新高考2023届高考数学一轮复习作业32等差数列及其前n项和习题.docx

课时作业32等差数列及其前n项和 基础落实练一、选择题12022·湖南省永州市高三联考已知等差数列an的前n项和为Sn，若S422，a616，则a3()A3 B4C5 D722022·四川绵阳市高三模拟已知等差数列an的前n项和为Sn，a55，an431，若Sn198，则n()A10 B11C12 D1332021·湖南省衡阳市八中期中在等差数列an中，3(a3a5)2(a8a9a13)24，则此数列前13项的和是()A13 B26C52 D5642021·河北省衡水中学高三二调已知等差数列an的前n项和为Sn，a1a1，a2与a4的等差中项为2，则S4的值为()A6 B2C2或6 D2或652022·大同调研设等差数列an的前n项和为Sn，若am4，Sm0，Sm214(m2，且mN*)，则a2 022的值为()A2 026 B4 038C5 044 D3 020二、填空题62021·山东省百所名校高三联考在等差数列an中，a12，a2a48，则数列an的公差为_72022·济南模拟设等差数列an的前n项和为Sn，若S728，则a2a3a7的值为_82022·大同市调研测试已知等差数列an的前9项和为27，a108，则a100_三、解答题9已知数列an满足a11，且nan1(n1)an2n22n.(1)求a2，a3；(2)证明数列是等差数列，并求an的通项公式10记首项为1的数列an的前n项和为Sn，且当n2时，an·(2Sn1)2S.(1)证明：数列是等差数列；(2)求数列an的通项公式 素养提升练112022·山东菏泽一中月考已知等差数列an的公差为4，其项数为偶数，所有奇数项的和为15，所有偶数项的和为55，则这个数列的项数为()A10 B20C30 D40122022·大同市高三学情调研测试试题若等差数列an的前n项和Sn有最大值，且1，则Sn取正值时项数n的最大值为()A15 B17C19 D21132022·中原名校联考若数列an满足d(nN*，d为常数)，则称数列an为调和数列，已知数列为调和数列，且x1x2x20200，则x5x16()A10 B20C30 D40142022·合肥教学检测已知等差数列an的前n项和为Sn，a11，S44S2.(1)求数列an的通项公式；(2)若amam1am2am9180(mN*)，求m的值15在数列an中a14，nan1(n1)an2n22n.(1)求证：数列是等差数列；(2)求数列的前n项和Sn.培优创新练162022·湖南省常德市高三模拟对任一实数序列A(a1，a2，a3，)，定义序列A(a2a1，a3a2，a4a3，)，它的第n项为an1an.假定序列(A)的所有项都为1，且a18a2 0170，则a2 021()A1 000 B2 000C2 003 D4 006172022·河南省豫北名校高三质量考评已知首项均为的等差数列an与等比数列bn，若a3b2，a4b3，数列an的各项均不相等，且Sn为数列bn的前n项和，则的最大值与最小值差的绝对值为()A BC D参考答案1解析：因为S44a16d22，a6a15d16，所以a11，d3，a3a12d7.答案：D2解析：Sn（a1an）（a5an4），198（531），n11.答案：B3解析：由等差数列的性质，可得a3a52a4，a8a9a13a7a10a133a10，因为3（a3a5）2（a8a9a13）24，可得3×2a42×3a1024，即a4a104，故数列的前13项之和S1326.答案：B4解析：设an公差为d，则由得，解得或，a10，d1时，S401236，a18，d5时，S48（3）272.答案：C5解析：由题意得解得an4（n1）×22n6，a2 0222×2 02264 038.故选B.答案：B6解析：设数列an的公差为d，因为a2a48，所以a34，则d3.答案：37解析：设等差数列an的公差为d，则S77a1×d7（a13d）28，所以a13d4.所以a2a3a7a1da12da16d3（a13d）3×412.答案：128解析：设等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，因为S99a1d27，所以a14d3，又a10a19d8，所以a11，d1，所以a100a199d19998.答案：989解析：（1）由已知，得a22a14，则a22a14，又因为a11，所以a26.由2a33a212，得2a3123a2，所以a315.（2）证明：由已知nan1（n1）an2n22n，得2，即2，所以数列是首项为1，公差为d2的等差数列，则12（n1）2n1.所以an2n2n.10解析：（1）证明：当n2时，an·（2Sn1）2S，即（SnSn1）·（2Sn1）2S，即2SSn2Sn·Sn1Sn12S，故SnSn12Sn·Sn1，故2，易知1，故是首项为1，公差为2的等差数列（2）由（1）可知，2n1，有Sn，所以anSnSn1（n2），当n1时，上式不成立，所以an11解析：设等差数列an的公差为d，项数为n，前n项和为Sn.因为d4，S奇15，S偶55，所以S偶S奇d2n40，所以n20，即这个数列的项数为20.故选B.答案：B12解析：由等差数列an的前n项和Sn有最大值，且1，可知等差数列an的公差d0，a100，a11<0，且a11<a10，则a10a11<0.由a10>0，得2a10a1a190，所以S190，由a10a110，得a1a20a10a110，所以S200，所以Sn取正值时项数n的最大值为19，故选C.答案：C13解析：依题意知xn1xnd，所以xn为等差数列，所以x1x2x20200，所以x1x2020，从而x5x16x1x2020.故选B项答案：B14解析：（1）设等差数列an的公差为d，由S44S2得4a16d8a14d，整理得d2a1.又a11，d2，ana1（n1）d2n1（nN*）.（2）amam1am2am9180可化为10am45d20m80180，解得m5.15解析：（1）nan1（n1）an2n22n的两边同除以n（n1），得2，又4，所以数列是首项为4，公差为2的等差数列（2）由（1）得a12（n1），即2n2，所以an2n22n，故（），所以Sn（1）.16解析：依题意知A是公差为1的等差数列，设其首项为a，通项为bn，则bna（n1）×1na1，于是ana1 （ak1ak）a1bka1a1（n1）a.由于a18a2 0170，即，解得a1 016，a117 136.故a2 02117 1362 020×（1 016）4 006.答案：D17解析：设an的公差为d（d0），bn的公比为q，则，得，所以Sn1.令t，则tSn，易得Sn0，且t随着Sn的增大而增大当n为奇数时，Sn1递减，则Sn，t；当n为偶数时，Sn1递增，Sn，t.所以tmin，tmax，即的最大值为，最小值为，所以的最大值与最小值差的绝对值为，故选A.答案：A