大题训练(6)-2023届高三高考数学考前冲刺.docx

2023届 高考数学 考前冲刺 大题训练（6）1已知函数（1）若的周期为，且的三个内角，所对的边分别是，满足，求；（2）若在上恰有两个零点，求的取值范围2中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，经验表明，某种绿茶用的水泡制，再等到茶水温度降至时饮用，可以产生最佳口感某研究人员每隔1分钟测量一次茶水温度，得到下表的一组数据时间01234水温8579757168（1）从表中所给的5个水温数据中任选两个，求恰有一个水温数据低于的概率；（2）在室温下，设茶水温度从开始，经过后的温度为，根据这些数据的散点图，可用回归方程近似地刻画水温度随时间变化的规律，其中为温度的衰减比例，且的估计值，为第分钟对应的水温，根据表中数据求：温度关于时间的回归方程；（结果精确到刚泡过的茶水大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感（结果保留整数）参考数据：，3已知如图甲所示，直角三角形中，分别为，的中点，现在将沿着进行翻折，使得翻折后点在底面的投影在线段上，且与平面所成角为，为折叠后的中点，如图乙所示（1）证明：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值4数列的前项和为，若，依次成等比数列（公比不等于（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，的前项和为，求5已知椭圆，椭圆，动点，在上运动，过，作的两条切线，切点分别为，（1）求直线的方程（用，表示）；（2）为坐标原点，求四边形的面积（提示：过椭圆上一点与相切的直线方程为6函数（1）求曲线在点，处的切线方程；（2）当时，求函数在，上的最小值；（3）直接写出的一个值，使恒成立，并证明2023届 高考数学 考前冲刺 大题训练（6）参 考 答 案1解：（1）因为的周期，故，又，故，则，又，则，解得或（舍，因为，则，又，由正弦定理得：，故，故（2）因为，又因为在上恰有两个零点，当，所以，故，解得：，故的取值范围是，2解：（1）由题意可知，低于的数据有2个，恰有一个水温数据低于的概率；（2）计算每分钟的值与上一分钟值的比值，可知：0123460545046430.900.930.920.93所以，故回归方程为：将代入，得，所以，两边取对数得：，由参考数据知：，所以，所以，泡制一杯最佳口感茶水所需时间大约3解：（1）证明：取的中点为，连接，因为，分别为，上的中点，所以，又因为，分别为，的中点，所以，所以四边形为平行四边形，所以，又因为平面，平面，所以平面（2）因为，所以，又因为，所以平面，因为面，所以平面平面，因为点在底面的投影在线段上，所以平面，所以与平面所成角的平面角为，过作，则，两两互相垂直，以为坐标原点，的方向分别为，轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则，根据题意可得为平面的一个法向量，设为平面的一个法向量，则有，可取，设平面与平面所成锐二面角的大小为，则，所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为 4解：（1）由题意，当时，解得，当时，化简整理，得，则，可得，整理，得，即，数列为等差数列，设等差数列的公差为，则，依次成等比数列，即，整理，得，解得，或，（2）由（1）可得，故5解：（1）不妨设，由椭圆，椭圆，处的切线方程分别为，因为切线经过点，直线的方程为（2）当时，联立，代入上式，化简得，则，到直线的距离，到直线的距离，当时，经验证面积也为，所以综上：四边形的面积为定值6解：（1）因为，所以且，所以，所以曲线在点，处的切线方程，即（2）当，时，因为，所以在，上单调递增，所以在，上的最小值为（3）取，以下证明恒成立，令，即证恒成立，（）当，时，有，所以，所以在，上单调递减，所以在，上恒成立；（）当时，令，因为，所以，所以在上单调递增，所以在上恒成立，所以在上单调递增，所以在上恒成立综上，恒成立，所以恒成立