新高考2023届高考数学一轮复习作业31数列的概念与简单表示法习题.docx

课时作业31数列的概念与简单表示法 基础落实练一、选择题1已知数列的前4项为2，0，2，0，则依此归纳该数列的通项公式不可能是()Aan(1)n11BanCan2 sin Dancos (n1)122022·湖南省衡阳市高三模拟数列an满足a11，对任意nN*都有an11ann，则a10()A54 B55C56 D5732022·东莞市东方明珠学校调研在数列an中，a1且(n2)an1nan，则它的前30项和S30()A BC D42022·安徽合肥市高三模拟设Sn是数列an的前n项和，若a1，an11，则S2 021()A B1 009C D1 01052022·上海第七中学月考在数列an中，已知a11，且数列an的前n项和Sn满足4Sn13Sn4，nN*，则an()A()n1 BC4 D46若数列an是正项数列，且n2n，则a1等于()A2n22n Bn22nC2n2n D2(n22n)7已知数列an满足2，a120，则的最小值为()A4 B41C8 D9二、填空题82022·上海上外附中调研若数列an满足an13an8，且a16，则数列an的通项公式为an_92022·辽宁大连检测数列an的前n项和Sn2n，则an_102022·浙江绍兴市高三模拟数列an中，a13，an1(n2)，则a2 021_素养提升练11已知数列an满足an1，若a12，则该数列的前2 022项的乘积a1a2a3··a2 022()A2 B3C1 D6122021·陕西省宝鸡市高三大联考已知数列an的前n项和为Sn23n，则此数列奇数项的前m项和为()A BC D13设数列an满足a13a2(2n1)an2n，则a1_，an的通项公式为_142022·开封市第一次模拟考试若数列an满足a2a1a3a2anan1，则称数列an为“差半递增”数列若数列an为“差半递增”数列，且其通项an与前n项和Sn满足Sn2an2t1(nN*)，则实数t的取值范围是_15已知数列an的前n项和Sn2n12.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnanan1，求数列bn的通项公式16数列an满足nN*，a1·a2·a3··ann2n.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnan1an，求数列bn的前n项和Sn.参考答案1解析：对n1，2，3，4进行验证，an2sin 不合题意答案：C2解析：对任意nN*都有an11ann，则an1ann1，a10a1（a2a1）（a3a2）（a10a9）1231055，故选B.答案：B3解析：（n2）an1nan，ana1········，因此，S301.故选A.答案：A4解析：在数列an中，a1，an11，则a211，a312，a41，以此类推可知，对任意的nN*，an3an，即数列an是以3为周期的周期数列，2 0213×6732，因此，S2 021673S3a1a2674S3a3674×（12）21 009.故选B.答案：B5解析：4Sn13Sn4，Sn14（Sn4），Sn4是公比为的等比数列，又a11，S143，Sn4，Sn4，n2时，anSnSn1（）n1，又a11满足上式，对一切nN*，an（）n1，故选A项答案：A6解析：n2n，当n1时，有2，解得a14；当n2时，（n1）2n1.由，得2n，an4n2.又a1也符合上式，4n，则a14（12n）4×2n22n.故选A.答案：A7解析：由an1an2n知：a2a12×1，a3a22×2，anan12（n1），n2，以上各式相加得ana1n2n，n2，所以ann2n20，n2，当n1时，a120符合上式，所以n1，nN*，所以n4时单调递减，n5时单调递增，因为，所以的最小值为8，故选C.答案：C8解析：由an13an8，则an143（an4），a142，所以数列an4是以2为首项，3为公比的等比数列，所以an42×3n1，所以an2·3n14.答案：2·3n149解析：Sn2n，n2时，an2n2n12n1，又a12，不满足上式，an答案：10解析：a13，an1（n2），a211，a311，a41123，数列an是以3为周期的周期数列，2 0213×6732，a2 021a2.答案：11解析：由题意可得a23，a3，a4，a52a1，所以数列an是以4为周期的数列，而2 0224×5052，且a1a2a3a42×（3）××1.故该数列的前2 022项的乘积为a1a26.故选D项答案：D12解析：当n2时，anSnSn1（23n）（23n1）2·3n1，因为当n1时，a11不满足，所以数列an从第二项开始成等比数列，又a318，则数列an的奇数项构成的数列的前m项和Tm1.答案：B13解析：数列an满足a13a2（2n1）an2n，当n2时，a13a2（2n3）an12（n1）.所以（2n1）an2，所以an，当n1时，a12，上式也成立所以an.答案：2an14解析：由题意知，Sn2an2t1，当n1时，a12a12t1，得a112t；当n2时，Sn12an12t1，并化简，得an2an1，故数列an是以a112t为首项，2为公比的等比数列，则an（12t）·2n1，所以anan1（12t）·2n1·（12t）·2n2（36t）·2n3，因为数列an为“差半递增”数列，所以36t0，解得t.答案：15解析：（1）当n1时，a1S12222；当n2时，anSnSn12n12（2n2）2n12n2n.因为a1也适合此等式，所以an2n（nN*）.（2）因为bnanan1，且an2n，an12n1，所以bn2n2n13·2n.16解析：（1）数列an满足nN*，a1·a2·a3··ann2n，当n1时，a12，当n2时，由a1·a2·a3··ann2n，可得a1·a2·a3··an1（n1）2n1（n1）n，则an，而a12不符合an，所以an（2）由bnan1an，得Snb1b2bn（a2a1）（a3a2）（an1an）an1a121.