备战2023年高考数学二轮专题复习专项练　大题规范练3.docx

大题规范练31(2022·沈阳模拟)已知等差数列an的前n项和为Sn，且a8a48，S57a2.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnan，求数列bn的前n项和Tn.解(1)设等差数列an的公差为d，由已知得解得a13，d2，所以数列an的通项公式为an2n1.(2)由(1)得bnan2n122n2n14n，所以Tnb1b2b3bn(3572n1)(4424n)n(n2)(4n1)·4n1n22n.2(2022·泸州模拟)在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且(ac)2b23ac.(1)求角B的大小；(2)若b2，且sin Bsin(CA)2sin 2A，求ABC的面积解(1)由(ac)2b23ac，可得a2c2b2ac，由余弦定理得cos B，B(0，)，B.(2)sin Bsin(CA)2sin 2A，sin(CA)sin(CA)2sin 2A，sin Ccos Acos Csin Asin Ccos Acos Csin A4sin Acos A，即cos A(sin C2sin A)0，cos A0，或sin C2sin A，当cos A0时，A，c，SABCbc×2×；当sin C2sin A时，由正弦定理得c2a，又由(ac)2b23ac，且b2，解得a，c，SABCacsin B×××.综上，ABC的面积为.3(2022·宜宾模拟)某技术公司开发了一种产品，用甲、乙两种不同的工艺进行生产，为检测产品的质量情况，现分别从甲、乙两种工艺生产的产品中随机抽取100件，并检测这200件产品的综合质量指标值(记为Z)，再将这些产品的综合质量指标值绘制成如图所示的频率分布直方图记综合质量指标值在80及以上的产品为优质产品(1)根据频率分布直方图完成下面的列联表，并判断依据小概率值0.1的独立性检验能否认为优质产品与生产工艺有关；优质产品非优质产品合计甲工艺65乙工艺合计(2)用样本估计总体，以频率作为概率，若在甲、乙两种工艺生产的产品中随机抽取4件，求所抽取的产品中的优质产品数的分布列和均值附：参考公式：2，其中nabcd.临界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.001x2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解(1)由频率分布直方图知，优质产品的频率为(0.040.02)×100.6，则样本中，优质产品的件数为120，列联表如下表所示优质产品非优质产品合计甲工艺6535100乙工艺5545100合计12080200零假设为H0：优质产品与生产工艺无关可得22.083<2.706x0.1.依据小概率值0.1的2独立性检验，没有充分证据推断H0不成立，即认为优质产品与生产工艺无关，因此不能认为优质产品与生产工艺有关(2)由频率分布直方图得优质产品的频率为0.6，即概率为0.6，设所抽取的产品为优质产品的件数为，则B，P(0)C×4，P(1)C××3，P(2)C×2×2，P(3)C×3×，P(4)C×4.其分布列为01234P所抽取的产品为优质产品的均值E()4×.4(2022·淄博模拟)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，PBC是以PC为斜边的直角三角形，O为PC的中点，PB8，BC6，APABAC13. (1)求证：直线AO平面PBC；(2)若过BC的平面与侧棱PA，PD的交点分别为E，F，且EF3，求直线DO与平面所成角的正弦值(1)证明因为APAC，O为PC的中点，所以AOPC.连接OB. 因为PBC是以PC为斜边的直角三角形，且PB8，BC6，所以PC10，所以OPOBOC5.因为ABAC，OBOC，AOAO，所以AOBAOC，所以AOBAOC90°，所以AOOB.又OBPCO，OB平面PBC，PC平面PBC，所以AO平面PBC.(2)解因为底面ABCD是平行四边形，所以ADBC，且ADBC6.因为AD平面，BC平面，所以AD平面.又AD平面ADP，平面ADP平面EF，所以ADEF.因为ADBC6，EF3，所以E，F为ADP的中位线，所以E，F分别为AP，PD的中点过O作OHPC交PB于H，以，的方向为x轴、y轴、z轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系因为AP13，OP5，所以AO12，则O(0,0,0)，B，C(0,5,0)，P(0，5,0)，A(0,0,12)，E.所以，.设n(x，y，z)为平面的一个法向量，则即取y4，可得n(3,4,5)因为底面ABCD是平行四边形，所以，所以(0,0,12).设直线DO与平面所成角为，则sin |cos，n|.即直线DO与平面所成角的正弦值为.5(2022·合肥模拟)如图，已知椭圆C：1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(，0)，F2(，0)，且椭圆C上的点M满足|MF1|，MF1F2150°. (1)求椭圆C的标准方程；(2)若在x轴上存在一点E，使得过点E的任意一条直线l与椭圆的两个交点P，Q，都有为定值，试求出此定值解(1)依题意得c，|F1F2|2c2，由椭圆定义知|MF1|MF2|2a，又|MF1|，则|MF2|2a，在MF1F2中，MF1F2150°，由余弦定理得|MF2|2|MF1|2|F1F2|22|MF1|·|F1F2|cosMF1F2，即22(2)22××2×cos 150°，解得a2，所以b2a2c21，故椭圆C的标准方程为y21.(2)设E(m,0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，当直线l不为x轴时，设直线l的方程为xtym，联立消去x可得(t24)y22tmym240，由根与系数的关系可得y1y2，y1y2，··，当且仅当328m22m28，即m±时，5(定值)，即在x轴上存在点E使得为定值5，此时点E的坐标为或；当直线PQ为x轴时，经检验，上面求出的点E也符合题意6(2022·济宁模拟)已知函数f(x)ax2xln x(aR且a0)(1)当a1时，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)若不等式f(x)0对任意x(0，)恒成立，求实数a的取值范围解(1)当a1时，f(x)x2xln x2，f(1)3，所以f(x)2x(ln x1)2xln x1，f(1)1，所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y3x1，即xy20.(2)f(x)2ax(ln x1)2axln x1，令t(x)2axln x1，则t(x)2a，当a>0时，f(1)a>0与f(x)0恒成立矛盾，不符合题意；当a<0时，t(x)<0，f(x)在(0，)上单调递减因为f(e1)2ae1<0，f(e2a1)2a(e2a11)>0，所以x0(e2a1，e1)，使得f(x0)2ax0ln x010，即a.所以当x(0，x0)时，f(x)>0，f(x)单调递增；当x(x0，)时，f(x)<0，f(x)单调递减所以f(x)maxaxx0ln x0·xx0ln x00.因为x0(e2a1，e1)，所以ln x01<0，所以9(ln x0)20，即3ln x0<1，解得e3x0<e1.因为a，所以设g(x)，xe3，e1)则g(x)>0，所以g(x)在e3，e1)上单调递增所以g(e3)g(x)<g(e1)，即e3g(x)<0.所以e3a<0.