全国统考版高考数学二轮复习专题十一不等式经典题集训学案理.docx

不等式一、选择题1若a，bR，则“a+b>4”是“a，b至少有一个大于2”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当a+b>4时，假设a，b都不大于2，即a2，b2，则a+b4，这与a+b>4矛盾，所以“a+b>4”是“a，b至少有一个大于2”的充分条件；但是，当a，b至少有一个大于2，如a=3，b=1，a+b=4，所以“a+b>4”不是“a，b至少有一个大于2”的必要条件，故选A【点评】本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若是q的必要不充分条件，则q对应集合是对应集合的真子集；（2）若是q的充分不必要条件，则对应集合是q对应集合的真子集；（3）若是q的充分必要条件，则对应集合与q对应集合相等；（4）若是q的既不充分又不必要条件，则对的集合与q对应集合互不包含2（多选）若0<x<y<1，则下列结论正确的是（）ABC，D【答案】ABC【解析】因为0<x<y<1，所以0<xy<1，所以，所以，故A正确；因为0<x<y<1，所以x>0>xy，所以ex>exy，故B正确；因为0<x<y<1，所以0<xn<yn<1，nN，故C正确；因为0<x<y<1，所以0<logxy<logxx=1，logyx>logyy=1，所以logxy<1<logyx，故D错误，故选ABC【点评】本题主要考了均值不等式的使用条件，属于基础题二、填空题3若x，y满足约束条件，则的最大值为_【答案】14【解析】由线性约束条件作出可行域如图，由可得，作直线，沿可行域的方向平移可知过点A时，取得最大值，由，可得，所以，所以，故答案为14【点评】线性规划求最值的常见类型（1）线性目标函数求最值：转化为直线的截距问题，结合图形求解；（2）分式型目标函数最值：转化为平面区域内的点与定点连线的斜率问题，结合图形求解；（3）平方型目标函数求最值；转为两点间的距离问题，结合图形求解三、解答题4已知函数f(x)=|2x|+|x1|，xR（1）求的解集；（2）若f(x)=kx有2个不同的实数根，求实数k的取值范围【答案】（1）或；（2）2<k<3【解析】（I），得或或，解得或，所以的解集是或（2）问题转化为与有两个交点，由图易知：，koA<k<kOB，即2<k<3【点评】本题考查根据方程实数根的个数求参数的取值范围，一般可采用1直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后观察求解，此时需要根据零点个数合理寻找“临界”情况，特别注意边界值的取舍5已知函数f(x)=|x+a|+|2x3|（1）当时，求f(x)的最小值；（2）当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围【答案】（1）最小值为；（2）【解析】（1）当时，由解析式可知，f(x)在，1和上单调递减，且在x=1处连续，在上单调递增，故f(x)在处取得最小值，且，所以f(x)的最小值为（2）xa，2a2，2a2>a，a>2，又xa，2a2，2x3>0，x+5>0，f(x)x+5|x+a|+|2x3|x+5x+a+2x3x+5即a2x+8在xa，2a2上恒成立，令y=2x+8在xa，2a2上单调递减，a4a+12，解得，综上，a的取值范围为【点评】本题考查分类讨论解绝对值不等式，含有绝对值的不等式的恒成立问题，不等式恒成立问题常见方法：分离参数afx恒成立(afxmax即可)或afx恒成立（afxmin即可）；数形结合(图象在y=gx上方即可)；讨论最值fxmin或fxmax恒成立6已知函数，记f(x)最小值为k（1）求k的值；（2）若a，b，c为正数，且求证：【答案】（1）2；（2）证明见解析【解析】（1）当时，；当时，；当时，所以f(x)最小值为（2）由题得a2+b2+c2=4，【点评】不等式的证明常用的方法有：（1）比较法；（2）综合法；（3）分析法；（4）反证法；（5）数学归纳法；（6）放缩法要根据已知条件灵活选择合适的方法证明7设不等式|x+1|x1|<2的解集为A（1）求集合A；（2）若a，b，cA，证明：【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】（1）由题意得，令，由|f(x)|<2，得，即（2）要证，只需证1abc>|abc，只需，只需证1a2b2>c21a2b2，只需证1a2b21c2>0由a，b，cA，得a2b2<1，c2<1，所以1a2b21c2>0恒成立，综上，【点评】本题第二问考查分析法证明不等式，关键是将不等式转化为1abc>|abc，两边平方后，分解因式，再利用（1）的结论证明8已知函数f(x)=2x+1+4x5的最小值为M（1）求M；（2）若正实数a，b，c满足a+b+c=2M，求：(a+1)2+(b2)2+(c3)2的最小值【答案】（1）；（2）3【解析】（1），如图所示：，（2）由（1）知a+b+c=7，(a+1)+(b2)+(c3)2=(a+1)2+(b2)2+(c3)2+2(a+1)(b2)+2(a+1)(c3)+2(b2)(c3)，(a+b+c)423(a+1)2+(b2)2+(c3)2，7423(a+1)2+(b2)2+(c3)2，(a+1)2+(b2)2+(c3)23，当且仅当a=0，b=3c=4时值最小，(a+1)2+(b2)2+(c3)2的最小值为3【点评】本题考查绝对值函数及平方平均数与算数平均数的大小关系，属于基础题9已知函数（1）解不等式；（2）若f(x)的最大值为m，且a+2b+c=m，其中a0，b0，c>3，求(a+1)(b+1)(c3)的最大值【答案】（1）；（2）4【解析】（1），故或或，故不等式的解集为（2）由题意知f(x)的最大值为6，故a+2b+c=6，c>3，a+1>0，2b+2>0，c3>0，当且仅当a+1=2b+2=c3，即，b=0，c=5时等号成立，的最大值为4【点评】本题考查了绝对值不等式的解法和利用基本不等式求最值，考查了分类讨论思想和转化思想，属于中档题