天津市新华中学2024届高三上学期第一次月考数学试题.docx

绝密启用前新华中学2024届高三年级上学期第一次月考数学试卷数学第卷（选择题）注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2.本卷共9小题，每小题5分，共45分。参考公式：·如果事件，互斥，那么.·如果事件，相互独立，那么.·球的体积公式，其中表示球的半径.·圆锥的体积公式，其中表示圆锥的底面面积，表示圆锥的高.一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A.B.C.D.2.若，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.函数的图象如下图所示，则的解析式可能为（ ）A.B.C.D.4.已知，则，的大小关系为（ ）A.B.C.D.5.在中，内角，所对应的边分别为，若，且，则的面积为（ ）A.B.C.3D.6.已知，则（ ）A.B.C.D.7.设是定义域为的奇函数，且，若，则（ ）A.B.C.D.8.已知是奇函数，关于该函数，有下列四个说法：（1）的最小正周期为；（2）在上单调递增；（3）当时，的取值范围为；（4）的图象可由的图象向左平移个单位长度得到.以上四个说法中，正确的个数为（ ）A.1B.2C.3D.49.已知函数设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.绝密启用前第卷注意事项：1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。2.本卷共11小题，共105分。二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分.10.命题：，的否定是_.11.若幂函数过点，则函数的单调减区间为是_.12.已知，则是_.（用数字作答）13.函数，其中，.若，且的最小正周期大于，则_.14.若实数，满足，且，则的最小值是_，的最大值为_.15.设，函数，若在区间内恰有4个零点，则的取值范围是_.三.解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题14.0分）已知函数，.（）求的最小正周期，对称轴方程，对称中心坐标；（）求在闭区间上的最大值和最小值，17.（本小题15.0分）在中，角，所对的边分别是，.已知，.（）求的值：（）求的值；（）求.18.（本小题15.0分）已知是定义在上的奇函数，当时，.（）求在上的解析式；（）当时，恒成立，求实数的取值范围；（）关于的方程在上有两个不相等的实根，求实数的取值范围.19.（本小题15.0分）已知函数，.（）若曲线与曲线相交，且在交点处有相同的切线，求的值及该切线的方程；（）设函数，当存在庋小值时，求其最小值的解析式；（）对（）中的，证明：当时，.20.（本小题16.0分）已知函数，.（）若，求函数的极值；（）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值；（）当时，函数恰有两个不同的零点，且，求证：.新华中学2024届高三年级第一学期第一次月考数学学科答案1.【答案】C【详解】解：，.故选：C.2.【答案】B【详解】由，可得，又因为，所以，所以充分性不成立，反之：由不等式，可得，可得，即必要性成立；所以是的必要不充分条件.故选：B.3.【答案】D【详解】解：由图知：函数图象关于轴对称，其为偶函数，且，由且定义域为，即B中函数为奇函数，排除；当时、，即A、C中上函数值为正，排除；故选：D4.【答案】A【详解】解：，故，所以.故选：A.5.【答案】D【解答】解：，故选D.6.【答案】B【详解】解：，得平方得，即，由，则.故选：B.7.【答案】C【详解】解：因为是定义域为的奇函数，由，得，该函数的周期为2，所以.故选：C8.【答案】A【解答】解：，最小正周期为，故错误；当时，函数在上单调递增，故正确；当时，的取值范围为，故错误；函数的图象可由得图象向右平移个单位长度得到，故错误.故选A.9.【答案】B【解答】解：当时，关于的不等式在上恒成立，即为，即有，由的对称轴为，可得处取得最大值；由的对称轴为，可得处取得最小值，则，当时，关于的不等式在上恒成立，即为，即有，由，（当且仅当）取得最大值；由，（当且仅当）取得最小值2，则，由可得.故选B.10.【答案】，【解析】解：由含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，命题：，的否定是：，.故答案为：，.11.【答案】【解析】解：幂函数过点，即.则函数.由，解得：或.函数的定义域为，函数在上为减函数，而外函数为定义域内的增函数，函数得单调减区间为.故答案为：.12.【答案】2【解析】解：由题意可得，则，故.故答案为：2.13.【答案】【解析】由题意，其中，所以，又，所以，所以，由得，故，于是.14.【答案】；【解答】解：，.实数、满足，（当且仅当，时等式成立）.（当且仅当，时等式成立）.故答案为：；.15.【答案】【解析】解：当在区间有4个零点且在区间没有零点时，满足，无解；当在区间有3个零点且在区间有1个零点时，满足，或者解得；当在区间有2个零点且在区间有2个零点时，满足，解得综上所述，的取值范围是.16.【答案】解：（）函数故它的最小正周期为，由得对称轴方程为；由得，所以对称中心坐标为.（）由，得，则，即函数.所以函数在闭区间上的最大值为，最小值为.17.【答案】解：（）由正弦定理可得，即，解得：；（）由余弦定理可得，即，解得：或（舍去）（）由正弦定理可得，即，解得：，而，所以，都为锐角，因此，故.18.【答案】解：（）因为是定义在上的奇函数，当时，所以，所以，所以当时，当时，所以；（）当时，恒成立，即恒成立，设，易知在上是减函数，所以，即实数的取值范围为；（）方程在上有两个不相等的实根，即函数在上有两个零点，令，则关于的方程在上有两个不相等的实根，由于，则直线与的图象有两个交点如图，因为在上单调递减，在上单调递增，且，所以，解得，即实数的取值范围为.19.【答案】（）切线的方程为.（）.（）证明见解析20.【答案】（1）单调增区间为（2）2（3）证明见解析【详解】（）当时，所以，则，定义域为.令，解得：.所以的单调增区间为，单调减区间为；则当时，有极大值，无极小值；（）依题意对恒成立，等价于对恒成立.令，则令在上是增函数，所以，使即对，所以在上单调递增；对，所以在上单调递减.所以.所以.又，所以整数的最小值2（）当时，由（2）知在上单调递增，在上单调递减且，时，；时，；依题意存在使得已知可得要证成立因为，是的零点，所以，两式相减得：即只需证又因为只需证即证令则，所以，所以在增函数，所以即.即成立.所以原不等式得证.