江苏省苏州市2022-2023学年高二上学期期末学业质量阳光指标调研试题数学.docx

苏州市20222023学年第一学期学业质量阳光指标调研卷高二数学2023.2注意事项学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1.本卷共6页，包含单项选择题（第1题第8题）多项选择题（第9题第12题）填空题（第13题第16题）解答题（第17题第22题）.本卷满分150分，答题时间为120分钟.答题结束后，请将答题卡交回.2.答题前，请您务必将自己的姓名调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置.3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效，作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔.请注意字体工整，笔迹清楚.一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在空间直角坐标系中，点关于平面对称点坐标为（ ）A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，直线在轴上的截距为（ ）A. B. 6C. D. 3. 双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 4. “圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的运用，最具代表性的便是园林中的门洞如图，某园林中的圆弧形挪动高为2.5m，底面宽为1m，则该门洞的半径为（ ）A. 1.2mB. 1.3 mC. 1.4 mD. 1.5 m5. 已知数列满足，若，则（ ）A. 7B. 8C. 9D. 106. 如图，在直三棱柱中，是的中点，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系. 若，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 7. 对任意数列，定义函数是数列的“生成函数”.已知，则（ ）A. B. C D. 8. 在平面直角坐标系中，已知抛物线，过点的直线交于两点，若为常数，则实数的值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4二多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 在平面直角坐标系中，关于曲线的说法正确的有（ ）A. 若，则曲线表示一个圆B. 若，则曲线表示两条直线C. 若，则过点与曲线相切的直线有两条D. 若，则直线被曲线截得的弦长等于10. 如图，已知四面体的所有棱长都等于，分别是的中点，则（ ）A. B. C. D. 11. 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，直线与没有公共点，且上至少有一个点到的距离为，则的短轴长可能是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 412. 将这九个数填入如图所示的正方形网格中，每个小方格中只能填一个数，每个数限填一次.考虑网格中每行从左到右每列从上到下两条对角线从上到下所填的数各构成一个数列，共计八个数列，则下列结论中正确的有（ ）A. 这八个数列有可能均等差数列B. 这八个数列中最多有三个等比数列C. 若中间一行中间一列两条对角线上的数列均为等差数列，则中心小方格中所填的数必为5D. 若第一行第一列上的数列均为等比数列，则其余数列中至多有一个等差数列三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 在空间直角坐标系中，已知，点满足，则点的坐标为_.14. 在平面直角坐标系中，已知圆，写出满足条件“过点且与圆相外切”的一个圆的标准方程为_.15. 已知数列的前项和为，若与均为等差数列且公差不为0，则的值为_.16. 在平面直角坐标系中，已知，直线相交于点，且与的斜率之差为2，则的最小值为_.四解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17. 如图，在平面直角坐标系中，已知四边形满足.（1）求直线方程；（2）求点坐标.18. 在；，且成等比数列；这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答该问题.记等差数列的公差为，前项和为，已知_.（1）求的通项公式；（2）令，求数列的前项和.19. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，点分别为的中点.（1）求证：；（2）若，求平面与平面夹角的正弦值.20. 在平面直角坐标系中，已知点，设动点到直线的距离为，且.（1）记点的轨迹为曲线，求的方程；（2）若过点且斜率为直线交于两点，问在轴上是否存在点，使得为正三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.21. 已知数列中的各项均为正数，点在曲线上，数列满足，记数列的前项和为.（1）求的前项和；（2）求满足不等式的正整数的取值集合.22. 如图，在平面直角坐标系中，已知双曲线的左顶点为，右焦点为，离心率为2，且经过点，点是双曲线右支上一动点，过三点的圆的圆心为，点分别在轴的两侧.（1）求的标准方程；（2）求的取值范围；（3）证明：.苏州市20222023学年第一学期学业质量阳光指标调研卷高二数学2023.2注意事项学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1.本卷共6页，包含单项选择题（第1题第8题）多项选择题（第9题第12题）填空题（第13题第16题）解答题（第17题第22题）.本卷满分150分，答题时间为120分钟.答题结束后，请将答题卡交回.2.答题前，请您务必将自己的姓名调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置.3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效，作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔.请注意字体工整，笔迹清楚.一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】B二多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】AC【10题答案】【答案】ACD【11题答案】【答案】BC【12题答案】【答案】ABC三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】（答案不唯一）【15题答案】【答案】2【16题答案】【答案】#四解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.【17题答案】【答案】（1）； （2）.【18题答案】【答案】（1）选条件：；选条件：；选条件： （2）选条件：；选条件：；选条件：【19题答案】【答案】（1）证明见解析； （2）.【20题答案】【答案】（1） （2）存在点，理由见解析【21题答案】【答案】（1）； （2）正整数的取值集合为.【22题答案】【答案】（1） （2） （3）证明见解析