统考版2024版高考数学一轮复习微专题小练习专练17任意角和蝗制及任意角的三角函数理.docx

专练17任意角和弧度制及任意角的三角函数命题范围：角的概念、角度制与弧度制的互化、三角函数的定义基础强化一、选择题1若一个扇形的面积是2，半径是2，则这个扇形的圆心角为()ABCD2三角函数值sin 1，sin 2，sin 3的大小关系是()(参考值：1弧度57°，2弧度115°，3弧度172°)Asin 1>sin 2>sin 3Bsin 2>sin 1>sin 3Csin 1>sin 3>sin 2Dsin 3>sin 2>sin 13若角满足sin >0，tan <0，则是()A第二象限角B第一象限角C第一或第三象限角D第一或第二象限角42023·上海横峰中学月考终边为第一象限和第三象限的平分线的角的集合是()A|45°k·360°，kZB|135°k·180°，kZC|135°k·360°，kZD|135°k·180°，kZ5一个扇形的弧长与面积都是6，则这个扇形的圆心角的弧度数是()A1 B2 C3 D46已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴若角的终边过点P(，)，则cos ·tan 的值是()A. B C D7给出下列各函数值：sin (1 000°)；cos (2 200°)；tan (10)；其中符号为负的有()A B C D82023·湖南岳阳三模设点A的坐标为(a，b)，O是坐标原点，向量绕着O点逆时针旋转后得到，则A的坐标为()A(a cos b sin ，a sin b cos )B(a cos b sin ，b cos a sin )C(a sin b cos ，a cos b sin )D(b cos a sin ，b sin a cos )9已知角的终边在第二象限，且与单位圆交于点A(m，)，则cos 的值为()A BC D不确定二、填空题102023·安徽省皖北协作区联考折扇最早出现于公元五世纪的中国南北朝时代，南齐书上说：“褚渊以腰扇障日”，据通鉴注上的解释，“腰扇”即折扇一般情况下，折扇可以看作从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的弧长为l，扇形所在的圆的半径为r，当l与r的比值约为2.4时，折扇看上去的形状比较美观若一把折扇所在扇形的半径为30 cm，在保证美观的前提下，此折扇所在扇形的面积是_ cm2.11已知角的终边过点P(3cos ，4cos )，其中(，)，则sin _能力提升122023·河北高三模拟已知角的终边落在直线yx上，则的值为()A BC D132023·景德镇模拟掷铁饼者取材于希腊的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的一只手臂长约为米，整个肩宽约为米“弓”所在圆的半径约为1.25米则掷铁饼者双手之间的距离约为()(参考数据：1.414，1.73)A1.612米 B1.768米C1.868米 D2.045米142022·全国甲卷(理)，8沈括的梦溪笔谈是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，AB是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是的AB中点，D在AB上，CDAB.“会圆术”给出AB的弧长的近似值s的计算公式：sAB.当OA2，AOB60°时，s()A. BC D152023·山东济南二模济南市洪家楼天主教堂于2006年5月被国务院列为全国重点文物保护单位它是典型的哥特式建筑哥特式建筑的特点之一就是窗门处使用尖拱造型，其结构是由两段不同圆心的圆弧组成的对称图形如图2，AC和BC所在圆的圆心都在线段AB上，若ACBrad，|AC|b，则AC的长度为()A BC D162023·浙江绍兴模拟勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的面积最小的曲线，它由德国机械工程专家，机构运动学家勒洛首先发现，其作法是：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形已知等边三角形的边长为1，则勒洛三角形的面积是_专练17任意角和弧度制及任意角的三角函数1D设扇形的圆心角为，因为扇形的面积Sr2，所以，故选D.2B因为1弧度57°，2弧度115°，3弧度172°，所以sin 1sin 57°，sin 2sin 115°sin 65°，sin 3sin 172°sin 8°，因为ysin x在0°<x<90°时是增函数，所以sin 8°<sin 57°<sin 65°，即sin 2>sin 1>sin 3，故选B.3C由sin >0，tan <0，知为第二象限角，2k<<2k(kZ)，k<<k(kZ)，为第一或第三象限角4B终边为第一象限的平分线的角的集合是|45°k·360°，kZ，终边为第三象限的平分线的角的集合是|135°k·360°，kZ，由得|135°k·180°，kZ5C设扇形的圆心角为，半径为R，由题意得得3.6A由三角函数的定义知cos ，tan ，cos tan ×().7C1 000°3×360°80°，为第一象限角，sin (1 000°)>0；又2 200°7×360°320°，为第四象限角，cos (2 200°)>0；104(410)，为第二象限角，tan (10)<0；sin >0，cos 1，2，为第四象限角，tan <0，>0.8A设点A在角的终边上，则cos ，sin ，则xAcos ()(cos cos sin sin )a cos b sin ，yAsin ()(sin cos cos sin )a sin b cos .9B由题意得得m，cos m.101 080解析：依题意r30 cm，2.4，所以l2.4r72 cm，所以Slr×72×301 080 cm2.11解析：(，)，1<cos <0，r5cos，故sin .12C由角的终边落在直线yx上可得，tan ，且.13B由题意得，“弓”所在的弧长为l，R1.25，其所对的圆心角，两手之间的距离d×1.251.768.14B连接OC，则根据垂径定理知O，C，D三点共线因为OA2，AOB60°，所以AB2，OC×2，则CD2，所以的弧长的近似值sAB2.故选B.15A过C作CDAB，设圆弧AC的圆心为O，半径为R，则AOCOR，在ACD中，ACD，所以ADAC·sinb sin ，CDAC·cos b cos ，所以在直角三角形CDO中，CD2DO2CO2，所以(b cos )2(Rb sin )2R2，所以R，而sin COD2sin cos sin ，所以COD，所以R.16.解析：由题意得，勒洛三角形的面积为：三个圆心角和半径均分别为和1的扇形面积之和减去两个边长为1的等边三角形的面积，即3×××122××12×sin .