备战2023年高考数学二轮专题复习专项练　大题规范练6.docx

大题规范练61(2022·西安模拟)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acos Bcos Cbcos Acos C.(1)求角C的大小；(2)若c，ab5，求ABC的面积解(1)由已知及正弦定理得cos C(sin Acos Bcos Asin B)sin C，即2cos Csin(AB)sin C.即2cos Csin Csin C，又sin C0，cos C，C(0，)，C.(2)由余弦定理得a2b22abcos Cc2，又ab5，C，c，故a2b2ab(ab)23ab253ab7，因此ab6，ABC的面积Sabsin C.2(2022·南昌模拟)设等比数列an的前n项和为Sn，且满足S663，a48a1.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2log2an1，是否存在正整数k，使得b7b8b9bk7133？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由解(1)设等比数列an的公比为q，由a48a1得a1q38a1，解得q2.由S663得63，结合q2，解得a11，所以数列an的通项公式为an2n1.(2)由(1)得bn2log2an12n1，所以bn是以1为首项，2为公差的等差数列，由b7b8b9bk7133，得(2×71)(k1)×2133，整理得k214k1200，解得k6或k20(舍去)，故存在k6，使得b7b8b9bk7133.3(2022·沈阳模拟)某部门为了解某企业在生产过程中的用电情况，对其每天的用电量做了记录，得到了大量该企业的日用电量(单位：度)的统计数据，从这些数据中随机抽取15天的数据作为样本，得到如图所示的茎叶图日用电量不低于200度时，则称这一天的用电量超标(1)从这15天中随机抽取4天，求抽取的4天中至少有3天的日用电量超标的概率；(2)从这15天的样本数据中随机抽取4天的日用电量数据，记这4天中日用电量超标的天数为X，求X的分布列和均值解(1)从这15天中随机抽取4天的情况有C种，其中符合条件的情况有(CCC)种，故所求概率P.(2)由题意可知X所有可能的取值为0,1,2，3,4.P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4).则X的分布列为X01234P故E(X)0×1×2×3×4×.4(2022·内江模拟)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，平面PAD平面ABCD，BCD60°，PAPD，E是BC的中点，点Q在侧棱PC上(1)若Q是PC的中点，求平面EDQ与平面DQC夹角的余弦值；(2)是否存在点Q，使PA平面DEQ？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由解(1)如图，取AD的中点O，连接OP，OB，BD.因为PAPD，所以POAD.因为平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCDAD，所以PO平面ABCD.又BO平面ABCD，所以POBO，在菱形ABCD中，BCD60°，所以ABD为等边三角形，所以BOAD，以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系则D(1,0,0)，E(1，0)，P(0,0,1)，C(2，0)，(1，0)，(0，0)，因为Q为PC的中点，所以Q.所以，所以n1(1,0,0)为平面DEQ的一个法向量设平面DQC的一个法向量为n2(x，y，z)，则即令x，则y1，z，即n2(，1，)设平面EDQ与平面DQC的夹角为，则cos |cosn1，n2|.所以平面EDQ与平面DQC夹角的余弦值为.(2)设(01)，由(1)可知(2，1)，(1,0，1)设Q(x1，y1，z1)，则(x1，y1，z11)，又因为(2，)，所以即Q(2，1)所以在平面DEQ中，(0，0)，(12，1)，所以平面DEQ的一个法向量为n3(1，0,21)，又因为PA平面DEQ，所以·n30，即(1)(1)(21)0，解得.所以当，即当时，PA平面DEQ.5(2022·苏州模拟)已知双曲线C：1(a>0，b>0)，点M1，M2(3，)，M3，M4中恰有三点在C上(1)求双曲线C的方程；(2)过点(3,0)的直线l交C于P，Q两点，过点P作直线x1的垂线，垂足为A.求证：直线AQ过定点(1)解因为点M3，M4关于原点对称，所以点M3，M4均在C上又>1，所以点M1不在C上所以点M2，M3，M4在C上所以解得所以双曲线C的方程为y21.(2)证明 当l与x轴不重合时，设l：xty3.由消去x得(t23)y26ty60.所以即t23.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则A(1，y1)，y1y2，y1y2，直线AQ的方程为yy1(x1)，即y.因为1，所以直线AQ的方程为y(x2)，所以直线AQ过定点(2,0) 当l与x轴重合时，直线AQ也过点(2,0)综上，直线AQ过定点(2,0)6(2022·贵阳模拟)已知函数f(x)xln xax2x，aR.(1)若f(x)存在单调递增区间，求a的取值范围；(2)若x1，x2(x1<x2)为f(x)的两个不同的极值点，证明：4ln x1ln x2>3.(1)解函数定义域为(0，)，由题意知f(x)ln x2ax>0有解，即a<有解，令g(x)，则g(x)，当0<x<e时，g(x)>0，g(x)单调递增；当x>e时，g(x)<0，g(x)单调递减，当x0时，g(x)，所以a<g(x)maxg(e)，所以a的取值范围为.(2)证明由x1，x2(x1<x2)是f(x)的不同的极值点知x1，x2是f(x)0的两根，所以即联立可得2a，则要证4ln x1ln x2>3，即证4·2ax12ax2>3，即2a(4x1x2)>3，即证(4x1x2)>3，即证ln<，令t，0<t<1，问题转化为证明(t)ln t<0(0<t<1)成立，又(t)>0(0<t<1)，所以(t)在(0,1)上单调递增，所以当t(0,1)时，(t)<(1)0成立，即4ln x1ln x2>3得证