高考数学专题42　线性约束条件下的非线性目标函数取值范围问题(2).docx

微专题42线性约束条件下的非线性目标函数取值范围问题非线性目标函数在线性约束条件下的最值问题是经典考点，在解题时，尤其要注意对目标函数的几何意义(如距离、斜率、面积等)进行仔细分析，通过可行域进行分析代数结构，感悟数形转化的思想.例题1(2018·扬州一模)若实数x，y满足则x2y2的取值范围是_例题2(2018·苏锡常镇一模)若二次函数f(x)ax2bxc(a>0)在区间1，2上有两个不同的零点，则的取值范围为_变式1若实数a，b，c，d满足1，则(ac)2(bd)2的最小值是_变式2若关于x的方程x2(a2b26b)xa2b22a4b10的两根x1，x2满足x10x21，则a2b24a的取值范围为_串讲1已知实数x，y满足不等式|x|y|1，则z的最大值为_串讲2已知P(x，y)的坐标满足则的取值范围为_已知实数x，y满足约束条件若不等式m(x2y2)(xy)2恒成立，则实数m的最大值是_在平面直角坐标系xOy中，若动点P(a，b)到直线l1：yx，l2：yx1的距离分别为d1，d2，且满足d12d22，求a2b2的最大值为_答案：.解法1如图，可求得A，OA，3分当点P在l2上方时，a2b22d12d12d1，6分d10，2，且<，当d12时，(a2b2)max.9分当点P在l2下方时，a2b2OP2d12d12d1，11分d10，2，(a2b2)max(此时d12)综上所述，a2b2的最大值为.14分解法2因为d1，d2，且d12d22得|ab|2|ab1|4；4分设mab，nab1，则|m|2|n|4，表示点(m，n)位于菱形ABCD上那么，a2b2；8分设d，其表示(m，n)与点(0，1)之间的距离，有dmax，得到a2b2.14分微专题42例题1答案：，25解析：设x2y2r2，由图形可知r2，25例题2答案：0，1)解法1设函数f(x)的零点为x1，x2(1x1<x22)，则f(x)ax2bxca(xx1)(xx2)0.可知f(1)a(x11)(x21)，(x11)(x21)；由1x1<x22可知0x11<1，0<x211，则有(x11)(x21)0，1)解法2设由题意可知即又1，设x，y，则作出可行域如图，可知1xy<0，则0xy1<1.说明：作图时要注意到两直线和抛物线都相切！变式联想变式1答案：.解析：令(ac)2(bd)2r2，则r表示点(a，b)，(c，d)之间的距离；即直线d3c4上的点到曲线a22lnab上的点的距离只要求直线d3c4的平行线与曲线a22lnab的切点，即2a3，得a2或(舍去)那么，即要求(2，42ln2)到直线的距离，rmin，亦即(ac)2(bd)2的最小值为.变式2答案：.解析：设f(x)x2(a2b26b)xa2b22a4b1，则由题意可知即作出可行域如图，则；又a2b24a(a2)2b24，54串讲激活串讲1答案：2.解析：|x|y|1表示的平面区域为正方形ABCD内部及其边界，设P(2，2)，由图可知z的最大值为kPA.易知kPA2.串讲2答案：.解析：cos；其中为向量与向量(x，y)的夹角，由可行域可知，那么，cos.新题在线答案：.解析：作出线性约束条件下的可行域如图中阴影部分所示，显然，A(2，3)，B(3，3)令目标函数z，它表示经过点(0，0)及可行域内的点(x，y)的直线的斜率，从而1z.不等式m(x2y2)(xy)2恒成立，也就是m恒成立，令u，则u11