四川省成都市2021届高三二模数学试题及答案(理科).docx
成都市2018级高中毕业班第二次诊断性检测数学（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分。第I卷（选择题）1至2页，第II卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5.考试结束后，只将答题卡交回。第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A=x|lgx<1,B=x|x>3,则AB=（A)(0,+) （B)(3,10) （C)(-,+) （D)(3,+)2.已知i为虚数单位，则复数z=(1+i)(2-i)的虚部为·（A)-i （B)i （C)-1 （D)13.命题“x>0,x2+x+1>0”的否定为（A) xo0,x02+xo+10 （B) x0,x2+x+10（C) xo>0,x02+xo+10 （D) x>0,x2+x+104.袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中3个红球和2个白球，从中不放回地依次随机摸出两个球，则摸出的两个球颜色相同的概率为（A) （B) （C) （D) 5.已知sin(+)= ，sin(-)= ，则的值为（A) - （B) （C)-3 （D)36.在ABC中，已知AB=AC,D为BC边中点，点O在直线AD上，且=3,则BC边的长度为（A) （B)2 （C)2 （D)67.已知圆柱的两个底面的圆周在体积为的球O的球面上，则该圆柱的侧面积的最大值为（A)4 （B)8 （C)12 （D)168.已知P是曲线y=sinx+cosx(x0, ）上的动点，点Q在直线x+y-6=0上运动，则当|PQ|取最小值时，点P的横坐标为（A) （B) （C) （D) 9.已知数列an的前n项和Sn满足Sn=n2,记数列的前n项和为Tn,nN*.则使得Tn<成立的n的最大值为（A)17 （B)18 （C)19 （D)2010.某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量P(mg/L)与时间t(h)之间的关系为P=P0e-kt.如果前2小时消除了20%的污染物，则污染物减少50%大约需要的时间为（参考数据：ln20.69,ln31.10,ln51.61)（A)4h （B)6h （C)8h （D)10h11.已知F为抛物线y2=2x的焦点，A为抛物线上的动点，点B(-1,0).则当取最大值时，|AB|的值为（A)2（ B) （C) （D)212.已知四面体ABCD的所有棱长均为,M,N分别为棱AD,BC的中点，F为棱AB上异于A,B的动点。有下列结论：线段MN的长度为1;若点G为线段MN上的动点，则无论点F与G如何运动，直线FG与直线CD都是异面直线；MFN的余弦值的取值范围为0, )FMN 周长的最小值为+1.其中正确结论的个数为（A)1 （B)2 （C)3 （D)4第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡上13.已知函数f(x)= 若f(a)=2,则a的值为 .14.正项数列an满足anan+2=,n N*·.若a5=, a2a4=1,则a2的值为 .15.设双曲线1(a>0,b>0)的左，右焦点分别为F1,F2,以F1F2为直径的圆与双曲线在第一象限内的交点为P,直线PF1与双曲线的渐近线在第二象限内的交点为Q.若点Q恰好为线段PF1的中点，则直线PF1的斜率的值为 .16.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(2-x),且对任意的x1,x21,+ ),当x1x2时，都有x1f(x1)+x2f(x2)<x1f(x2)+x2f(x1)成立.若a=f(ln2),b=f(log0.20.03),c=f(20.7),则a,b,c的大小关系为 .（用符号“”连接）三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分）ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知（b-a)cosC=ccosA.（I)求角C的大小；（II)若a=,c(acosB-bcosA)=b2,求ABC的面积18.(本小题满分12分）某种机械设备随着使用年限的增加，它的使用功能逐渐减退，使用价值逐年减少，通常把它使用价值逐年减少的“量”换算成费用，称之为“失效费”。某种机械设备的使用年限x(单位：年）与失效费y(单位：万元）的统计数据如下表所示：（I)由上表数据可知，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；（精确到0.01)（II)求出y关于x的线性回归方程，并估算该种机械设备使用10年的失效费参考公式：相关系数r线性回归方程中斜率和截距最小二乘估计计算公式：参考数据：19.(本小题满分12分）如图,在等腰三角形PBC中，PB=PC=3,BC=6,D,E满足.将PDE 沿直线DE 折起到ADE的位置，连接AB,AC,得到如图所示的四棱锥A-BCED,点F满足.（I)证明：DF/平面ACE;（II)当AB=时，求平面ACE与平面DEF所成锐二面角的余弦值20.(本小题满分12分）已知椭圆C: 1(a>b>0)经过点A(1, ），其长半轴长为2.（I)求椭圆C的方程；（II)设经过点B(-1,0)的直线l与椭圆C相交于D,E两点，点E关于x轴的对称点为F,直线DF与x轴相交于点G,求DEG的面积S的取值范围。21.(本小题满分12分）已知函数f(x)=x+(a-1)lnx-2,其中aR.（I)若f(x)存在唯一极值点，且极值为0,求a的值；（II)讨论f(x)在区间1,e2上的零点个数请考生在第22,23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。22.(本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为（为参数），直线l的方程为x+y-6=0.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（I)求曲线C和直线l的极坐标方程；（II)若点P(x,y)在直线l上且y>0,射线OP与曲线C相交于异于O点的点Q,求的最小值。23.(本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲设函数f(x)=3|x+1|+|2x-1|的最小值为m.（I)求m的值；（II)若a,b(0,+ ),证明：
