全国统考版高考数学二轮复习专题四函数与导数考点清单学案文.docx

一、函数1函数的单调性单调性是函数在定义域上的局部性质，函数单调性常考的等价形式有：若x1x2，且x1，x2a，b，fx在a，b上单调递增x1x2fx1fx2>0；fx在a，b上单调递减x1x2fx1fx2<02函数的奇偶性若f(x)是偶函数，则f(x)=f(x)；若f(x)是奇函数，则fx=fx，0在其定义域内，则f(0)=0；奇函数在关于原点对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的单调区间内有相反的单调性3函数的周期性若y=f(x)对，f(x+a)=f(xa)或f(x+2a)=f(x)(a>0)恒成立，则y=f(x)是周期为2a的周期函数；若y=f(x)是偶函数，其图象又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2|a|的周期函数；若y=f(x)是奇函数，其图象又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4|a|的周期函数；若f(x+a)=f(x)或，则y=f(x)是周期为2|a|的周期函数4函数的对称性若函数y=f(x)满足f(a+x)=f(ax)，即f(x)=f(2ax)，则y=f(x)的图象关于直线x=a对称；若函数y=f(x)满足f(a+x)=f(ax)，即f(x)=f(2ax)，则y=f(x)的图象关于点(a，0)对称；若函数y=f(x)满足fa+x=fbx，则函数fx的图象关于直线对称；若函数y=f(x)满足fa+x=fbx，则函数fx的图象关于直线对称5函数的零点问题（1）函数F(x)=f(x)g(x)的零点就是方程f(x)=g(x)的根，即函数y=f(x)的图象与函数y=g(x)的图象交点的横坐标（2）确定函数零点的常用方法：直接解方程法；利用零点存在性定理；数形结合，利用两个函数图象的交点求解二、导数1导数的几何意义函数y=fx在x=x0处的导数f'x0就是曲线y=fx在点x0，fx0处的切线的斜率，即k=f'x0（1）曲线y=fx在点x0，y0的切线的方程为yy0=f'x0xx0（2）过点x0，y0作曲线y=fx的切线，点x0，y0不一定是切点，于是对应切线的斜率也不一定是f'x0切点不确定时，一般先设切点坐标，由导数得到切线斜率，写出切线方程后，再利用条件来确定切点坐标，从而得到切线的方程2单调性与导数的关系设函数y=fx在区间a，b内可导（1）如果在a，b内，恒有f'x>0，则y=fx在此区间是增函数；（2）如果在a，b内，恒有f'x<0，则y=fx在此区间是减函数；（3）如果在a，b内，恒有f'x=0，那么函数y=fx在这个区间内是常函数3利用导数判断函数单调性的步骤（1）确定定义域（易错点：漏写定义域）；（2）求导函数f'x；（3）解f'x>0（或f'x<0），得到单调递增（减）区间；（4）在定义域范围内取补集，得到减（增）区间4极值的定义（1）函数y=fx在点x=a的函数值比它在点x=a附近的函数值都小，则把a叫做fx的极小值点，fa叫做fx的极小值若y=fx在点x=a处可导，f'x是其导数，就可以用导数描述函数在极小值点附近的特征：f'a=0；而且在点x=a附近的左侧f'x<0，右侧f'x>0（2）函数y=fx在点x=b的函数值比它在点x=b附近的函数值都大，则把b叫做fx的极大值点，fb叫做fx的极大值若y=fx在点x=b处可导，f'x是其导数，就可以用导数描述函数在极大值点附近的特征：f'b=0；而且在点x=b附近的左侧f'x>0，右侧f'x<0注意：极值点指x的取值，极值指相应的fx的取值5求可导函数极值的步骤（1）求函数的定义域；（2）求导数，并判断函数的单调性；（3）画表判断函数的极值6求函数fx在区间a，b上的最值得一般步骤（1）求函数y=fx在a，b内的极值；（2）比较函数y=fx的各极值与端点处的函数值fa，fb的大小，最大的一个是最大值，最小的一个是最小值