新高考2023届高考数学一轮复习作业9对数与对数函数习题.docx

课时作业9对数与对数函数基础落实练一、选择题1已知logam，loga3n，则am2n()A3 BC9 D2函数y的定义域是()A1，2 B1，2)C D32022·天津南开区模拟函数ylog0.4(x23x4)的值域是()A2，0) B2，)C(，2 D2，)42021·河北九校第二次联考设a412，blog，clog32，则a，b，c的大小关系是()Aa<b<c Ba<c<bCc<a<b Dc<b<a5若函数f(x)loga(a>0，且a1)在区间内恒有f(x)>0，则f(x)的单调递增区间为()A(0，) B(2，)C(1，) D二、填空题6设2a5bm，且2，则m_7已知函数yloga(x3)(a0，a1)的图象恒过定点A，则点A的坐标为_；若点A也在函数f(x)3xb的图象上，则f(log32)_8已知函数f(x)若f(e)3f(0)，则b_，函数f(x)的值域为_三、解答题9已知函数f(x3)loga(a>0，a1).(1)求f(x)的解析式；(2)判断f(x)的奇偶性，并说明理由10设f(x)loga(1x)loga(3x)(a>0且a1)，且f(1)2.(1)求实数a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间上的最大值素养提升练112022·福建漳州调研已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)为减函数，则不等式f log132x5>f(log38)的解集为()ABCD122022·济南检测已知函数yloga(2x3)2(a>0且a1)的图象恒过定点A，若点A也在函数f(x)3xb的图象上，则b_132022·吉林长春模拟若函数f(x)loga(x22xa)有最小值，则实数a的值等于_14已知f(x)是定义在R上的偶函数，且当x0时，f(x)loga(x1)(a>0，且a1).(1)求函数f(x)的解析式；(2)若1<f(1)<1，求实数a的取值范围15已知函数f(x)log2(a为常数)是奇函数(1)求a的值与函数f(x)的定义域；(2)若当x(1，)时，f(x)log2(x1)>m恒成立，求实数m的取值范围培优创新练16形如y的函数因其图象类似于汉字中的“囧”字，故我们把其生动地称为“囧函数”若函数f(x)loga(x2x1)(a>0，a1)有最小值，则“囧函数”与函数yloga|x|的图象的交点个数为()A1 B2C4 D6172022·重庆调研设函数f(x)的定义域为D，若满足：f(x)在D内是单调增函数；存在m，nD(n>m)，使得f(x)在m，n上的值域为m，n，那么就称yf(x)是定义域为D的“成功函数”若函数g(x)loga(a2xt)(a>0且a1)是定义域为R的“成功函数”，则t的取值范围是()A BC D参考答案1解析：因为logam，loga3n，所以am，an3.所以am2nam·a2nam·（an）2×32.答案：D2解析：由即解得x.答案：C3解析：为使函数ylog0.4（x23x4）有意义，则x23x4>0，即x23x4<0，解得1<x<4.此时0<x23x4，又对数的底数小于1，所以ylog0.4（x23x4）log0.42.答案：B4解析：a4，bloglog23>log221，clog32>log3，且clog32<log331，即<c<1，所以a<c<b，故选B.答案：B5解析：令Mx2x，当x时，M（1，），恒有f（x）>0，所以a>1，所以函数ylogaM为增函数，又M，因为M的单调递增区间为.又x2x>0，所以x>0或x<，所以函数f（x）的单调递增区间为（0，）.答案：A6解析：因为2a5bm>0，所以alog2m，blog5m，所以logm2logm5logm102.所以m210，所以m.答案：7解析：令x31可得x2，此时yloga1，可知定点A的坐标为.点A也在函数f（x）3xb的图象上，故32b，解得b1.所以f（x）3x1，则f（log32）3log321211.答案：18解析：由f（e）3f（0）得1b3×（1），即b2，即函数f（x）当x>1时，yln x2>2；当x1时，yex2（2，e2.故函数f（x）的值域为（2，e2（2，）.答案：2（2，e2（2，）9解析：（1）令x3u，则xu3，于是f（u）loga（a>0，a1，3<u<3），所以f（x）loga（a>0，a1，3<x<3）.（2）f（x）是奇函数，理由如下：因为f（x）f（x）logalogaloga10，所以f（x）f（x），又定义域（3，3）关于原点对称所以f（x）是奇函数10解析：（1）因为f（1）2，所以loga42（a>0，a1），所以a2.由得1<x<3，所以函数f（x）的定义域为（1，3）.（2）f（x）log2（1x）log2（3x）log2（1x）（3x）log2（x1）24，所以当x（1，1时，f（x）是增函数；当x（1，3）时，f（x）是减函数，故函数f（x）在区间上的最大值是f（1）log242.11解析：由函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x0时，f（x）为减函数，可知当x>0时，f（x）为增函数，所以不等式变为log （2x5）>log38或log（2x5）<log38，即0<2x5<或2x5>8，解得<x<或x>.答案：C12解析：令2x31，得x2，定点为A（2，2），将定点A的坐标代入函数f（x）中，得232b，解得b7.答案：713解析：令g（x）x22xa，则f（x）logag（x）.若a>1，由于函数f（x）有最小值，则g（x）应有最小值，而g（x）x22xa（x）2a6，当x时，取最小值a6，因此有解得a9.若0<a<1，由于函数f（x）有最小值，则g（x）应有最大值，而g（x）不存在最大值，不符合题意综上，实数a9.答案：914解析：（1）当x<0时，x>0，由题意知f（x）loga（x1），又f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（x）f（x）.所以当x<0时，f（x）loga（x1），所以函数f（x）的解析式为f（x）（2）因为1<f（1）<1，所以1<loga2<1，所以loga<loga2<logaa.当a>1时，原不等式等价于解得a>2；当0<a<1时，原不等式等价于解得0<a<.综上，实数a的取值范围为（2，）.15解析：（1）因为函数f（x）log2是奇函数，所以f（x）f（x），所以log2log2，即log2log2，所以a1，f（x）log2，令>0，解得x<1或x>1，所以函数的定义域为x|x<1或x>1（2）f（x）log2（x1）log2（1x），当x>1时，x1>2，所以log2（1x）>log221.因为x（1，）时，f（x）log2（x1）>m恒成立，所以m1，所以m的取值范围是（，1.16解析：令ux2x1，则函数f（x）logau（a>0，a1）有最小值因为u，所以当函数f（x）是增函数时，f（x）在上有最小值；当函数f（x）是减函数时，f（x）在上无最小值所以a>1，此时“囧函数”y与函数yloga|x|在同一平面直角坐标系内的图象如图，由图象可知，它们的图象的交点个数为4.答案：C17解析：因为g（x）loga（a2xt）是定义在R上的“成功函数”，所以g（x）为增函数，且g（x）在m，n上的值域为m，n，故g（m）m，g（n）n，即g（x）x有两个不相同的实数根又loga（a2xt）x，即a2xaxt0.令sax，s>0，即s2st0有两个不同的正数根，可得解得0<t<.答案：A