艺术生高考数学专题讲义-考点10函数的图象及其变换.docx

考点十 函数的图象及其变换知识梳理1函数图象的作法(1)直接法(2)图象变换法(3)描点法2描点法作函数图象(1)基本步骤：列表、描点、连线(2)注意事项：列表前应先确定函数的定义域，并化简函数解析式，根据作图需要讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性) 列表时注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点连线时应根据函数特征，用平滑的曲线(或直线)连接各点3基本初等函数的图象(1) 一次函数yaxb(a0)(2) 二次函数yax2bxc(a0)(3) 反比例函数y(k0)(4) 指数函数yax(a>0，a1)(5) 对数函数ylogax(a>0，a1)4函数图象的变换(1)平移变换：yf(x)yf(xa)；yf(x)yf(x)b.口诀：左加右减，上加下减(2)伸缩变换：yf(x) yf(x)；yf(x)yAf(x)(3)对称变换：yf(x)yf(x)；yf(x)yf(x)；yf(x)yf(x)(4)翻折变换：yf(x)yf(|x|)；yf(x)y|f(x)| 口诀：绝对值作用在x上，右翻左；作用在y上，下翻上典例剖析题型一 函数的图像识别例1下列所给图象是函数图象的个数为_答案 2解析：选中当x>0时，每一个x的值对应两个不同的y值，因此不是函数图象，中当xx0时，y的值有两个，因此不是函数图象，中每一个x的值对应唯一的y值，因此是函数图象.变式训练 函数yxsin x在，上的图像是_ 答案解析容易判断函数yxsin x为偶函数，可排除.当0<x<时，yxsin x>0，当x时，y0，可排除、，故选.解题要点 函数图像的识别要点：(1)对于函数的图像，一个x只有一个y值与之对应；(2)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(3)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(4)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(5)从函数的周期性，判断图象的循环往复；(6)从函数的特征点，排除不合要求的图象题型二 作函数的图象例2画出下列函数的图象(1) y2x1，xZ，|x|2；(2) y2x24x3(0x<3)；答案：(1) (2) 变式训练 作出下列函数图象(1) yx22x；(2) yx|2x|.解析 (1) >1， x<1或x>1，图象是两段曲线，如图.(2) yx|2x|， 图象由两部分组成，如图.题型三 函数图象的变换例3作出下列函数图象：(1)yx22|x|1；(2) y|x22x1|解析 (1)由于y即y画出函数图象如图所示，(2) 函数y|x22x1|的图象如图所示变式训练 作出下列函数图象(1)y2x2；(2) y.解析 (1) 将y2x的图象向左平移2个单位图象如下左图 (2)因y1，先作出y的图象，将其图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位，即得y的图象，如上右图.题型四 函数图象的应用例4方程x2|x|a1有四个不同的实数解，则a的取值范围是_答案(1，)解析方程解的个数可转化为函数yx2|x|的图象与直线y1a交点的个数，如图：易知<1a<0，1<a<.变式训练：已知函数f(x)|x2|1，g(x)kx.若方程f(x)g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是_答案(，1)解析先作出函数f(x)|x2|1的图象，如图所示，当直线g(x)kx与直线AB平行时斜率为1，当直线g(x)kx过A点时斜率为，故f(x)g(x)有两个不相等的实根时，k的范围为(，1)解题要点 借助函数图象求解方程解的个数、参数范围时利用的是数形结合的思想，解题时可对方程或不等式适当变形，选择合适的函数进行作图当堂练习1设函数f(x)2x，则如图所示的图象对应的函数是_答案 yf(|x|)解析 该图象是函数y2|x|即yf(|x|)的图象.2若函数yf(x3)的图象经过点P(1,4)，则函数yf(x)的图象必经过点_答案 (4,4)解析 法一函数yf(x)的图象是由yf(x3)的图象向右平移3个单位长度而得到的故yf(x)的图象经过点(4,4)法二由题意得f(4)4成立，故函数yf(x)的图象必经过点(4,4)3. 函数ylg的大致图象为_ 答案 解析 因为ylg是单调递减的偶函数，关于y轴对称，则ylg的图象是由ylg的图象向左平移一个单位长度得到的故选.4为了得到函数ylg(x3)1的图象，只需把函数ylgx的图象上所有的点_向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度答案 解析 由ylgx图象向左平移3个单位，得ylg(x3)的图象，再向下平移一个单位得ylg(x3)1的图象5方程|x|cosx在(，)内_没有根有且仅有一个根 有且仅有两个根 有无穷多个根答案 解析 如图所示，由图象可得两函数图象有两个交点，故方程有且仅有两个根课后作业一、 填空题1小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶与以上事件吻合得最好的图象是_ 答案 解析 出发时距学校最远，先排除，中途堵塞停留，距离没变，再排除，堵塞停留后比原来骑得快，因此排除，故选.2函数ylog2|x|的图象大致是_ 答案解析函数ylog2|x|为偶函数，作出x>0时ylog2x的图象，图象关于y轴对称，应选.3(2013·福建文)函数f(x)ln(x21)的图象大致是_ 答案解析依题意，得f(x)ln(x21)f(x)，所以函数f(x)为偶函数，即函数f(x)的图象关于y轴对称，故排除.因为函数f(x)过定点(0,0)，排除，故选.4为了得到函数y2x31的图象，只需把函数y2x的图象上所有的点_向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度答案 解析 y2x先向右平移3个单位长度，得到y2x3，再向下平移1个单位长度，得到y2x31.故选.5函数y1的图象是_ 答案解析将y的图象向右平移1个单位，再向上平移一个单位，即可得到函数y1的图象6若关于x的方程|x|ax只有一个解，则实数a的取值范围是_答案 (0，)解析 由题意a|x|x，令y|x|x图象如图所示，故要使a|x|x只有一解，则a>0.7 若loga2<0(a>0，且a1)，则函数f(x)loga(x1)的图象大致是_ 答案解析loga2<0，0<a<1，由f(x)loga(x1)单调性可知、错误，再由定义域知选项正确8(2015山东文)要得到函数ysin的图象，只需将函数ysin 4x的图象向_平移_个单位.答案右，解析ysinsin，要得到函数ysin的图象，只需将函数ysin 4x的图象向右平移个单位9(2015新课标II文)已知函数f(x)ax32x的图象过点(1,4)，则a_.答案2解析由函数f(x)ax32x过点(1,4)，得4a(1)32×(1)，解得a2.10函数f(x)图象的对称中心的坐标是_答案 (1，2)解析 f(x)2.11为了得到函数y2x3的图象，只需把函数y2x的图象上所有的点向_平移_个单位长度答案 右3二、解答题12分别画出下列函数的图象：(1)y|lg x|；(2) yx22|x|1解析 (1) y图象如图(2) y图象如图13若直线y2a与函数y|ax1|(a0且a1)的图象有两个公共点，求a的取值范围解析 当0a1时，y|ax1|的图象如图1所示，由已知得02a1，即0a.当a1时，y|ax1|的图象如图2所示，由已知可得02a1，即0a，但a1，故a综上可知，a的取值范围为.