统考版2024版高考数学一轮复习微专题小练习专练32数列求和理.docx

专练32数列求和基础强化一、选择题1若数列an的通项公式为an2n2n1，则数列an的前n项和为()A2nn21 B2n1n21C2n1n22 D2nn22等差数列an的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则an的前n项和Sn()An(n1) Bn(n1)C D3数列1，的前n项和为()A BC D4数列的前2 018项的和为()A1 B1C1 D15已知数列an满足an1(1)n1an2，则其前100项和为()A250 B200C150 D1006已知数列an满足：an1anan1(n2，nN*)，a11，a22，Sn为数列an的前n项和，则S2018()A3 B2C1 D072023·陕西省西安中学三模数列an，bn满足anbn1，ann25n6，nN*，则bn的前10项之和为()A BC D8已知数列an中，a1a21，an2则数列an的前20项和为()A1 121 B1 122C1 123 D1 12492023·江苏模拟已知等差数列an的前9项和为18，函数f(x)(x2)31，则f(a1)f(a2)f(a9)()A7 B8C9 D10二、填空题10设Sn为等差数列an的前n项和，已知a1a3a116，则S9_11设数列an满足a11，且an1ann1(nN*)，则数列的前10项的和为_12在等差数列an中，已知a1a30，a2a42，则数列的前10项和是_.能力提升13已知数列an满足2anan1an1(n2，nN)，且a11，a59，bnC·an，则数列bn的前100项的和为()A100×299 B100×2100C50×299 D50×2101142023·全国甲卷(理)设等比数列an的各项均为正数，前n项和为Sn，若a11，S55S34，则S4()A BC15 D40152023·安徽省滁州市质检已知数列an满足：a11，a24，4an13anan20，设bn，nN*.则b1b2b2 022_162023·江西省赣州市一模数列an满足anan1n2·sin (nN*)，若数列an前n项和为Sn，则S40_专练32数列求和1CSn(2222n)(1352n1)2n12n2.2Aa2，a4，a8成等比数列，aa2a8，(a13d)2(a1d)(a17d)，得a1d2，Snna1dn(n1).3B2()，Sn2(1)2(1).4D，S2 01811.5D当n2k1时，a2ka2k12，an的前100项和S100(a1a2)(a3a4)(a99a100)50×2100，故选D.6Aan1anan1，a11，a22，a31，a41，a52，a61，a71，a82，故数列an是周期为6的周期数列，且每连续6项的和为0，故S2018336×0a2017a2018a1a23.故选A.7D因为anbn1，ann25n6，故bn，故bn的前10项之和为.8C由题意可知，数列a2n是首项为1，公比为2的等比数列，数列a2n1是首项为1，公差为2的等差数列，故数列an的前20项和为10×1×21 123.选C.9C由题意知，S918，所以a1a94，a1a9a2a8a3a7a4a62a54，a52，又f(x)(x2)31，则f(x)f(4x)(x2)31(4x2)312，所以f(a1)f(a2)f(a9)f(a1)f(a9)f(a2)f(a8)f(a3)f(a7)f(a4)f(a6)f(a5)4×219.1018解析：设等差数列an的公差为d.a1a3a116，3a112d6，即a14d2，a52，S918.11.解析：an1ann1，当n2时，a2a12，a3a23，a4a34，anan1n，ana1，an1(n2)又当n1时a11符合上式，an2()，S102(1)2(1).12.解析：an为等差数列，a1a32a20，a20，a2a42a32，a31，da3a21，ana2(n2)d2n，Sn，Sn，Sn()，Sn，S10.13A由2anan1an1知an为等差数列，又a11，a5a14d，d2，an1(n1)×22n1，bn的前100项的和S100满足：S100Ca1Ca2Ca100，S100Ca100Ca99Ca1Ca100Ca99Ca1，2S100(a1a100)(CCCC)200×299，S100100×299.14C方法一若该数列的公比q1，代入S55S34中，有55×34，不成立，所以q1.由5×4，化简得q45q240，所以q21(舍)或q24，由于此数列各项均为正数，所以q2，所以S415.故选C.方法二由已知得1qq2q3q45(1qq2)4，整理得(1q)(q34q)0，由于此数列各项均为正数，所以q2，所以S41qq2q3124815.故选C.15.解析：依题意a11，a24，4an13anan20，an2an13(an1an)，所以数列an1an是首项a2a13，公比为3的等比数列，所以an1an3n，ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)13323n1，a11也满足，所以an，bn，所以b1b2b2 02211.16800解析：由已知可得anan1n2·sin S40(a1a2)(a3a4)(a5a6)(a39a40)12×sin 32×sin 52×sin 392×sin 123252392(13)(13)(57)(57)(3739)(3739)2×(13573739)2××20800.