统考版2024版高考数学一轮复习微专题小练习专练38证明理.docx

专练38证明命题范围：证明方法：分析法、综合法、反证法、数学归纳法基础强化一、选择题12023·大庆联考用反证法证明命题：“若a2b2c2d20，则a，b，c，d都为0”下列假设中正确的是()A假设a，b，c，d都不为0B假设a，b，c，d至多有一个为0C假设a，b，c，d不都为0D假设a，b，c，d至少有两个为02若a，b，c是不全相等的实数，求证：a2b2c2>abbcca.证明过程如下：a、b、cR，a2b22ab，b2c22bc，c2a22ac.又a，b，c不全相等，以上三式至少有一个“”不成立将以上三式相加得2(a2b2c2)>2(abbcac).a2b2c2>abbcca.此证法是()A分析法B综合法C分析法与综合法并用 D反证法3用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3axb0至少有一个实根”时，要做的假设是()A方程x3axb0没有实根B方程x3axb0至多有一个实根C方程x3axb0至多有两个实根D方程x3axb0恰好有两个实根4如图是解决数学问题的思维过程的流程图：图中、两条流程线与“推理与证明”中的思维方法相匹配是()A.分析法，综合法B综合法，分析法C综合法，反证法D分析法，反证法5在用数学归纳法证明等式1232n2n2n(nN*)的第二步中，假设nk时原等式成立，那么在nk1时需要证明的等式为()A1232k2(k1)2k2k2(k1)2(k1)B.1232k2(k1)2(k1)2(k1)C.1232k2k12(k1)2k2k2(k1)2(k1)D1232k2k12(k1)2(k1)2(k1)6在ABC中，sin A sin C<cos A cos C，则ABC一定是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不确定72023·陕西省西北工业大学附中高三月考用数学归纳法证明不等式“1<n(nN*，n2)”时，由nk(k2)时，不等式成立，推证nk1时，左边应增加的项数是()A2k1 B2k1C2k D2k18分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>c，且abc0，求证 <a”索的因应是()Aab>0 Bac>0C(ab)(ac)>0 D(ab)(ac)<09设a，b，c都是正数，则a，b，c三个数()A都大于2B都小于2C至少有一个不大于2D至少有一个不小于2二、填空题10如果ab>ab，则a，b应满足的条件是_11用反证法证明“若x210，则x1或x1”时应假设_12若P，Q(a0)，则P，Q的大小关系是_能力提升13一个二元码是由0和1组成的数字串x1x2xn(nN*)，其中xk(k1，2，n)称为第k位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误(即码元由0变为1，或者由1变为0).已知某种二元码x1x2x7的码元满足如下校验方程组：，其中运算定义为：000，011，101，110.已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1100001，那么用上述校验方程组可判断k等于()A4B5C6D714用反证法证明命题：“a，bN，若ab不能被5整除，则a与b都不能被5整除”时，假设的内容应为()Aa，b都能被5整除Ba，b不都能被5整除Ca，b至少有一个能被5整除Da，b至多有一个能被5整除15设a，bR，给出下列条件：ab>1；ab2；ab>2；a2b2>2；ab>1.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是_(填序号).16已知向量a1(1，1)，bn(，0)，an1an(an·bn1)bn1(nN*)，则_专练38证明1C需假设a，b，c，d不都为0.2B由已知条件入手证明结论成立，满足综合法的定义3A“方程x3axb0至少有一个实根”的否定是“方程x3axb0没有实根”，故选A.4B根据已知可得该结构图为证明方法的结构图：由已知到可知，进而得到结论的应为综合法，由未知到需知，进而找到与已知的关系为分析法，故两条流程线与“推理与证明”中的思维方法为：综合法，分析法，故选B.5D用数学归纳法证明等式1232n2n2n时，当n1时左边所得的项是12；假设nk时，命题成立，1232k2k2k，则当nk1时，左端为1232k2k12(k1)，从“kk1”需增添的项是2k12(k1)，1232k2k12(k1)2(k1)2(k1).故选D.6Csin A sin C<cos A cos Ccos (AC)>0cos Bcos (AC)cos (AC)<0B为钝角ABC一定是钝角三角形7C当nk1时，左边为1，增加了，共(2k11)(2k1)2k项，故选C.8C由a>b>c，且abc0可得bac，a>0，c<0.要证 <a只要证(ac)2ac<3a2，即证a2aca2c2>0，即证a(ac)(ac)(ac)>0，即证a(ac)b(ac)>0，即证(ac)(ab)>0.故求证“<”索的因应是(ac)(ab)>0，故选C.9D假设a，b，c都小于2，则有abc<6.又a>0，b>0，c>0，abc(a)(b)(c)2 2 2 6，这与假设矛盾a，b，c三个数至少有一个不小于2.10a0，b0且ab解析：ab>ab，即：()2()>0，需满足a0，b0且ab.11x1且x1解析：“x1或x1”的否定是“x1且x1”12P>Q解析：P2Q222>0，P2>Q2，P>Q.13A解析：由已知得x4x5x6x7000110，故x4，x5，x6，x7至少错误一个，又x2x3x6x710010，正确，故x2，x3，x6，x7均正确，x1x3x5x710010，正确，故x1，x3，x5，x7均正确，综上所述，x4错误，14C“都不能”的否定为“至少有一个能”，故假设的内容应为“a，b至少有一个能被5整除”15解析：取a，b，则ab>1，而a<b<1，推不出；取ab1，则ab2，推不出；取a3，b2，则a2b213>2，ab6>1，而a<0，b<0，推不出对于可用反证法证明：假设a，b都不大于1，即a1，b1，则ab2，与ab>2矛盾，故a，b中至少有一个大于1.16.解析：a2a1(a1·b2)b2(1，1)(，0)(，1)，a3a2(a2·b3)b3(，1)(，0)(，1)，an(，1)，nN*.下面用数学归纳法进行证明：当n1时，a1(，1)(1，1)满足题意；假设当nk时，ak(，1)，则当nk1时，ak1ak(ak·bk1)bk1(，1)(，0)(，1)(，1)，故an(，1)，nN*.()，()().