统考版2024版高考数学一轮复习微专题小练习专练31数列求和文.docx

专练31数列求和基础强化一、选择题1若数列an的通项公式为an2n2n1，则数列an的前n项和为()A2nn21 B2n1n21C.2n1n22 D2nn22等差数列an的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则an的前n项和Sn()A.n(n1) Bn(n1)C. D3数列1，的前n项和为()A. BC. D4数列的前2 018项的和为()A.1 B1C.1 D15已知数列an满足an1(1)n1an2，则其前100项和为()A.250 B200C.150 D1006已知数列an满足：an1anan1(n2，nN*)，a11，a22，Sn为数列an的前n项和，则S2 018()A.3 B2C.1 D072023·陕西省西安中学三模数列an，bn满足anbn1，ann25n6，nN*，则bn的前10项之和为()A. BC. D8已知数列an中，a1a21，an2则数列an的前20项和为()A.1 121 B1 122C.1 123 D1 12492023·江苏模拟已知等差数列an的前9项和为18，函数f(x)(x2)31，则f(a1)f(a2)f(a9)()A.7 B8C.9 D10二、填空题10设Sn为等差数列an的前n项和，已知a1a3a116，则S9_11设数列an满足a11，且an1ann1(nN*)，则数列的前10项的和为_12数列an满足an2(1)nan3n1，前16项和为540，则a1_能力提升13数列1，12，1222，122223，12222n1，的前n项和为()A.2n1 Bn·2nnC.2n1n D2n1n2142023·安徽省联考已知数列an为等比数列，公比q1，a13，3a1，2a2，a3成等差数列，将数列an中的项按一定顺序排列成a1，a1，a2，a1，a2，a3，a1，a2，a3，a4，的形式，记此数列为bn，数列bn的前n项和为Sn，则S24的值是()A.1 629 B1 641C.1 668 D1 749152023·安徽省滁州市检测已知数列an满足：a11，a24，4an13anan20，设bn，nN*.则b1b2b2 022_162023·江西省赣州市一模数列an满足anan1n2·sin ()(nN*)，若数列an前n项和为Sn，则S40_专练31数列求和1CSn(2222n)(1352n1)2n12n2.2Aa2，a4，a8成等比数列，aa2a8，(a13d)2(a1d)(a17d)，得a1d2，Snna1dn(n1).3B2()，Sn2(1)2(1).4D，S2 018(1)()()1.5D当n2k1时，a2ka2k12，an的前100项和S100(a1a2)(a3a4)(a99a100)50×2100.6Aan1anan1，a11，a22，a31，a41，a52，a61，a71，a82，故数列an是周期为6的周期数列，且每连续6项的和为0，故S2 018336×0a2 017a2 018a1a23.7D因为anbn1，ann25n6，故bn，故bn的前10项之和为.8C由题意可知，数列a2n是首项为1，公比为2的等比数列，数列a2n1是首项为1，公差为2的等差数列，故数列an的前20项和为10×1×21 123.选C.9C由题意知，S918，所以a1a94，a1a9a2a8a3a7a4a62a54，a52，又f(x)(x2)31，则f(x)f(4x)(x2)31(4x2)312，所以f(a1)f(a2)f(a9)f(a1)f(a9)f(a2)f(a8)f(a3)f(a7)f(a4)f(a6)f(a5)4×219.10答案：18解析：设等差数列an的公差为d.a1a3a116，3a112d6，即a14d2，a52，S918.11答案：解析：an1ann1，当n2时，a2a12，a3a23，a4a34，anan1n，ana1，an1(n2)又当n1时a11符合上式，an，2()，S102(1)2(1).12答案：7解析：令n2k(kN*)，则有a2k2a2k6k1(kN*)，a2a45，a6a817，a10a1229，a14a1641，前16项的所有偶数项和S偶517294192，前16项的所有奇数项和S奇54092448，令n2k1(kN*)，则有a2k1a2k16k4(kN*)，a2k1a1(a3a1)(a5a3)(a7a5)(a2k1a2k1)28146k4k(3k1)(kN*)，a2k1k(3k1)a1(kN*)，a32a1，a510a1，a724a1，a944a1，a1170a1，a13102a1，a15140a1，S奇a1a3a158a12102444701021408a1392448.a17.13D由题意，得an12222n12n1，Sn(211)(221)(231)(2n1)(2222n)nn2n1n2.14C因为数列an为等比数列，公比q1，a13，3a1，2a2，a3成等差数列，所以4a23a1a3，即4q3q2，解得q1或q3.因为q1，所以q3，所以ana1qn13n，其前n项和为Tn，所以S24T1T2T6T3()()()()(323337)×71 638×71 668.15答案：解析：依题意a11，a24，4an13anan20，an2an13(an1an)，所以数列an1an是首项a2a13，公比为3的等比数列，所以an1an3n，ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)13323n1，a11也满足，所以an，bn，所以b1b2b2 02211.16答案：800解析：由已知可得anan1n2·sin ()S40(a1a2)(a3a4)(a5a6)(a39a40)12×sin 32×sin 52×sin 392×sin 123252392(13)(13)(57)(57)(3739)(3739)2×(13573739)2××20800.