全国统考版高考数学二轮复习专题十一不等式易错题学案理.docx

不等式一、填空题1已知正项等比数列an（nN）满足a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得aman=4a1，则的最小值为_【答案】【解析】正项等比数列an满足：a7=a6+2a5，a1q6=a1q5+2a1q4，又a10，q0，解得q=2，存在两项am，an使得aman=4a1，a12qm+n2=16a12，即，当且仅当，即取等号，但此时，又m+n=6，当，即m=1，n=5时，当，即时，则的最小值为，故答案为【点评】本题考查等比数列的通项和基本不等式，实际上应用基本不等式是本题的重点和难点，关键注意当两个数字的和是定值，要求两个变量的倒数之和的最小值时，要乘以两个数字之和，是中档题二、解答题2已知a+b=1，a，b0，+，恒成立（1）若a>0，b>0，求的最小值；（2）求x的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为，取等号时，即，所以的最小值为3（2）因为a，b0，+，恒成立，所以恒成立，即2x2+x+13，当x<1时，22xx13，此时无解；当x>1时，2x2+x+13，解得；当1x1时，22x+x+13，解得0x1，综上可知：x的取值范围为【点评】利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方