统考版2024版高考数学一轮复习微专题小练习专练41空间点直线平面之间的位置关系理.docx

专练41空间点、直线、平面之间的位置关系命题范围：空间直线、平面的位置关系的定义及判断基础强化一、选择题1“点P在直线m上，m在平面内”可表示为()APm，m BPm，mCPm，m DPm，m2在空间中，可以确定一个平面的条件是()A两两相交的三条直线B三条直线，其中一条与另两条分别相交C三个点D三条直线，它们两两相交，但不交于同一点32021·全国乙卷在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为B1D1的中点，则直线PB与AD1所成的角为()ABCD4若直线l1与l2是异面直线，l1在平面内，l2在平面内，l是平面与平面的交线，则下列命题正确的是()Al与l1，l2都不相交Bl与l1，l2都相交Cl至多与l1，l2中的一条相交Dl至少与l1，l2中的一条相交5若P是平面外一点，则下列命题正确的是()A过P只能作一条直线与平面相交B过P可作无数条直线与平面垂直C.过P只能作一条直线与平面平行D过P可作无数条直线与平面平行6如图，l，A、B，C，且Cl, 直线ABlM，过A，B，C三点的平面记作，则与的交线必通过()A点AB点BC点C但不过点M D点C和点M72023·厦门模拟下列说法正确的是()A两组对边分别相等的四边形确定一个平面B和同一条直线异面的两直线一定共面C与两异面直线分别相交的两直线一定不平行D一条直线和两平行线中的一条相交，也必定和另一条相交82022·全国甲卷(理)，7在长方体ABCDA1B1C1D1中，已知B1D与平面ABCD和平面AA1B1B所成的角均为30°，则()AAB2ADBAB与平面AB1C1D所成的角为30°CACCB1DB1D与平面BB1C1C所成的角为45°9设，为两个平面，则的充要条件是()A.内有无数条直线与平行B内有两条相交直线与平行C，平行于同一条直线D，垂直于同一平面二、填空题10在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为_11在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，既与AB共面，又与CC1共面的棱有_条12.如图所示是正四面体的平面展开图，G、H、M、N分别为DE、BE、EF、EC的中点，在这个正四面体中，GH与EF平行；BD与MN为异面直线；GH与MN成60°角；DE与MN垂直以上四个命题中，正确命题的序号是_能力提升132023·河南省六市联考在各面均为正三角形的四面体A­BCD中，M，N分别是棱AD，BC的中点，则异面直线BM与AN所成角的余弦值为()A. B C D142023·安徽省皖北协作区联考以下四个命题：梯形一定是平面图形；一点和一条直线可确定一个平面；两两相交的三条直线可确定一个平面；如果平面外有两点A，B，它们到平面的距离都是a，则直线AB平面.其中正确命题的个数是()A0 B1 C2 D3152023·渭南模拟在空间中，给出下面四个命题，其中假命题为_(填序号)过平面外的两点，有且只有一个平面与平面垂直；若平面内有不共线三点到平面的距离都相等，则；若直线l与平面内的任意一条直线垂直，则l；两条异面直线在同一平面内的射影一定是两条相交直线16.2023·兰州模拟如图，正方体A1C的棱长为1，点M在棱A1D1上，A1M2MD1，过M的平面与平面A1BC1平行，且与正方体各面相交得到截面多边形，则该截面多边形的周长为_专练41空间点、直线、平面之间的位置关系1B2D当三条直线相交于同一点时，可以确定一个或三个平面，故A、B错；当三点共线时，不能确定一个平面，故C错，故选D.3D解法一如图，连接C1P，因为ABCDA1B1C1D1是正方体，且P为B1D1的中点，所以C1PB1D1，又C1PBB1，所以C1P平面B1BP.又BP平面B1BP，所以有C1PBP.连接BC1，则AD1BC1，所以PBC1为直线PB与AD1所成的角设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，则在直角三角形C1PB中，C1PB1D1，BC12，sin PBC1，所以PBC1，故选D.解法二以B1为坐标原点，B1C1，B1A1，B1B所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，则B(0，0，2)，P(1，1，0)，D1(2，2，0)，A(0，2，2)，(1，1，2)，AD1(2，0，2).设直线PB与AD1所成的角为，则cos .因为，所以，故选D.解法三如图所示，连接BC1，A1B，A1P，PC1，则易知AD1BC1，所以直线PB与AD1所成角等于直线PB与BC1所成角根据P为正方形A1B1C1D1的对角线B1D1的中点，易知A1，P，C1三点共线，且P为A1C1的中点易知A1BBC1A1C1，所以A1BC1为等边三角形，所以A1BC1，又P为A1C1的中点，所以可得PBC1A1BC1.故选D.4D由直线l1和l2是异面直线可知l1与l2不平行，故l1，l2中至少有一条与l相交5D过平面外一点P，可以作无数条直线与相交，但垂直的只有一条，故A、B、C均错，D正确6DA、B，MAB，M.又l，Ml，M.根据公理3可知，M在与的交线上同理可知，点C也在与的交线上7C两组对边分别相等的四边形可能是空间四边形，故A错误；如图1，直线DD1与B1C1都是直线AB的异面直线，同样DD1与B1C1也是异面直线，故B错误；如图2，设直线AB与CD是异面直线，则直线AC与BD一定不平行，否则若ACBD，有AC与BD确定一个平面，则AC，BD，所以A，B，C，D，所以AB，CD，这与假设矛盾，故C正确；如图1，ABCD，而直线AA1与AB相交，但与直线CD不相交，故D错误8D连接BD，则B1DB，DB1A分别是B1D与平面ABCD和平面AA1B1B所成的角，所以B1DBDB1A30°.所以BB1DB1，BDDB1，ADDB1.设BB1a，则DB12a，ADBCa，BDa，所以ABa，ACBDa，CB1a.所以ABAD，ACCB1 ，因此A，C项错误易知DB1C是B1D与平面BB1C1C所成的角，且为锐角因为DCa，DB12a，CB1a，所以DC2CBDB，所以DCCB1.在RtDCB1中，sin DB1C，所以DB1C45°，即B1D与平面BB1C1C所成的角为45°，因此D项正确因为AD平面ABB1A1，AD平面AB1C1D，所以平面AB1C1D平面ABB1A1，所以B1AB是AB与平面AB1C1D所成的角在RtABB1中，ABa，BB1a，所以tan B1AB，所以B1AB30°，即AB与平面AB1C1D所成的角不是30°，因此B项错误故选D.9B对于A，内有无数条直线与平行，当这无数条直线互相平行时，与可能相交，所以A不正确；对于B，根据两平面平行的判定定理与性质知，B正确；对于C，平行于同一条直线的两个平面可能相交，也可能平行，所以C不正确；对于D，垂直于同一平面的两个平面可能相交，也可能平行，如长方体的相邻两个侧面都垂直于底面，但它们是相交的，所以D不正确综上可知选B.10.解析：因为CDAB，所以BAE即为异面直线AE与CD所成的角设正方体的棱长为2，则BE.因为AB平面BB1C1C，所以ABBE.在RtABE中，tan BAE.115解析：与AB和CC1都相交的棱为BC，与AB相交且与CC1平行的棱为AA1，BB1，与AB平行且与CC1相交的有CD，C1D1，故符合条件的棱有5条12解析：还原成正四面体知GH与EF为异面直线，BD与MN为异面直线，GH与MN成60°角，DE与MN为异面直线，且所成的角为90°，即DE与MN垂直13B取DN中点O，连结MO，BO，三棱锥A­BCD的所有棱长都相等，M，N分别是棱AD，BC的中点，MOAN，BMO是异面直线BM与AN所成角，设三棱锥A­BCD的所有棱长为2，则ANBMDN，MOANNODN.BO，cos BMO.异面直线BM与AN所成角的余弦值为.14B对于，梯形一定是平面图形，是真命题；对于，当这一点在这一条直线上时，不确定，是假命题；对于，两两相交，且交于一点的三条直线可不一定确定一个平面，是假命题；对于，如果平面外有两点A，B位于平面两侧时，不满足，是假命题故正确的命题个数为1个15解析：对于，当平面外两点的连线与平面垂直时，此时过两点有无数个平面与平面垂直，所以不正确；对于，若平面内有不共线三点到平面的距离都相等，平面与可能平行，也可能相交，所以不正确；对于，直线l与平面内的任意直线垂直时，得到l，所以正确；对于，两条异面直线在同一平面内的射影可能是两条相交直线或两条平行直线或直线和直线外的一点，所以不正确163解析：在平面A1D1DA中寻找与平面A1BC1平行的直线时，只需要MEBC1，如图所示，因为A1M2MD1，故该截面与正方体的交点位于靠近D1，A，C的三等分点处，故可得截面为MIHGFE，设正方体的棱长为3a，则ME2a，MIa，IH2a，HGa，FG2a，EFa，所以截面MIHGFE的周长为MEEFFGGHHIIM9a，又因为正方体A1C的棱长为1，即3a1，故截面多边形的周长为3.