统考版2024版高考数学一轮复习微专题小练习专练20函数y＝asin(ωxφ)的图像及三角函数模型理.docx

专练20函数yA sin (x)的图像及三角函数模型命题范围：三角函数的解析式、三角函数的图像变换基础强化一、选择题1要得到函数ysin (4x)的图像，只需将函数ysin 4x的图像()A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位2把函数ycos 2x1的图像上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是()3将函数ysin (2x)的图像向右平移个单位长度，所得图像对应的函数()A在区间上单调递增B在区间上单调递减C在区间上单调递增D在区间上单调递减4.函数yA sin (x)的部分图像如图所示，则()Ay2sin (2x) By2sin (2x)Cy2sin (x) Dy2sin (x)52023·江西省南昌市第十中学月考将函数ysin 2xcos 2x的图像沿x轴向左平移(>0)个单位后，得到关于y轴对称的图像，则的最小值为()ABCD6.函数y2sin (x)(>0，<<)的部分图像如图所示，则，的值分别是()A2， B2，C4， D4，72021·全国乙卷把函数yf(x)图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数ysin (x)的图像，则f(x)()A.sin () B. sin ()C. sin (2x) D. sin (2x)8已知曲线C1：ycos x，C2：ysin (2x)，则下面结论正确的是()A把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C292023·安徽省示范高中皖北协作区联考将函数f(x)2sin (2x)的图像向右平移个单位后所得到的函数记为g(x)，则下列结论中正确的是()Ag(x)的对称中心为(，0)(kZ)Bg(x)2sin (2x)Cg(x)在(，)上单调递减Dg(x)的图像关于x对称二、填空题10.已知函数f(x)A sin (x)(A>0，>0，|<)的一段图像如图所示，则函数f(x)的解析式为f(x)_112023·南昌市模拟已知函数f(x)A sin (x)(A>0，>0，|<)的图像与x轴在原点右侧的第一个交点为(1，0)，在y轴右侧的第一个最高点为(3，2)，则f(1)_12将函数f(x)sin (x)(>0，<)图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到ysin x的图像，则f()_能力提升132023·安徽芜湖模拟已知函数f(x)A cos (x)b(A>0，>0，|<)的大致图像如图所示，将函数f(x)的图像上点的横坐标拉伸为原来的3倍后，再向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图像，则函数g(x)的单调递增区间为()A3k，3k(kZ)B3k，3k(kZ)C.3k，3k(kZ)D3k，3k(kZ)142023·陕西省西安中学模拟已知函数f(x)A sin (x)(A>0，>0，|<)的部分图像如图所示，现将f(x)的图像向左平移个单位长度得到yg(x)的图像，则方程2g(x)在0，2上实数解的个数为()A5 B6 C7 D8152023·西南大学附中模拟水车在古代是进行灌溉引水的工具，亦称“水转筒车”，是一种以水流作动力，取水灌田的工具据史料记载，水车发明于隋而盛于唐，距今已有1 000多年的历史，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征，如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点A(3，3)出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时120秒经过t秒后，水斗旋转到P点，设点P的坐标为(x，y)，其纵坐标满足yf(t)R sin (t)(t0，>0，|<)，则下列叙述正确的是()A水斗作周期运动的初相为B在水斗开始旋转的60秒(含)中，其高度不断增加C在水斗开始旋转的60秒(含)中，其最高点离平衡位置的纵向距离是3D当水斗旋转100秒时，其和初始点A的距离为6162022·全国甲卷(理)，11设函数f(x)sin 在区间(0，)恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是()A BC D专练20函数yA sin (x)的图像及三角函数模型1Bysin (4x)sin ，要得到ysin (4x)的图像，只需将ysin 4x的图像向右平移个单位2Aycos 2x1ycos x1ycos (x1)1ycos (x1).函数图像过(1，0)，结合选项可知，选A.3A将ysin (2x)的图像向右平移个单位长度，得到ysin sin 2x，令2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，ysin 2x在(kZ)上单调递增，当k0时，得到ysin 2x的一个单调增区间为，故A正确，B不正确，由2k2x2k(kZ)，得ysin 2x的单调减区间为(kZ)，结合选项可知C、D不正确4A由图知A2，()，T，2.将(，2)坐标代入，得2×2k，kZ，2k，kZ.取k0，得.5A函数ysin 2xcos 2x2sin (2x)，将函数ysin 2xcos 2x的图像沿x轴向左平移个单位后，得到函数y2sin (2x2)，因为函数是偶函数，2k(kZ)(kZ).当k0时，.则的最小值为.6A由题意得T，T，又T，2，又当x时，2sin (2×)2，2k(kZ)，又<<，.7B依题意，将ysin 的图像向左平移个单位长度，再将所得曲线上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，得到f(x)的图像，所以ysin ysin 的图像f(x)sin 的图像8Dysin (2x)cos (2x)cos (2x)cos ，由ycos x的图像得到ycos 2x的图像，需将曲线C1上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变；由ycos 2x的图像得到ycos 的图像，需将ycos 2x的图像上的各点向左平移个单位长度，故选D.9D函数f(x)2sin (2x)的图像向右平移个单位得到g(x)2sin 2(x)2sin (2x)，g(x)2sin (2x)2sin (2x)2sin (2x)，B选项错误2xk，x，所以g(x)的对称中心为(，0)(kZ)，A选项错误<x<，<2x<，<2x<，所以g(x)2sin (2x)在(，)上递增，C选项错误g()2sin ()2sin 2，所以g(x)的图像关于x对称，D选项正确102sin (2x)解析：由题图可知，f(x)max2，f(x)min2，故A2，最小正周期T2×，故2，所以f(x)2sin (2x).又曲线yf(x)过点(，2)，所以2sin 2，即2k，kZ.又|<，所以.故函数f(x)的解析式为f(x)2sin (2x).112解析：由与x轴在原点右侧的第一个交点为(1，0)，在y轴右侧的第一个最高点为(3，2)知31，T8，或31，T，当T8时，A2，f(x)2sin (x)，代入点(1，0)，2sin ()0，又|<，f(x)2sin (x)，f(1)2；当T时，A2，f(x)2sin (x)，代入点(1，0)，2sin ()0，又|<，f(x)2sin (x)，f(1)2.综上，f(1)2.12.解析：由题意得将ysin x的图像向左平移个单位，得到ysin (x)，再纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到ysin (x)，即f(x)sin (x)，f()sin .13C依题意，解得故f(x)2cos (x)1，而f ()1，f ()1，故T，则2；2cos ()11，故2k(kZ)，又|<，故，f(x)2cos (2x)1；将函数f(x)的图像上点的横坐标拉伸为原来的3倍后，得到y2cos (x)1，再向左平移个单位长度，得到g(x)2cos (x)12cos (x)1，令2kx2k(kZ)，故3kx3k(kZ)，故函数g(x)的单调递增区间为3k，3k(kZ).14B根据函数f(x)A sin (x)，(A>0，>0，|<)的部分图像，可得·，3.所以f(x)A sin (3x), 结合五点法作图，3×22k，kZ，2k，kZ，因为|<，故f(x)A sin (3x).再把点(，1)代入，可得1A sin ，即1A cos ，A，所以f(x)sin (3x).现将f(x)的图像向左平移个单位长度，得到函数yg(x)sin 3(x)cos 3x，因为2g(x)，即cos 3x，所以3x2k1，k1Z或3x2k2，k2Z，解得x，k1Z或x，k2Z，因为x0，2，所以x或或或或或，故方程2g(x)在0，2上实数解的个数为6个15D由A(3，3)，知R6，又T120，所以.当t0时，点P在点A位置，有36sin ，解得sin ，又|<，所以，故A错误；可知f(t)6sin (t)，当t(0，60时，t(，所以函数f(t)先增后减，故B错误；当t(0，60时，t(，sin (t)(，1，所以点P到x轴的距离的最大值为6，故C错误；当t100时，t，P的纵坐标为y3，横坐标为x3，所以|PA|33|6，故D正确16C因为f(x)sin ，结合选项，只考虑0.当xk(kZ)，即x(kZ)时，f(x)取得极值又因为f(x)在区间(0，)上恰有三个极值点，所以解得.当xk(kZ)，即x(kZ)时，f(x)0.又因为f(x)在区间(0，)上恰有两个零点，所以解得.综上可得，的取值范围是.故选C.