备战2024年高考数学一轮复习人教a必修第一册第二章函数第1节函数的概念及其表示课时作业.docx
第二章函数(必修第一册)第1节函数的概念及其表示 选题明细表 知识点、方法题号函数的有关概念1,2,4,7,13,14,15函数的表示法3,8,12,16分段函数5,6,9,10,111.(2023·重庆模拟)函数f(x)=3-xlgx的定义域是(D)A.(0,3)B.(0,1)(1,3)C.(0,3D.(0,1)(1,3解析:因为f(x)=3-xlgx,所以3-x0,lgx0,x>0,解得0<x<1或1<x3,故函数的定义域为(0,1)(1,3.2.下列各组函数中,表示同一个函数的是(D)A.f(x)=eln x,g(x)=xB.f(x)=x2-4x+2,g(x)=x-2C.f(x)=sin2x2cosx,g(x)=sin xD.f(x)=|x|,g(x)=x2解析:A中f(x)的定义域是(0,+),g(x)的定义域是R,故不是同一个函数;B中f(x)的定义域是(-,-2)(-2,+),g(x)的定义域是R,故不是同一个函数;C中f(x)的定义域是x|x2+k,kZ,g(x)的定义域是R,故不是同一个函数;D中的函数是同一个函数.3.已知f(x)是一次函数,且2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1,则f(x)的解析式为(C)A.f(x)=2x+3B.f(x)=3x+2C.f(x)=3x-2D.f(x)=2x-3解析:因为f(x)是一次函数,所以设f(x)=kx+b,k0,则f(2)=2k+b,f(1)=k+b,f(0)=b,f(-1)=-k+b,因为2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1,所以(4k+2b)-(3k+3b)=5,2b-(-k+b)=1,解得k=3,b=-2,所以f(x)=3x-2.4.已知函数f(x+1)的定义域为(-2,0),则f(2x-1)的定义域为(C)A.(-1,0) B.(-2,0)C.(0,1) D.(-12,0)解析:函数f(x+1)的定义域为(-2,0),即函数y=f(x+1)中的x满足-2<x<0,此时-1<x+1<1,记t=x+1,则-1<t<1,则f(t)的定义域为(-1,1),也就是f(x)的定义域是(-1,1).要求f(2x-1)的定义域,则-1<2x-1<1,解得0<x<1,所以f(2x-1)的定义域为(0,1).5.已知函数f(x)=x2+1,x0,-2x,x>0,如果f(x)=10,则x等于(C)A.±3,-5B.-3,-5C.-3 D.无解解析:当x0时,f(x)=x2+1=10,得x=-3或x=3(舍去);当x>0时,f(x)=-2x=10,得x=-5(舍去).综上所述,x=-3.6.已知函数f(x)=2x,x1,2-f(x-2),x>1,则f(2 022)等于(D)A.14 B.12C.0D.1解析:因为函数f(x)=2x,x1,2-f(x-2),x>1,所以x>1时,f(x+4)=2-f(x+2)=2-2-f(x)=f(x),所以f(2 022)=f(2)=2-f(0)=2-20=1.7.(2022·浙江桐乡月考)函数f(x)=x-x的值域为. 解析:令x=t0,则x=t2,原函数可转化为y=t2-t,即y=(t-12)2-14,当t0时,y-14.答案:-14,+)8.已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合1,2,3,其函数对应关系如表:x123f(x)231x123g(x)321则方程g(f(x)=x的解集为. 解析:当x=1时,f(x)=2,g(f(x)=2,不符合题意;当x=2时,f(x)=3,g(f(x)=1,不符合题意;当x=3时,f(x)=1,g(f(x)=3,符合题意.综上,方程g(f(x)=x的解集为3.答案:39.(2022·广东广州质检)已知函数f(x)=(1-2a)x+3a,x<1,lnx,x1的值域为R,则实数a的取值范围是. 解析:因为当x1时,f(x)=ln xln 1=0,又f(x)的值域为R,故当x<1时,f(x)的值域包含(-,0).故1-2a>0,1-2a+3a0,解得-1a<12.答案:-1,12)10.(2022·浙江杭州二模)设aR,函数f(x)=3ax(x0),log3x(x>0),则f(9)=,若f(f(13)27,则实数a的取值范围是 . 解析:因为函数f(x)=3ax(x0),log3x(x>0),所以f(9)=log39=2.f(13)=log313=-1,所以f(f(13)27,即f(-1)=3-a27,所以-a3,解得a-3.答案:2-3,+)11.(2023·四川模拟)若函数f(x)=-ln(-x),ax<0,-x2+2x,0x3的值域为-3,+),则a的取值范围是(C)A.-e3,0) B.-e3,-1e)C.-e3,-1eD.(-e3,-1e)解析:当0x3时,f(x)=-x2+2x-3,1,当ax<0时,f(x)=-ln(-x)-ln(-a),因为f(x)=-ln(-x),ax<0,-x2+2x,0x3的值域为-3,+),所以-3-ln(-a)1,故-1ln(-a)3,解得-e3a-1e.12.(多选题)已知函数f(x)=-2x,-1x0,x,0<x1,则下列图象正确的是(ACD)解析:法一作出分段函数f(x)=-2x,-1x0,x,0<x1的图象如图(1)所示,由图可知,D正确;y=f(x-1)的图象是把y=f(x)的图象向右平移1个单位长度,故A正确;y=f(|x|)的图象如图(2)所示,故B错误.y=f(-x)的图象与y=f(x)的图象关于y轴对称,故C正确.法二因为f(x)=-2x,-1x0,x,0<x1,所以f(x-1)=-2x+2,0x1,x-1,1<x2.f(|x|)=-x,-1x0,x,0<x1.f(-x)=2x,0x1,-x,-1x<0.结合解析式及图象知B错误.13.(多选题)若一系列函数的解析式和值域相同,但定义域不相同,则称这些函数为“同值函数”,例如函数y=x2,x1,2与函数y=x2,x-2,-1即为“同值函数”,给出下列四个函数,其中能够被用来构造“同值函数”的是(AD)A.y=x(x表示不超过x的最大整数,例如0.1=0)B.y=x+x+1C.y=1x-log3xD.y=|x+1x+1|解析:根据题意,“同值函数”需满足:对于同一函数值,有不同的自变量与其对应.因此,能够被用来构造“同值函数”的函数必须满足在其定义域内不单调.对于A,y=x,定义域为R,在定义域内不是单调函数,有不同的自变量对应同一函数值,故A可以构造“同值函数”;对于B,y=x+x+1为定义在-1,+)上的单调增函数,故B不可以构造“同值函数”;对于C,y=1x-log3x为定义在(0,+)上的单调减函数,故C不可以构造“同值函数”;对于D,y=|x+1x+1|,不是定义域上的单调函数,有不同的自变量对应同一函数值,故D可以构造“同值函数”.所以能够被用来构造“同值函数”的是AD.14.把函数y=x,xR称为高斯函数,其中x表示不超过x的最大整数,例如:-2.1=-3,3.1=3.那么函数f(x)=2sin x·cos x+sin x+cos x的值域内元素的个数为(C)A.2B.3C.4D.5解析:令sin x+cos x=t(-2t2),则g(t)=t2-1+t,当t=-2时,t2-1=1,故g(-2)=1-2=-1;当-2<t<-1时,0<t2-1<1,g(t)=0-2=-2;当t=-1时,t2-1=0,g(-1)=0-1=-1;当-1<t<0时,-1<t2-1<0,g(t)=-1-1=-2;当t=0时,g(0)=-1+0=-1;当0<t<1时,-1<t2-1<0,g(t)=-1+0=-1;当t=1时,g(1)=0+1=1;当1<t<2时,0<t2-1<1,g(t)=0+1=1;当t=2时,g(2)=1+1=2.故共有4个值-2,-1,1,2.15.已知函数f(x)=ax2+bx+c(a<b)的定义域为R,则b-aa+2b+4c的最大值是. 解析:因为函数f(x)=ax2+bx+c(a<b)的定义域为R,所以ax2+bx+c0,xR恒成立,所以a>0,b2-4ac0,即a>0,cb24a,所以M=a+2b+4cb-aa+2b+b2ab-a=a2+2ab+b2a(b-a)=b2a2+2ba+1ba-1,令t=ba>1,则M=t2+2t+1t-1=t-1+4t-1+42(t-1)·4t-1+4=8,当且仅当t-1=4t-1,即t=3,b=3a,c=94a时,等号成立,所以b-aa+2b+4c的最大值是18.答案:1816.如图所示,点P从点A处出发,按逆时针方向沿边长为a的正三角形ABC运动一周,O为ABC的中心,设点P走过的路程为x,OAP的面积为f(x)(当A,O,P三点共线时,记面积为0),则函数f(x)的图象大致为(A) 解析:由三角形的面积公式知,当0xa时,f(x)=12·x·13·32a=312ax,故在0, a上的图象为线段,故排除B;当a<x32a时,f(x)=12·(32a-x)·23·32a=36a(32a-x),故在(a,32a上的图象为线段,故排除C,D.
