全国统考版高考数学二轮复习专题六平面向量预测题学案文.docx

一、选择题1如图，已知ABC与AMN有一个公共顶点A，且MN与BC的交点O平分BC，若，则的最小值为（）A4BCD6【答案】C【解析】，又AB=mAM，AC=nAN，又M，O，N三点共线，即得m+n=2，易知m>0，n>0，当且仅当，即时，取等号，故选C【点评】本题主要考查平面向量基本定理的应用以及利用基本不等式求最值，属于难题利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）2若向量，BC=3，1，则ABC的面积为（）ABCD【答案】A【解析】因为，BC=3，1，所以，BA=1，BC=2，则，所以，故选A【点评】本题考查了三角形面积的求法，考查向量的数量积公式、向量的夹角公式、三角形面积公式、平面向量的坐标运算，向量数量积公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程的思想，是基础题3在平行四边形ABCD中，CD=7ED，且BE=AD+DE则+=（）A5B6C5D6【答案】A【解析】因为CD=7ED，所以CE=6DE，则BE=BC+CE=AD6DE，所以+=16=5，故选A【点评】解答本题的关键是根据图形特点以及点的位置利用AD、DE表示出BE，从而完成求解4已知抛物线x2=4y的焦点为F，过F的直线l与抛物线相交于A，B两点，若PBAB，则AF=（）ABCD【答案】D【解析】由题意可知，F0，1，设，则，因为PBAB，且A，B，F三点共线，则由，可得，所以，即，解得或（舍去），所以设直线AB的方程为y=kx+1，与抛物线方程联立，得，消去y，得x24kx4=0，则x1x2=4，所以x1=±22，则所以，故选D【点评】解题关键是求出x1的值，本题中设直线方程并代入抛物线方程，整理后应用韦达定理求出x1x2，并结合向量，列出等式确定x2二、填空题5已知向量a=(1，2)，b=4，若a与ab垂直，则a在b方向上的投影为_【答案】【解析】a(ab)=0，a=(1，2)，a2=ab=5，又b=4，a在b方向上的投影为，故答案为【点评】本题主要考查向量垂直，以及向量投影的计算，属于基础题型6已知a=1，3，b=1，t，若a2ba，则a与b的夹角为_【答案】【解析】依题可得a2b=3，32t，a2ba，3×1+332t=0，解得t=2，即b=1，2，又a与b的夹角的范围是0，则a与b的夹角为，故答案为【点评】本题考查了平面向量的坐标运算与数量积公式应用问题，也考查了夹角的计算问题，是基础题型7已知实数x1、x2、y1、y2满足：x12+y12=1，x22+y22=1，则的最大值为_【答案】【解析】设Ax1，y1，Bx2，y2，OA=x1，y1，OB=x2，y2，由x12+y12=1，x22+y22=1，可得A，B两点在圆x2+y2=1上，且，即有，即三角形为等边三角形，的几何意义为点A，B两点到直线x+y1=0的距离d1与d2之和，显然A，B在第三象限，AB所在直线与直线x+y=1平行，可设，由圆心O到直线AB的距离，可得，解得，即有两平行线的距离为，即的最大值为，故答案为【点评】本题考查向量数量积的坐标表示和定义，以及圆的方程和运用，考查点与圆的位置关系，运用点到直线的距离公式是解题的关键，属于难题