统考版2024版高考数学一轮复习微专题小练习专练29数列的概念与简单表示法理.docx

专练29数列的概念与简单表示法命题范围：数列的概念、数列的通项公式、数列的单调性、递推数列基础强化一、选择题1下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是()A1，2，3，4，B1，C1，2，4，8，D1，2已知an，那么数列an是()A递减数列 B递增数列C常数列 D摆动数列3在数列1，2，中，2是这个数列的第()A16项 B24项C26项 D28项42023·安徽省蚌埠市质检已知数列an满足：a11，an1则a6()A16 B25C28 D335已知数列an，an2n2n.若该数列是递减数列，则实数的取值范围是()A(，6) B(，4C(，5) D(，362023·潍坊一模已知Sn为数列an的前n项和，且满足Snn24n1，则a1a3a5()A27 B28C29 D307已知数列an的前n项和为Sn，且a12，an1Sn1，(nN*)，则S5()A31 B42C37 D478在数列an中，a12，an1anln (1)，则an()A2ln n B2(n1)ln nC2n ln n D1nln n9已知数列an满足an若对任意的nN*都有anan1成立，则实数a的取值范围为()A(1，4) B(2，5)C(1，6) D(4，6)二、填空题10设an(1)n1·n2，则a1a2a3a51_11设数列an满足a11，且an1ann1(nN*)，则数列an的通项公式为an_12数列an中，a11，an12an1，则其通项公式为_能力提升132023·广东汕头三模已知数列an中，a1，当n>1时，an1，则a2022()A BC5 D142023·山东济南二模已知数列，其中每一项的分子和分母均为正整数第一项是分子与分母之和为2的有理数；接下来两项是分子与分母之和为3的有理数，并且从大到小排列；再接下来的三项是分子与分母之和为4的有理数，并且从大到小排列，依次类推此数列第n项记为an，则满足an5且n20的n的最小值为()A47 B48C57 D58152023·湖南衡阳二模意大利数学家列昂那多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，即F(1)F(2)1，F(n)F(n1)F(n2)(n3，nN*)，此数列在现代物理“准晶体结构”、化学等领域都有着广泛的应用若此数列的各项除以3的余数构成一个新数列an，则数列an的前2 022项的和为_162023·北京质检已知数列an满足21·a122·a223·a32n·an(n1)·2n12(nN*)，则数列an的通项公式an_专练29数列的概念与简单表示法1BA，B，C中的数列都是无穷数列，但是A，C中的数列是递减数列，故选B.2Ban1an，又nN*，0，即：an1an0，an1an，an为递增数列3C数列可化为，an，由2，得n26.4C当n1时，a2134；当n2时，a32×419；当n3时，a49312；当n4时，a52×12125；当n5时，a625328.故选C.5A由题意得an1an2(n1)2(n1)2n2n4n20恒成立，420，6.6B因为Snn24n1，当n1时，a1S16，当n2时，anSnSn12n3.经检验，当n1时不符合，所以an所以a1a3a528.7D由an1Sn1，得anSn11(n2)，an1anSnSn1an，2(n2)，又a2S113，a12，anSnS53×251147.8A由an1anln (1)得an1anln ln (n1)ln n，当n2时，a2a1ln 2ln 1，a3a2ln 3ln 2，anan1ln nln (n1)，ana1ln n，anln na12ln n，又当n1时，a122ln 1符合上式an2ln n9A因为对任意的nN*都有anan1成立，所以数列是递增数列，因此解得1a4.故选A.101 326解析：a1a2a3a51122232425025121(32)(32)(54)(54)(5150)(5150)1234550511 326.11.解析：由an1ann1，当n2时，a2a1112，a3a2213，a4a3314，anan1n11n，ana1，an(n2)，又当n1时a11也适合上式，an.12an2n1解析：由an12an1得an112(an1)，2，an1是以2为首项2为公比的等比数列，an1(a11)·2n12n，an2n113B由题意得：a215，a31，a41，则数列an的周期为3，则a2022a674×3a3.14C将数列分组为()，(，)，(，)，(，)，设满足n20的an5首次出现在第m组的第x个数的位置上，则5，x，x，mN ，此时数列共有项数为123(m1)xx20 ，即得20，解得m 由于mN ，而，故m7 ，又xN，故符合条件的m的最小值为11，则满足an5且n20的n的最小值为x57 .152 276解析：由数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，各项除以3的余数，可得an为1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，0，2，2，1，0，所以an是周期为8的周期数列，一个周期中的8项和为9，因为2 022252×86，所以数列an的前2 022项的和为252×982 276.16n解析：2a122a223a32n1an12nan(n1)·2n12，2a122a223a32n1an1(n2)·2n2(n2)，两式相减，得2nann·2n，即ann(n2)，当n1时，a11，适合ann，故ann(nN*).