统考版2024版高考数学一轮复习微专题小练习专练45两条直线的位置关系及距离公式文.docx

专练45两条直线的位置关系及距离公式命题范围：两条直线平行与垂直的条件，两点间的距离及点到直线的距离基础强化一、选择题1.过点（1，0）且与直线x2y20平行的直线方程是（）Ax2y10 Bx2y10C.2xy20 Dx2y102.2023·江西省南昌市二模已知直线2xy10与直线xmy20垂直，则m（）A.2 BC.2 D3.2023·陕西省西安中学二模已知直线l1：2xay20与直线l2：（a1）x3y20平行，则a（）A.3 B2C.2或3 D54.当0<k<时，直线l1：kxyk1与直线l2：kyx2k的交点在（）A.第一象限 B第二象限C.第三象限 D第四象限5.“C2”是“点（1，）到直线xyC0的距离为3”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件6.过点P（2，1）且与原点O距离最远的直线方程为（）A.2xy50 B2xy30C.x2y40 Dx2y07.2023·洛阳模拟数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半这条直线被后人称为三角形的欧拉线，已知ABC的顶点A（2，0），B（1，2），且ACBC，则ABC的欧拉线的方程为（）A.x2y40 B2xy40C.4x2y10 D2x4y108.三条直线l1：xy0，l2：xy20，l3：5xky150构成一个三角形，则k的取值范围是（）A.kRB.kR且k±1，k0C.kR且k±5，k10D.kR且k±5，k19.直线l经过点M（2，1），若点P（4，2）和Q（0，4）到直线l的距离相等，则直线l的方程为（）A.3x2y40B.x2或3x2y40C.x2或x2y0D.x2或3x2y80二、填空题10.若曲线yax（a>0且a1）恒过定点A（m，n），则A到直线xy30的距离为.11.2023·陕西省西安中学四模直线xmy20和直线mx（2m1）y0垂直，则实数m_12.过点A（4，a）和B（5，b）的直线与直线yxm平行，则两点间的距离|AB|_能力提升13.已知b>0，直线（b21）xay20与直线xb2y10互相垂直，则ab的最小值为（）A.1 B2C.2 D214.当点P（3，2）到直线mxy12m0的距离最大时，m的值为（）A. B0C.1 D115.2023·苏州模拟已知直线l1：axy10，l2：xay10，aR，以下结论不正确的是（）A.不论a为何值时，l1与l2都互相垂直B.当a变化时，l1与l2分别经过定点A（0，1）和B（1，0）C.不论a为何值，l1与l2都关于直线xy0对称D.如果l1与l2交于点M，O为坐标原点，则|MO|的最大值是16.2023·武汉调研台球运动已有五、六百年的历史，参与者用球杆在台上击球若和光线一样，台球在球台上碰到障碍物后也遵从反射定律如图，有一张长方形球台ABCD，AB2AD，现从角落A沿角的方向把球打出去，球经2次碰撞球台内沿后进入角落C的球袋中，则tan 的值为（）A.或 B或1C.或 D1或专练45两条直线的位置关系及距离公式1A设所求的直线方程为x2yc0，又(1，0)在直线l上，1c0，c1，故所求的直线方程为x2y10.2C当m0时，xmy20x2，由2xy10知y2x1，斜率为2，所以直线2xy10与x2不垂直，不符合题意；当m0时，xmy20yx，因为直线2xy10与直线xmy20垂直，所以×21，解得m2.3B因为直线l1：2xay20与直线l2：(a1)x3y20平行，所以2×3a(a1)0，即a2a60，解得：a2或3，当a3时，l1：2x3y20与l2：2x3y20重合，不满足题意，舍去；当a2时，l1：xy10与l2：3x3y20平行，满足题意4B由得又0<k<，x<0，y>0，故直线l1：kxyk1与直线l2：kyx2k的交点在第二象限5B由点(1，)到直线xyC0的距离为3，得3，得C2或C10.C2是点(1，)到直线xyC0的距离为3的充分不必要条件6A过点P(2，1)且与原点O距离最远的直线就是过点P且与OP垂直的直线，因为直线OP的斜率为，所以所求直线的斜率为2，即所求直线方程为y12(x2)，得2xy50.7D由题设，可得kAB2，且AB的中点为(，1)，AB垂直平分线的斜率k，故AB的垂直平分线方程为y(x)1，ACBC，则ABC的外心、重心、垂心都在AB的垂直平分线上，ABC的欧拉线的方程为2x4y10.8C由l1l3，得k5；由l2l3，得k5；由xy0与xy20，得x1，y1，若(1，1)在l3上，则k10.若l1，l2，l3能构成一个三角形，则k±5且k10.9B解法一当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x2，符合题意当直线l的斜率存在时，依题意可设直线l的方程为y1k(x2)，即kxy12k0，因为P(4，2)和Q(0，4)到直线l的距离相等，所以|4k212k|412k|，解得k，则直线l的方程为3x2y40.解法二由题意知，所求直线经过P(4，2)和Q(0，4)的中点或与过P(4，2)和Q(0，4)的直线平行当所求直线经过P(4，2)和Q(0，4)的中点(2，1)时，所求直线方程为x2；当所求直线与过P(4，2)和Q(0，4)的直线平行时，由kPQ，得直线l的方程为y1(x2)，即3x2y40.10答案：解析：由题意得A(0，1)，由点A(0，1)到直线xy30的距离为.11答案：0或1解析：因直线xmy20和直线mx(2m1)y0垂直，则有1·mm(2m1)0，即2m2m20，解得m0或m1，所以m0或m1.12答案：解析：由题意可知，kABba1，故|AB|.13B因为直线(b21)xay20与直线xb2y10互相垂直，所以(b21)ab20.又因为b>0，所以abb2，当且仅当b1时等号成立14C直线mxy12m0过定点Q(2，1)，所以点P(3，2)到直线mxy12m0的距离最大时，PQ垂直直线，即m·1，m1.15Ca×1(1)×a0恒成立，l1与l2互相垂直恒成立，故A正确；直线l1：axy10，当a变化时，x0，y1恒成立，所以l1恒过定点A(0，1)；l2：xay10，当a变化时，x1，y0恒成立，所以l2恒过定点B(1，0)，故B正确；在l1上任取点(x，ax1)，其关于直线xy0对称的点的坐标为(ax1，x)，代入l2：xay10，则左边不恒等于0，故C不正确；联立解得即M(，)，所以|MO|，所以|MO|的最大值是，故D正确16C如图1，作A关于DC的对称点为E，D关于AB的对称点为G，C关于AB的对称点为F，连接GF，EF，由题可得tan .如图2，作A关于BC的对称点为G，B关于AD的对称点为F，C关于AD的对称点为E，连接EF，EG，由题可得tan .综上，tan 的值为或.