备战2023年高考数学二轮专题复习专题练　第12练　三角函数的概念与三角恒等变换.docx

第12练三角函数的概念与三角恒等变换1(2021·北京)函数f(x)cos xcos 2x，试判断函数的奇偶性及最大值()A奇函数，最大值为2B偶函数，最大值为2C奇函数，最大值为D偶函数，最大值为答案D解析由题意，f(x)cos(x)cos(2x)cos xcos 2xf(x)，所以该函数为偶函数，又f(x)cos xcos 2x2cos2xcos x122，所以当cos x时，f(x)取最大值.2(2021·全国甲卷)若，tan 2，则tan 等于()A. B. C. D.答案A解析方法一因为tan 2，且tan 2，所以，解得sin .因为，所以cos ，tan .方法二因为tan 2，且tan 2，所以，解得sin .因为，所以cos ，tan .3(2020·全国)已知(0，)，且3cos 28cos 5，则sin 等于()A. B. C. D.答案A解析由3cos 28cos 5，得3(2cos21)8cos 5，即3cos24cos 40，解得cos 或cos 2(舍去)又因为(0，)，所以sin >0，所以sin .4(2018·全国)已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1，a)，B(2，b)，且cos 2，则|ab|等于()A. B. C. D1答案B解析由cos 2，得cos2sin2，又cos 0，tan ±，即±，|ab|.5(2022·新高考全国)若sin()cos()2cossin ，则()Atan()1Btan()1Ctan()1Dtan()1答案C解析由题意得sin cos cos sin cos cos sin sin 2×(cos sin )·sin ，整理得sin cos cos sin cos cos sin sin 0，即sin()cos()0，所以tan()1，故选C.6(多选)(2021·新高考全国)已知O为坐标原点，点P1(cos ，sin )，P2(cos ，sin )，P3(cos()，sin()，A(1,0)，则()A|B|C.··D.··答案AC解析由题意可知，|1，|1，所以|，故A正确；取，则P1，取，则P2，则|，故B错误；因为·cos()，·cos cos sin sin cos()，所以··，故C正确；因为·cos ，·cos cos()sin sin()cos(2)，取，则·，·cos ，所以··，故D错误7(2022·北京)若函数f(x)Asin xcos x的一个零点为，则A_；f _.答案1解析依题意得f A××0，解得A1，所以f(x)sin xcos x2sin，所以f 2sin2sin.8(2020·江苏)已知sin2，则sin 2的值是_答案解析因为sin2，所以，即，所以sin 2.9(2022·枣庄模拟)已知sin，则cos等于()A B. C D.答案A解析coscoscoscos.10(2022·南京师大附中模拟)已知sin xcos x，则cos 2x等于()A B.C D±答案D解析因为sin xcos x，故(sin xcos x)2，所以2sin xcos x，故x为第二或第四象限角，则(sin xcos x)2，故sin xcos x±，即cos xsin x±，所以cos 2xcos2xsin2x(cos xsin x)(cos xsin x)±.11(2022·淄博模拟)2cos 10°等于()A. B. C. D2答案A解析2cos 10°.12(2022·潍坊模拟)在平面直角坐标系Oxy中，若角的顶点在坐标原点，始边在x轴的正半轴上，且终边经过点P(1,2)，则等于()A B C. D.答案C解析因为角的终边经过点P(1,2)，所以x1，y2，r|OP|，所以sin ，cos ，则sin 22sin cos ，故.13(多选)(2022·重庆巴蜀中学模拟)已知f(x)5sin x12cos x(xR)在xx0处取得最大值a，则()Aa13Bf 13Csin x0Dcos答案ACD解析由题设知f(x)13sin(x)且sin ，cos ，则f(x0)13sin(x0)a13，A正确；所以sin(x0)1，而f 13sin13cos(x0)0，B错误；由上知x02k且kZ，则sin x0sincos ，C正确；同理cos x0，则cos(cos 2x0sin 2x0)(2cos2x012sin x0cos x0)，D正确14(2022·潮汕模拟)小说三体中的“水滴”是三体文明派往太阳系的探测器，由强相互作用力材料制成，被形容为“像一滴圣母的眼泪”小刘是三体的忠实读者，他利用几何作图软件画出了他心目中的水滴(如图)，由线段AB，AC和优弧BC围成，其中BC连线竖直，AB，AC与圆弧相切，已知“水滴”的水平宽度与竖直高度之比为，则cosBAC等于() A. B. C. D.答案A解析设优弧BC的圆心为O，半径为R，连接OA，OB，OC，如图所示，易知“水滴”的水平宽度为|OA|R，竖直高度为2R，则由题意知，解得|OA|R，AB与圆弧相切于点B，则OBAB，在RtABO中，sinBAO，由对称性可知BAOCAO，则BAC2BAO，cosBAC12sin2BAO12×2.15(2022·宜宾模拟)已知tan tan 3，cos cos ，则sin()_.答案解析tan tan 3，因为cos cos ，所以sin cos cos sin sin()3cos cos .16(2022·陕西宝鸡中学模拟)sin(75°)cos(45°)cos(15°)_.答案0解析sin(75°)cos(45°)cos(15°)sin(15°60°)cos(45°)cos(15°)sin(15°)cos 60°cos(15°)sin 60°cos(45°)cos(15°)sin(15°)cos(15°)cos(45°)cos(15°)sin(15°)cos(15°)cos(45°)sin 30°sin(15°)cos 30°cos(15°)cos(45°)cos(45°)cos(45°)0.考情分析三角函数的概念与三角恒等变换是高考常考内容，主要考查三角函数的概念、同角三角函数关系式、诱导公式，以及三角恒等变换的综合应用，给值求值问题试题难度中等，常以选择题、填空题的形式出现一、三角函数的定义、诱导公式及基本关系式核心提炼1同角三角函数基本关系式：sin2cos21，tan .2(sin ±cos )21±2sin cos .3诱导公式：在，kZ的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限”练后反馈题目4891013正误错题整理：二、两角和与差的三角函数核心提炼两角和与差的正弦、余弦、正切公式：sin(±)sin cos ±cos sin ；cos(±)cos cos sin sin ；tan(±).练后反馈题目567111516正误错题整理：三、三角恒等变换核心提炼1二倍角公式：sin 22sin cos ，cos 2cos2sin22cos2112sin2，tan 2.2半角公式：sin ±，cos ±，tan ±.3辅助角公式：asin xbcos xsin(x)，其中tan .练后反馈题目1231214正误错题整理：1T3补偿(2022·西安模拟)已知，且cos 2cos 0，则sin 2sin 等于()A0 B. C D2答案C解析由cos 2cos 0，得2cos2cos 10，即(cos 1)(2cos 1)0，因为，所以cos >0，进而得cos ，故，所以sin 2sin sin sin sin sin2sin .2T4补偿(2022·郑州模拟)已知，且sin 2sin2，则cos 2等于()A. B. C D答案B解析依题意知，即，整理得3tan220tan 70，因为，即tan >0，解得tan ，所以cos 2.3T12补偿(2022·长春模拟)已知角的终边与单位圆交于点P，则sincos(2)等于()A B. C. D.答案D解析由已知sincos(2)cos cos 2，因为角的终边与单位圆交于点P，所以cos ，cos 22cos21，所以cos cos 2.4T10补偿(2022·毕节模拟)函数f(x)sin xcos xsin 2x的最大值为()A1 B1 C1 D3答案C解析f(x)sin xcos xsin 2xsin xcos x2sin xcos x，令tsin xcos xsin，所以t，则t2(sin xcos x)212sin xcos x，所以2sin xcos xt21，所以原函数可化为yt2t1，t，对称轴为t，所以当t时，yt2t1取得最大值，所以函数f(x)的最大值为()211，即f(x)sin xcos xsin 2x的最大值为1.5T9补偿(2022·衡水模拟)已知sin，则cos_.答案解析coscoscossin.6T11补偿(2022·淄博模拟)_.答案解析因为.