统考版2024版高考数学一轮复习微专题小练习专练67高考大题专练(七)坐标系与参数方程理.docx

专练67高考大题专练(七)坐标系与参数方程12023·全国甲卷(理)已知点P(2，1)，直线l：(t为参数)，为l的倾斜角，l与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于点A，B，且|PA|·|PB|4.(1)求；(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求l的极坐标方程22022·全国甲卷(理)，22在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数)，曲线C2的参数方程为(s为参数).(1)写出C1的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C3的极坐标方程为2cos sin 0，求C3与C1交点的直角坐标，及C3与C2交点的直角坐标32023·安阳模拟在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，直线l过点M(1，0)且倾斜角为.(1)求出直线l的参数方程和曲线C的普通方程；(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，且，求cos 的值4.2023·全国乙卷(理)在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为2sin ()，曲线C2：(为参数，<<).(1)写出C1的直角坐标方程；(2)若直线yxm既与C1没有公共点，也与C2没有公共点，求m的取值范围52023·石嘴山模拟在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，点A为曲线C1上的动点，点B在线段OA的延长线上且满足|OA|·|OB|8，点B的轨迹为C2.(1)求曲线C1，C2的极坐标方程；(2)设点M的极坐标为(2，)，求ABM面积的最小值62022·全国乙卷(理)，22在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为sin ()m0.(1)写出l的直角坐标方程；(2)若l与C有公共点，求m的取值范围专练67高考大题专练(七)坐标系与参数方程1解析：(1)记点A，B对应的参数分别为t1，t2.令x0，得t2，令y0，得t1，则|PA|·|PB|4，所以sin 2±1，由题可知0，)，所以或.因为直线l与x轴正半轴、y轴正半轴相交，所以.(2)根据(1)得直线l的参数方程为(t为参数)，转化为普通方程为xy30，因为xcos ，ysin ，所以l的极坐标方程为cos sin 30.2解析：(1)C1的参数方程为消去参数t，得C1的普通方程为y26x2(y0).(2)曲线C3的极坐标方程为2cos sin 0，两边同乘，得2cos sin 0，则C3的直角坐标方程为y2x.联立得方程组解得或将曲线C2的参数方程中的参数s消去，得y26x2(y0).联立得方程组解得或所以C3与C1交点的直角坐标为和，C3与C2交点的直角坐标为和(1，2).3解析：(1)曲线C的参数方程(为参数)，转换为普通方程为y21；直线l过点M(1，0)且倾斜角为，则参数方程为(t为参数).(2)把直线l的参数方程(t为参数)代入y21.得到(1sin2)t22t cos10，所以t1t2，t1t2(t1和t2分别为A和B对应的参数)，t1t2<0，则t1，t2异号，|MA|MB|t1|t2|t1t2|，由，整理得|t1t2|t1t2|，解得cos±.4解析：(1)C1：2sin ，方程两边同时乘以，得22sin ，将x2y22，ysin 代入，得x2y22y，又，所以C1的直角坐标方程为x2(y1)21(0x1，1y2).(2)由C2的参数方程可得C2的普通方程为x2y24(2<x<0，0<y<2).数形结合可知，若直线yxm与C1没有公共点，则m<0或m>2；若直线yxm与C2没有公共点，可先求相切时的临界情况，即2，得m2，所以当m2或m2时，直线yxm与C2没有公共点综上，当m0或m2时，直线yxm与C1和C2均没有公共点，故m的取值范围为(，0)(2，).5解析：(1)由曲线C1的参数方程(为参数)，消去参数，可得普通方程为(x1)2y21，即x2y22x0，又由xcos ，ysin ，代入可得曲线C1的极坐标方程为2cos ，设点B的极坐标为(，)，A点的极坐标为(0，0)，则|OB|，|OA|0，02cos 0，0，因为|OA|·|OB|8，所以·08，即2cos ，即cos 4，所以曲线C2的极坐标方程为cos 4.(2)由题意，可得|OM|2，则SABMSOBMSOAM|OM|·|xBxA|×2×|42cos2|42cos2|，即SABM42cos2，当cos21时，可得SABM的最小值为2.6解析：(1)由sin()m0，得sin cos m0.cos x，sin y，l的直角坐标方程为xym0.(2)(方法一)把xcos 2t，y2sin t代入xym0，得mcos 2tsin t3sin2tsint3(sin t)2.sin t1，1，当sin t时，m取得最小值；当sin t1时，m取得最大值.m的取值范围是，.(方法二)xcos 2t(12sin2t)12()2y2.y2sint，sin t1，1，y2，2.联立得方程组消去x并整理，得3y22y4m60，即4m3y22y63(y)2(2y2).4m10，m.m的取值范围是，.