新高考2023届高考数学一轮复习作业21同角三角函数的基本关系及诱导公式习题.docx

课时作业21同角三角函数的基本关系及诱导公式 基础落实练一、选择题1已知x，cos x，则tan x的值为()A BC D22022·浙江宁波中学月考已知sin ()cos (2)，|<，则()A BC D32022·青岛市统一质量检测已知角的顶点为坐标原点O，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有一点P，则cos 的值为()A BC D42022·山东师大附中模拟已知2sin cos ，则tan ()A2 BC±2 D±52022·山东济宁邹城一中模拟已知tan 3，则()A BC D62022·山东济宁模拟若sinx3sin (x)，则cos x cos (x)()A BC D72022·长春市高三质量监测现有如下信息：(1)黄金分割比(简称：黄金比)是指把一条线段分割为两部分，较短部分与较长部分的长度之比等于较长部分与整体长度之比，其比值为；(2)黄金三角形被誉为最美三角形，是较短边与较长边之比为黄金的等腰三角形；(3)有一个内角为36°的等腰三角形为黄金三角形由上述信息可求得sin 126°()A BC D二、填空题8已知，cos ，则sin ()_9已知tan 2，则sin cos _10已知sin cos ，且0<<，则sin _，cos _素养提升练112021·陕西西安市西安中学已知3sin sin 0，(，0)，则sin ()A BC D122021·安徽“皖南八校”联考已知sin ，则sin ()cos ()A BC D0132022·山东肥城检测公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现黄金分割比例为0.618，这一数值也可以表示为m2sin 18°.若m2n4，则_14已知为第三象限角f().(1)化简f()；(2)若cos ，求f()的值15已知<x<0，sin xcos x.(1)求sin xcos x的值；(2)求tan x的值；(3)求的值；(4)求的值；(5)求sin2xsin2x的值参考答案1解析：因为x，所以sin x，所以tanx.答案：B2解析：因为sin （）cos （2），所以sin cos ，所以tan .因为|<，所以.答案：D3解析：因为tan tan ，sin sin sin ，所以P（，1），则|OP|2，所以cos .答案：D4解析：由2sin cos ，sin2cos21得，tan 2.答案：A5解析：原式.答案：C6解析：方法一sinx3sin （x）sin x3cos xtan x3，所以cos x cos （x）cos x sin x，分子分母同时除以cos2x得cosx cos （x）.方法二sinx3sin （x）sin x3cos x，联立sin x3cos x，sin2xcos2x1，得或所以cos x cos （x）sin x cos x.答案：A7解析：由题意，设ABC为黄金三角形，其内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A36°.当bc时，由黄金三角形的定义有，取ab，由余弦定理，知cos Acos 36°.当ab时，由黄金三角形的定义有，即bac，由余弦定理，知cos Acos 36°.同理可得当ac时，cos 36°.所以sin 126°sin （90°36°）cos 36°.答案：D8解析：，sin >0，sin （）sin .答案：9解析：由tan2，得sin 2cos .代入sin2cos21得cos2.又，cos，sin tan cos ，sin cos .答案：10解析：sin cos cos ·（sin ）sin cos .0<<，0<sin <cos .又sin2cos21，sin，cos .答案：11解析：因为3sin sin （）0，所以3cos sin 0，所以tan 3，因为，sin2cos21所以sin.答案：A12解析：sin （）sin ，cos （）sin ，sin （）cos sin sin 2sin .答案：A13解析：m2sin 18°，且m2n4，n4m244sin218°4（1sin218°）4cos218°，2.答案：214解析：（1）f（）cos .（2）因为cos ，所以sin ，从而sin .又为第三象限角，所以cos ，所以f（）cos.15解析：（1）因为sin xcos x，所以（sin xcos x）2，即12sin x cos x，所以2sin x cos x.因为（sin xcos x）2sin2x2sinx cos xcos2x12sinx cos x1，又因为<x<0，所以sin x<0，cos x>0，所以sin xcos x<0.由可知sin xcos x.（2）由已知条件及（1）可知解得所以tan x.（3）由（1）可得.（4）.（5）sin2xsin2x.