统考版2024版高考数学一轮复习微专题小练习专练50抛物线文.docx

专练50抛物线命题范围：抛物线的定义、标准方程与简单的几何性质基础强化一、选择题1.抛物线yx2的焦点到其准线的距离为（）A1 B2C. D2.设O为坐标原点，直线x2与抛物线C：y22px（p>0）交于D，E两点，若ODOE，则C的焦点坐标为（）A.（，0） B（，0）C.（1，0） D（2，0）3.动点M到点F（2，1）的距离和到直线l：3x4y100的距离相等，则动点M的轨迹为（）A.抛物线 B直线C.线段 D射线4.2023·江西省赣州市高三摸底已知抛物线y24x的焦点为F，准线为l，以F为圆心，半径为的圆与l交于A，B两点，则|AB|（）A.B2C.2 D45.2022·全国乙卷（文），6 设F为抛物线C：y24x的焦点，点A在C上，点B（3，0），若|AF|BF|，则|AB|（）A.2 B2C.3 D36.AB是抛物线x2y的焦点弦，且|AB|4，则AB的中点到x轴的距离为（）A.2 BC. D7.已知抛物线y24x的焦点为F，准线为l.若l与双曲线1（a>0，b>0）的两条渐近线分别交于点A和点B，且|AB|4|OF|（O为原点），则双曲线的离心率为（）A. BC.2 D8.设坐标原点为O，抛物线y22x与过焦点的直线交于A，B两点，则·等于（）A. BC.3 D39.2023·江西省景德镇高三质检过抛物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，且|AB|.若t（其中t>1），则t的值为（）A. BC.2 D3二、填空题10.2023·全国乙卷（文）已知点A（1，）在抛物线C：y22px上，则A到C的准线的距离为_11.过抛物线y24x的焦点的直线l交抛物线于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，若x1x26，则|PQ|.12.已知直线ykx2与抛物线y28x有且只有一个公共点，则k的值为_能力提升13.2023·四川省成都高三模拟设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y22x上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为（）A.1 BC. D14.抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点已知抛物线y24x的焦点为F，一条平行于x轴的光线从点M（3，1）射出，经过抛物线上的点A反射后，再经抛物线上的另一点B射出，则ABM的周长为（）A. B9C.9 D15.2023·江西省赣州市高三期末抛物线E：y24x的焦点为F，点A，B，C在E上，O是坐标原点，若点F为ABC的重心，OFA，OFB，OFC的面积分别为S1，S2，S3.则SSS_16.过抛物线y22px（p>0）的焦点F作倾斜角为60°的直线，与抛物线分别交于A，B两点（点A在x轴上方），则_. 专练50抛物线1Byx2可化为x24y，则焦点到准线的距离为×42.2B由抛物线的对称性，不妨设D在x轴上方、E在x轴下方由得D(2，2)，E(2，2)，ODOE，·44p0，p1，C的焦点坐标为(，0).3BF(2，1)在直线l：3x4y100上，动点M的轨迹为过点F且与直线l垂直的直线4B因为y24x，所以焦点F(1，0)到准线l：x1的距离为2，又|AF|，所以|AB|22.5B由已知条件，易知抛物线y24x的焦点为F(1，0)，准线方程为x1.又B(3，0)，则|AF|BF|2.不妨设点A在第一象限，则A(x0，2).根据抛物线的定义可知x0(1)2，所以x01，所以A(1，2)，所以|AB|2.故选B.6D如图为x2y的图像，F为其焦点，l为x2y的准线，由抛物线的定义知|AA1|AF|，|BB1|BF|，|AA1|BB1|AF|BF|AB|4，由图可知AB的中点到准线的距离为2，AB的中点到x轴的距离为2.7D由题意可知抛物线的焦点F的坐标为(1，0)，准线方程为x1，又知双曲线的渐近线方程为y±x，|AB|4|OF|4，不妨设A在B上方，A(1，2)，又点A在直线yx上，2·(1)，2，双曲线的离心率e.8B当AB与x轴垂直时，A(，1)，B(，1)，·×1×(1)；当AB与x轴不垂直时，设l：yk(x)，由得k2x2(k22)x0设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由韦达定理得x1x2，x1x2，·x1x2y1y2x1x2k2(x1)(x2)(1k2)x1x2k2(x1x2).9D抛物线y24x的焦点F(1，0)，依题意，直线AB不垂直于坐标轴，设直线AB：yk(x1)，由消去y并整理得：k2x2(2k24)xk20，而k0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有x1x21，又|AB|AF|BF|x11x21，即x1x2，因t，且t>1，即|AF|>|BF|，则有x1>x2，解得x13，x2，又(1x1，y1)t(x21，y2)，于是得1x1t(x21)，t3，所以t的值为3.10答案：解析：将点A的坐标代入抛物线方程，得52p，于是y25x，则抛物线的准线方程为x，所以A到准线的距离为1.11答案：8解析：|PQ|PF|QF|x11x21x1x22628.12答案：0或1解析：由得k2x2(4k8)x40，若k0，满足题意；若k0，则(4k8)24×4k20，得k1.综上得k0或k1.13C因为F(，0)，设M(x0，y0)，显然当y0<0时，kOM<0，当y0>0时，kOM>0，则要想求解直线OM的斜率的最大值，此时y0>0，设P(m，n)，因为|PM|2|MF|，所以2，即(x0m，y0n)2(x0，y0)，解得：，由于n22m，所以9y2(3x01)，即yx0，由于y0>0，则kOM，当且仅当y0，即y0时，等号成立，故直线OM的斜率的最大值为.14B令y1，得x，即A(，1).由抛物线的光学性质可知AB经过焦点F，设直线AB的方程为yk(x1)，代入y24x.消去y，得k2x22(k22)xk20.则xAxB1，所以xB4.|AB|xAxBp.将x4代入y24x得y±4，故B(4，4).故|MB|.故ABM的周长为|MA|MB|AB|(3)9.15答案：3解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，所以有y4x1，y4x2，y4x3，抛物线的焦点坐标为F(1，0)，ABC的重心坐标为(，)，由题意可知：1，即x1x2x33，SSS(×|OF|·|y1|)2(×|OF|·|y2|)2(×|OF|·|y3|)2(yyy)x1x2x3，所以SSSx1x2x33.16答案：3解析：如图所示，由题意得准线l：x.作ACl于点C，BDl于点D，BHAC于点H，则|AF|AC|，|BF|BD|，|AH|AC|BD|AF|BF|，因为在RtAHB中，HAB60°，所以cos 60°，即(|AF|BF|)|AF|BF|，得3.