全国统考版高考数学二轮复习专题四函数与导数预测题学案文.docx

一、选择题1已知函数，若关于x的方程有5个不同的实数根，则实数t的取值范围是（）ABCD【答案】A【解析】设，则，由y'=0，解得x=e，当x(0，e)时，y'>0，函数为增函数；当x(e，+)时，y'<0，函数为减函数，当x=e时，函数取得极大值也是最大值为方程有5化为，解得或如图画出函数图象：，故选A【点评】本题考查根的存在性与根的个数判断，考查利用导数求函数的最值，考查数形结合的解题思想方法，属于中档题2定义在R上的函数f(x)满足，f(2x)=f(x)，当x0，1时，f(x)=x2，则函数f(x)的图象与g(x)=x的图象的交点个数为（）A3B4C5D6【答案】A【解析】由题意知：f(x)的周期为2，关于x=1对称，且f(2(x+2)=f(x)=f(x+2)=f(x)，f(x)为偶函数，即可得f(x)、g(x)的图象如下：即f(x)与g(x)交于(1，1)，(0，0)，(1，1)三点，故选A【点评】1f(m+x)=f(x)有f(x)的周期为m；2f(nx)=f(x)有f(x)关于二、填空题3已知a>0，函数，若关于x的方程f(x)=ax恰有2个互异的实数解，则a的取值范围是_【答案】4，8【解析】分类讨论：当x0时，方程fx=ax，即x2+2ax+a=ax，整理可得：x2=ax+1，很明显x=1不是方程的实数解，则；当x>0时，方程fx=ax，即x2+2ax2a=ax，整理可得：x2=ax2，很明显x=2不是方程的实数解，则，令，其中，原问题等价于函数gx与函数y=a有两个不同的交点，求a的取值范围结合对勾函数和函数图象平移的规律绘制函数gx的图象，同时绘制函数y=a的图象如图所示，考查临界条件，结合a>0观察可得，实数a的取值范围是4，8【点评】本题的核心在考查函数的零点问题，函数零点的求解与判断方法包括：（1）直接求零点：令fx=0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点（2）零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间a，b上是连续不断的曲线，且fafb<0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点（3）利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点4若0<x1<x2<1，则下面不等式正确的是_；【答案】【解析】对，令，则，当x(0，1)，f'(x)的正负不确定，故与的大小不确定，故错误；对，令，则，当x(0，1)，g'(x)>0，g(x)在(0，1)上单调递增，又0<x1<x2<1，gx1<gx2，即，即，故正确；对，令，则'(x)=(x+1)ex，当x(0，1)，'(x)>0，(x)在(0，1)上单调递增，又0<x1<x2<1，x1<x2，即：x1ex1<x2ex2，故错误；对，令，则，当x(0，1)，'(x)>0，(x)在(0，1)上单调递增，又0<x1<x2<1，即：x2ex1>x1ex2，故正确；对，令r(x)=exlnx，则，当x(0，1)，r'(x)的符号不能确定，ex2lnx2与ex1lnx1的大小不能确定，即ex2ex1与lnx2lnx1的大小不能确定，故错误，故答案为【点评】本题解题的关键是构造对应的函数，利用函数的单调性比较大小5设函数若，则a=_【答案】1【解析】由函数的解析式可得，则，据此可得，整理可得a22a+1=0，解得，故答案为1【点评】本题主要考查导数的运算法则，导数的计算，方程的数学思想等知识，属于中档题三、解答题6已知函数f(x)=ex+ax2x（1）当a=0时，求曲线在点A0，f0处的切线；（2）若x=0为fx的一个极小值点，求a的取值范围【答案】（1）y=1；（2）【解析】（1）当a=0时，则f'(x)=ex1，f'0=0，f0=1，曲线在点A0，f0处的切线为y=1（2）由已知得f'(x)=ex+2ax1，则f'0=0，若x=0为fx的一个极小值点，则x=0在f'(x)=ex+2ax1的单调增区间中，又f(x)=ex2a，则f(0)=1+2a0，解得，又当时，f'(x)=exx1，令gx=exx1，g'x=ex1，当时，g'x<0；当x>0时，g'x>0，所以gx在，0上单调递减，在0，+上单调递增，所以gx=f'xg0=0，故此时x=0不是fx的极值点，综上可知：【点评】解答本题第二问的关键是通过f'0=0判断出x=0处于f'x的单调递增区间，于是满足在0的左侧导数值小于零，0的右侧导数值大于零，由此进行问题的求解