统考版2024版高考数学一轮复习微专题小练习专练31等比数列及其前n项和理.docx

专练31等比数列及其前n项和命题范围：等比数列的概念与性质、等比数列的通项公式、前n项和公式基础强化一、选择题1等比数列an的前n项和为Sn，公比为q，若S69S3，S562，则a1()A B2C D32已知等比数列an满足a1，4a2a44a31，则a2()A±BC± D32023·江西省赣州市期末已知等比数列an的各项均为正数，且a1·a69，则log3a1log3a2log3a6()A6 B9C27 D8142023·江西省南昌市模拟数列an中，a12，amnaman，则a4()A8 B16C12 D2452023·珠海模拟在等比数列an中，aa9且a8a9，则使得an>0的自然数n的最大值为()A10 B9C8 D76已知等比数列an的前n项积为Tn，若a124，a4，则当Tn取得最大值时，n的值为()A2 B3C4 D672023·江西省赣州市一模等比数列an满足a8a10，a11a131，则a20a22()A8 B4C4 D882022·全国乙卷(理)，8 已知等比数列an的前3项和为168，a2a542，则a6()A14 B12C6 D. 392023·陕西省西安中学三模在等比数列an中，a7，a11是方程x25x20的两根，则的值为()A BC D或二、填空题102023·江西省南昌市月考若等比数列an的前n项的和为Sn，且满足S23，S3S16，则a6_112023·全国乙卷(理)已知为等比数列，a2a4a5a3a6，a9a108，则a7_122023·吉林省质量监测(三)已知数列an是首项为3，公比为q的等比数列，Sn是其前n项的和，若a3a4a50，则q_；S3_能力提升132023·北京模拟九章算术中有述：今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长一尺，蒲生日自半，莞生日自倍意思是：“今有蒲第一天长高3尺，莞第一天长高1尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍”请问当莞长高到长度是蒲的5倍时，需要经过的天数是(结果精确到0.1，参考数据：lg 20.30，lg 30.48)()A2.9天 B3.9天C4.9天 D5.9天142023·浙江模拟设an为等比数列，Sn和Tn分别为an的前n项和与前n项积，则下列选项错误的是()A若S2 023S2 022，则Sn不一定是递增数列B若T2 024T2 023，则Tn不一定是递增数列C.若Sn为递增数列，则可能存在a2 022<a2 021D.若Tn是递增数列，则a2 022>a2 021一定成立152023·上海模拟若数列an满足0，则称an为“追梦数列”已知数列为“追梦数列”，且b12，则数列bn的通项公式bn_16设等比数列an满足a1a310，a2a45，则a1a2an的最大值为_专练31等比数列及其前n项和1B由题意可得即得选B.2A因为4a2a44a31，所以4aq44a1q21，又a1，解得q±2，所以a2a1·q×(±2)±.故选A.3A等比数列an的各项均为正数，且a1·a69, log3a1log3a2log3a6log3(a1·a2··a6)log3(a1·a6)3log3936.4B因为数列an中，a12，amnaman，所以令mn1，则a11a1a12×24，即a24，令mn2，则a22a2a24×416，即a416.5C因为aa9，即(a1q6)2a1q8，所以a51，又因为a8>a9，所以数列an为正项单调递减数列，所以0<q<1，因为ananq4q4(a1qn51)q4(qn91)>0，所以qn9>1q0，所以n<9.又因为n为整数，故nmax8.6C设等比数列an的公比为q，则a424q3，q3，q，此等比数列各项均为负数，当n为奇数时，Tn为负数，当n为偶数时，Tn为正数，所以Tn取得最大值时，n为偶数，排除B，而T2(24)2×()24×8192，T4(24)4()684×192，T6(24)6()1586×()9×，T4最大，选择C.7A对等比数列an，不妨设其公比为q，由a8a10，a11a131可得a8(1q2)，a11(1q2)1，故可得q32，则a20a22a11(1q2)×q91×(q3)3238.即a20a228.8D设等比数列an的公比为q.由题意知，两式相除，得4，解得q.代入a2a2q342，得a248，所以a6a2q43.故选D.9B在等比数列an中，a7，a11是方程x25x20的两根，则，a9，则a9.1032解析：设等比数列an的首项为a1，公比为q，根据S23，S3S16，可得：，解得：，所以a6a1q532.112解析：方法一设数列an的公比为q，则由a2a4a5a3a6，得a1q·a1q3·a1q4a1q2·a1q5.又a10，且q0，所以可得a1q1.又a9a10a1q8·a1q9aq178，所以由可得q158，q52，所以a7a1q6a1q·q52.方法二设数列an的公比为q.因为a4a5a3a60，所以a21.又a9a10a2q7·a2q8q158，于是q52，所以a7a2q52.12解析：设等比数列an的公比为q，因为a3a4a50，则a1q2·a1q3a1q40，将a13代入得3q10，得q，所以an3·()n1，所以S3a1a2a331.13C设蒲的长度构成等比数列an，其首项a13，公比为，其前n项和为An.莞的长度构成等比数列bn，其首项b11，公比为2，其前n项和为Bn.则An，Bn，由题意可得5×，解得2n30或2n1(舍去).nlog2304.9.14D对于选项A，当an为：1，1，1，1，1，1，1，1，时，S2 0231，S2 0220，S2 0211，满足S2 023S2 022，但S2 021>S2 022，所以Sn不是递增数列，故选项A正确；对于选项B，当an为：1，1，1，1，1，1，1，1，时，T2 0231，T2 0241，T2 0251，满足T2 024T2 023，但Tn不是递增数列，故选项B正确；对于选项C，当an为：1，时，Sn2(1)，满足Sn为递增数列，此时a2 022<a2 021，故选项C正确；对于选项D，当an为：2，2，2，时，Tn2n，满足Tn是递增数列，但是a2 022a2 0212，故选项D不正确153n1解析：根据题意，“追梦数列”an满足0(nN)，即an3an1，则数列an是公比为的等比数列若数列为“追梦数列”，则×()n1bn13nbn3n1.1664解析：设等比数列an的公比为q，即解得a1a2an()(3)(2)(n4)()，当n3或4时，取到最小值6，此时()取到最大值26，所以a1a2an的最大值为64.