备战2023年高考数学二轮专题复习专项练　高考仿真卷(一).docx

高考仿真卷(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2022·吕梁模拟)已知集合Ax|x22x3<0，Bx|log2x<2，则AB等于()A(1,4) B(1,3)C(0,3) D(0,4)答案C解析解一元二次不等式x22x3<0，得1<x<3，A(1,3)，而B(0,4)，AB(0,3)2(2022·长春模拟)已知复数z的共轭复数，则复数z在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案D解析i，故zi，在复平面内对应的点为，位于第四象限3(2022·合肥模拟)我国天文学和数学著作周髀算经中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同(晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度)二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸(一丈等于十尺，一尺等于十寸)，则说法不正确的是()A相邻两个节气晷长减少或增加的量为一尺B春分和秋分两个节气的晷长相同C立春的晷长与立秋的晷长相同D立冬的晷长为一丈五寸答案C解析由题意，设晷长为等差数列an，公差为d，冬至的晷长为a1，则a1135，a1315，解得d10.相邻两个节气晷长减少的量为一尺，故A正确；秋分的晷长为75，春分的晷长也为75，春分和秋分两个节气的晷长相同，故B正确；立春的晷长为105，立秋的晷长为45，故C不正确；立冬的晷长为105，即为一丈五寸，故D正确4(2022·重庆调研)函数yln cos x的图象是()答案A解析由偶函数排除B，D；0<cos x1，y0，排除C.5(2022·邯郸模拟)(2x2)6展开式中的常数项为()A15 B13 C13 D15答案B解析依题意知6展开式的常数项是T11，含x2的项为T3C215x2，所以(2x2)6展开式中的常数项为2×1(1)×1513.6(2022·郑州模拟)如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB4，EF2，BCF，ADE都是等边三角形，则五面体ABCDEF的体积为() A. B.C. D4答案B解析如图，过点F作FHAB于点H，FSCD于点S，过点E作EGAB于点G，EQCD于点Q，连接HS，GQ，则V五面体ABCDEF2V四棱锥FBCSHV三棱柱HSFGQE.根据五面体的结构特征，将五面体的体积转化为两个相同的四棱锥和一个三棱柱的体积之和过点F作FMHS于点M，则易知FM平面ABCD，FM2FH2HM2FB2HB2HM211，所以FM，所以V四棱锥FBCSH×4×，V三棱柱HSFGQE×4××24，故V五面体ABCDEF4.7(2022·荆州模拟)甲、乙两人各有一个袋子，且每人袋中均装有除颜色外其他完全相同的2个红球和2个白球，每人从各自袋中随机取出一个球，若2个球同色，则甲胜，且将取出的2个球全部放入甲的袋子中；若2个球异色，则乙胜，且将取出的2个球全部放入乙的袋子中则两次取球后，甲的袋子中恰有6个球的概率是()A. B. C. D.答案A解析由题知，若两次取球后，甲的袋子中恰有6个球，则两次取球均为甲胜，即两次取球均为同色若第一次取球甲、乙都取到红球，概率为×，则第一次取球后甲的袋子中有3个红球和2个白球，乙的袋子中有1个红球和2个白球；第二次取同色球分为取到红球或取到白球，概率为××，故第一次取球甲乙都取到红球且两次取球后，甲的袋子中有6个球的概率为.同理，第一次取球甲、乙都取到白球且两次取球后，甲的袋子中有6个球的概率为.故所求概率为.8(2022·成都模拟)已知双曲线x2y2a2(a>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2作斜率为的直线交双曲线的右支于A，B两点，则AF1B的内切圆半径为()A. B. C.a D.a答案C解析如图，不妨设A在第一象限，A(x1，y1)，过点A作AMx轴于点M，得F2(a,0)，则|AF2|2(x1a)2y(x1a)2xa22x2ax1a2(x1a)2，所以|AF2|x1a.(*)又AF2M60°，则|AF2|cos 60°|F2M|x1a，即x1|AF2|a，代入(*)式得|AF2|a，即|AF2|(2)a，同理|BF2|(2)a，则|AB|4a，SAF1B|F1F2|·|AB|sin 60°2a2，故AF1B的内切圆半径r满足(|F1A|F1B|AB|)rSAF1B，又|F1A|F1B|AB|4a8a，所以×12a×r2a2，解得ra.二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分)9(2022·洛阳模拟)已知m>n，且mn>1，则()A2m>2n Bm2>n2Cm2m<n2n Dln|m|ln|n|>0答案AB解析因为f(x)2x是R上的增函数，且m>n，所以2m>2n，故A正确；m2n2(mn)(mn)>0，故m2>n2，故B正确；m2m(n2n)(mn)(mn1)>0，故m2m>n2n，故C错误；取m3，n，满足m>n，mn>1，但ln 3ln ln <0，故D错误10(2022·淄博模拟)某人投掷骰子5次，由于记录遗失，只有数据平均数为3和方差不超过1，则这5次点数中()A众数可为3 B中位数可为2C极差可为2 D最大点数可为5答案AC解析如果五次都为3，满足题意，众数为3，符合题意，故A正确；若中位数为2，则出现2,2,2,4,5这组情况方差最小，但此时方差大于1，不符合题意，故B错误；2,3,3,3,4这种情况下方差为0.4，极差为2，故C正确；若最大点数为5，当方差最小时，该组数为2,2,3,3,5，该组数的方差大于1，故D错误11(2022·高邮模拟)已知函数f(x)sin(3x)的图象关于直线x对称，那么()A函数f 为奇函数B函数f(x)在上单调递增C若|f(x1)f(x2)|2，则|x1x2|的最小值为D函数f(x)的图象向右平移个单位长度得到函数ycos 3x的图象答案AC解析因为f(x)sin(3x)的图象关于直线x对称，所以3×k(kZ)，得k，kZ，因为 <<，所以k0，所以f(x)sin，对于A，f sinsin 3x，所以f 为奇函数成立，故A正确；对于B，当x时，3x，函数f(x)在上不是单调函数，故B不正确；对于C，因为f(x)max1，f(x)min1，又因为|f(x1)f(x2)|2，所以|x1x2|的最小值为半个周期，即×，故C正确；对于D，函数f(x)的图象向右平移个单位长度得到ysinsin(3x)sin 3x，故D不正确12(2022·徐州模拟)已知函数f(x)xex，则()A曲线yf(x)在点(0,0)处的切线方程为yxB函数f(x)的极小值为eC当a<时，f(x)<a(x1)仅有一个整数解D当2e<a时，f(x)<a(x1)仅有一个整数解答案AC解析f(x)(x1)ex，则切线的斜率为kf(0)1，则曲线yf(x)在点(0,0)处的切线方程为yx，故A正确；f(x)xex在(1，)上单调递增，在(，1)上单调递减，则当x1时，f(x)有极小值，即f(1)e1，故B不正确；由于f(x)xex在(1，)上单调递增，在(，1)上单调递减，则当x1时，f(x)有最小值，即f(1)e1.当x<1时，xex<0，则函数f(x)的图象在x 轴下方；当x>1时，f(0)0，则函数f(x)存在一个零点x0，故f(x)xex的图象如图所示，函数f(x)xex在直线ya(x1)下方的横坐标为整数的点只有一个，点A(1，e1)，B(2，2e2)，其中kPA，kPB，则kPBa<kPA，即a<，故C正确，D不正确三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13(2022·淮安模拟)已知平面向量a，b满足a(1,2)，|b|，a·b，则cosa，b_.答案解析由题可得|a|，故cosa，b.14(2022·蚌埠模拟)国家发展改革委为贯彻落实长三角一体化发展规划“十四五”实施方案有关部署，制定沪苏浙城市结对合作一对一帮扶皖北城市工作计划，帮扶城市(区)包括上海市3个区、江苏省3个市、浙江省2个市，受帮扶城市包括安徽省淮北市、亳州市、宿州市、蚌埠市、阜阳市、淮南市、滁州市、六安市共8个市，则帮扶方案中上海市3个区没有被安排帮扶蚌埠市、阜阳市、滁州市的方法种数为_(用数字作答)答案7 200解析由题可知，上海市3个区的受帮扶对象有5个，不同的安排方法种数为A60，然后安排其他城市的帮扶方案，不同的安排方法种数为A120，所以帮扶方案中上海市3个区没有被安排帮扶蚌埠市、阜阳市、滁州市的方法种数为120×607 200.15(2022·济宁模拟)已知点A是焦点为F的抛物线：y24x上的动点，且不与坐标原点O重合，线段OA的垂直平分线交x轴于点B.若2，则|AB|AC|_.答案解析方法一由题意，不妨设A(x0，y0)，x0>0，B(xB,0)，D为OA的中点，则y4x0，线段OA的中点D，依题意得kOA·kDB1，所以·1，所以1，所以1，得xB2x0，故|AB|OB|x02.因为2，所以C为线段AF的中点，又F(1,0)，所以|AC|AF|，所以|AB|AC|.方法二由题意得F(1,0)，C为线段AF的中点，不妨设A(x0，y0)，x0>0，则C，设线段OA的垂直平分线为y，令y0，得xB，又y4x0，所以xB2，则|AB|OB|2.又|AC|，所以|AB|AC|2.16(2022·哈尔滨模拟)已知m>0，若对任意的x1，)，不等式2mx1log4x0恒成立，则m的最小值为_答案解析2mx1log4x0变形为2mx1log2x0，即2mxlog2x，mx·2mxlog2x·，设f(t)t·2t(t>0)，f(t)2tt·2tln 2>0，则f(t)是增函数，由f(mx)f(log2x)恒成立得mxlog2x，即m，设g(x)(x1)，g(x)，当1<x<e时，g(x)>0，g(x)单调递增，当x>e时，g(x)<0，g(x)单调递减，所以g(x)maxg(e)，所以m，即m的最小值是.四、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)(2022·秦皇岛模拟)已知递增的等差数列an满足a2a4a6a836，且a8是a5与a13的等比中项(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，数列bn的前n项和为Sn，求Sn.解(1)设等差数列an的公差为d，由题可知d>0，因为a2a4a6a84a536，所以a59，又a8是a5与a13的等比中项，所以aa5a13，即(a53d)2a5(a58d)，解得d2或d0(舍去)，所以ana5(n5)d2n1.(2)因为bn，所以bn.Snb1b2b3bn.18(12分)(2022·兰州模拟)重楼，中药名，具有清热解毒、消肿止痛、凉肝定惊之功效，具有极高的药用价值近年来，随着重楼的药用潜力被不断开发，野生重楼资源已经满足不了市场的需求，巨大的经济价值提升了家种重楼的热度，某机构统计了近几年某地家种重楼年产量y(单位：吨)，统计数据如表所示年份2016201720182019202020212022年份代码x1234567年产量y/吨130180320390460550630(1)根据表中的统计数据，求出y关于x的经验回归方程；(2)根据(1)中所求方程预测2024年该地家种重楼的年产量附：回归方程x中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.解(1)由表格数据，得4，380，iyi1×1302×1803×3204×3905×4606×5507×63013 020，14916253649140，则85，所以38085×440，所以y关于x的经验回归方程为85x40.(2)由题可知，2024年的年份代码为9，即x9，将x9代入回归方程，得85×940805，所以预测2024年该地家种重楼的年产量为805吨19(12分)(2022·深圳模拟)已知在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cab(sin Ccos C)(1)求B；(2)若a2，求c的取值范围解(1)由cab(sin Ccos C)及正弦定理得sin Csin Asin Bsin Csin Bcos C，所以sin Csin Bsin Csin Bcos Csin(BC)sin Bsin Ccos Bsin C，因为0<C<，所以sin C0，所以sin Bcos B1，从而sin.因为0<B<，所以B，所以B.(2)由正弦定理得，所以c11.因为ABC是锐角三角形，所以解得<A<.因为ytan x在上单调递增，所以tan A>.从而0<<3，所以1<c<4，即c的取值范围是(1,4)20(12分)(2022·新余模拟)如图，在三棱锥PABC中，已知PAPBPCABAC，E是PA的中点(1)求证：平面PAB平面BCE；(2)若BCAB，求平面ABC与平面ABE夹角的正弦值(1)证明因为PBAB，E是PA的中点，所以PABE，同理可得PACE，因为BECEE，BE，CE平面BCE，所以PA平面BCE.因为PA平面PAB，所以平面PAB平面BCE.(2)解设AB2，因为BCAB，所以BC，又BECE，所以BE2CE2BC2，所以BECE.如图，以点E为坐标原点，EB，EC，EP所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系Exyz，则E(0,0,0)，A(0,0，1)，B(，0,0)，C(0，0)，所以(，0,1)，(0，1)，设平面ABC的法向量为n1(x，y，z)，则即令x，可得z3，y，所以平面ABC的一个法向量为n1(，3)易知CE平面ABE，所以平面ABE的一个法向量为n2(0,1,0)，所以cosn1，n2，所以平面ABC与平面ABE夹角的正弦值为.21(12分)(2022·长沙模拟)已知离心率为的椭圆C1：1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆上的一点，PF1F2的周长为6，且F1为抛物线C2：y22px(p>0)的焦点(1)求椭圆C1与抛物线C2的方程；(2)过椭圆C1的左顶点Q的直线l交抛物线C2于A，B两点，点O为原点，射线OA，OB分别交椭圆于C，D两点，OCD的面积为S1，OAB的面积为S2.则是否存在直线l使得S2S1？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由解(1)由题意得解得椭圆C1的方程为1，F1(1,0)，抛物线C2的方程为y24x.(2)由题意得，直线l的斜率不为0，Q(2,0)，设直线l的方程为xmy2，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4)，由得y24my80，y1y24m，y1y28，S2S1，y4x1，直线OA的斜率为，即直线OA的方程为yx，由得y，同理可得y，y·y×，2，解得m±1，存在直线l，方程为xy20或xy20.22(12分)(2022·潍坊模拟)已知函数f(x)exaxa，aR.(1)讨论f(x)的单调区间；(2)当a1时，令g(x).证明：当x>0时，g(x)>1；若数列xn(nN*)满足x1，g(xn)，证明：2n(1)<1.(1)解函数f(x)exaxa的定义域为R，f(x)exa，当a0时，f(x)>0恒成立，即f(x)在(，)上单调递增，当a>0时，令f(x)exa>0，解得x>ln a，令f(x)exa<0，解得x<ln a，即f(x)在(，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增，所以当a0时，f(x)的单调递增区间为(，)，当a>0时，f(x)的单调递减区间为(，ln a)，单调递增区间为(ln a，)(2)证明当a1时，g(x)，当x>0时，>1ex>1x<1，令F(x)1，x>0，则F(x)<0恒成立，所以F(x)在(0，)上单调递减，F(x)<F(0)10，因此<1成立，所以当x>0时，g(x)>1.由可知，当x(0，)时，g(x)>1，由x1得g(x1)>1，即x2>0，由g(xn)，可得xn>0，而11，又e3e<0，即<，则11<，由于2n(1)<11<n，只需证1<(1)g(xn)1<，又当x>0时，g(x)1<ex(x24)exx24x4(x2)(x2)ex(x2)2>01>0，令h(x)1，x>0，h(x)>0恒成立，则h(x)在(0，)上单调递增，h(x)>h(0)0，则当x>0时，恒有1>0，而xn>0，即g(xn)1<成立，不等式1<(1)成立，因此1<(1)<(1)<<(1)<成立，即1<n成立，所以原不等式得证