备战2024年高考数学一轮复习人教a必修第一册第一章集合与常用逻辑用语、不等式第1节集合.docx
第一章集合与常用逻辑用语、不等式(必修第一册)第1节集合 选题明细表 知识点、方法题号集合的概念与表示1,2,3,9集合间的关系6,7,8,12,13,15,16集合的运算4,5,10,11,141.(2022·全国乙卷)设全集U=1,2,3,4,5,集合M满足UM=1,3,则(A)A.2MB.3MC.4M D.5M解析:由题意知M=2,4,5,所以2M.2.(2022·山东济南二模)已知集合A=1,2,B=2,4,C=z|z=xy,xA,yB,则C中元素的个数为(C)A.1B.2C.3D.4解析:由题意,当x=1时,z=xy=1,当x=2,y=2时,z=xy=4,当x=2,y=4时,z=xy=16,即C中有三个元素.3.全集U=R,集合A=2,3,5,7,9,B=4,5,6,8,则阴影部分表示的集合是(C)A.2,3,5,7,9 B.2,3,4,5,6,7,8,9C.4,6,8 D.5解析:Venn图的阴影部分表示的集合为(UA)B,而全集U=R,集合A=2,3,5,7,9,B=4,5,6,8,所以(UA)B=4,6,8.4.已知集合A=xN*|12<2x<16,B=x|x2-5x+m=0,若1AB,则AB等于(B)A.1,2,3B.1,2,3,4C.0,1,2D.0,1,2,3解析:A=xN*|12<2x<16=xN*|-1<x<4=1,2,3,因为1AB,所以1B,所以1-5+m=0,解得m=4.解方程x2-5x+4=0得x=1或x=4,所以B=1,4,所以AB=1,2,3,4.5.(2022·湖南永州三模)设集合A=x|(x+2)·(x-3)<0,B=x|x>1,则(C)A.AB= B.AB=RC.AB=x|1<x<3D.AB=x|x>1解析:由题意得A=x|-2<x<3,所以AB=x|1<x<3,AB=x|x>-2.6.(多选题)若集合MN,则下列结论正确的是(ABCD)A.MN=M B.MN=NC.M(MN)D.(MN)N解析:由于MN,即M是N的子集,故MN=M,MN=N,从而M(MN),(MN)N.7.已知集合P=y|y=x2,集合Q=x|x2+y2=2,则PQ=. 解析:集合P表示函数y=x2的值域,故P=y|y=x2=y|y0,集合Q表示以原点为圆心,2为半径的圆上点的横坐标x的范围,故Q=x|-2x2,因此PQ=x|0x2.答案:0,28.设集合a,b,ab=1,2,4,则a+b=. 解析:当a=1时,1,b,b=1,2,4,则b=2,b=4或b=4,b=2.当b=2,b=4时,该方程组也无解,当b=4,b=2时,解得b=4.当b=1时,a,1,a=1,2,4,则a=2,a=4或a=4,a=2.当a=2,a=4时,该方程组无解,当a=4,a=2时,解得a=4.当ab=1,即ab=1时,显然a0,则b=1a,此时a,1a,1=1,2,4,当a=2,1a=4时,该方程组无解,当a=4,1a=2时,该方程组也无解.综上所述,a=1,b=4或a=4,b=1,故a+b=5.答案:59.已知A=x|-1<x<k,xN,若集合A中恰有3个元素,试写出满足条件的一个k的值为. 解析:由题意得集合A=0,1,2,所以2<k3,因此取k=3.答案:3(答案不唯一)10.已知集合A=x|y=log2(x2-8x+15),B=x|a<x<a+1,若AB=,则实数a的取值范围是. 解析:易知A=x|x<3或x>5,由AB=得a3,a+15,所以3a4.答案:3,411.已知全集为U,且P,Q为U的子集,P(UQ)=P,则Q(UP)等于(C)A.B.PC.QD.U解析:由题意可知全集为U,P,Q为U的子集,且P(UQ)=P,如图所示,可得QUP=Q.12.(多选题)若集合A=x|sin 2x=1,B=y|y=4+k2,kZ,则下列结论正确的是(AB)A.AB=BB.RBRAC.AB=D.RARB解析:A=x|sin 2x=1=x|x=k+4,kZ=x|x=4k+4,kZ,B=y|y=4+k2,kZ=y|y=2k+4,kZ,显然AB,则AB=B,AB=A,RBRA.13.(多选题)已知集合M=-1,1,N=x|mx=1,且MN=M,则实数m的值可以为(ABD)A.1B.-1C.2D.0解析:因为MN=M,所以NM,N=x|mx=1.当m=0时,N=M,符合题意;当m0时,N=1m,所以1m=-1或1m=1,解得m=-1或m=1,所以m的值为1或-1或0.14.某班45名学生参加植树节活动,每位学生都参加除草、植树两项劳动.依据劳动表现,评定为“优秀”“合格”两个等级,结果如表:优秀合格合计除草301545植树202545若在两个项目中都“合格”的学生最多有10人,则在两个项目中都“优秀”的人数最多为(C)A.5B.10C.15D.20解析:用集合A表示除草优秀的学生,集合B表示植树优秀的学生,全班学生用全集U表示,则UA表示除草合格的学生,UB表示植树合格的学生,设两个项目都优秀的人数为x,两个项目都合格的人数为y,作出Venn图,如图.由图可得20-x+x+30-x+y=45,化简得x=y+5,因为ymax=10,所以xmax=10+5=15.15.对于两个正整数m,n,定义某种运算“”如下,当m,n都为正偶数或正奇数时,mn=m+n;当m,n中一个为正偶数,另一个为正奇数时,mn=mn,则在此定义下,集合M=(p,q)|pq=10,pN*,qN*中元素的个数是. 解析:因为当m,n都为正偶数或正奇数时,mn=m+n;当m,n中一个为正偶数,另一个为正奇数时,mn=mn,所以集合M=(p,q)|pq=10,pN*,qN*=(1,9),(2,8),(3,7),(4,6),(5,5),(6,4),(7,3),(8,2),(9,1),(1,10),(2,5),(5,2),(10,1)共13个元素.答案:1316.若一个集合是另一个集合的子集,则称这两个集合构成“全食”;若两个集合有公共元素但不互为对方的子集,则称两个集合构成“偏食”.已知集合A=x|x2<t和集合B=x|x2-x-2<0,若集合A,B构成“偏食”,则实数t的取值范围为. 解析:集合A=x|x2<t=x|-t<x<t,t>0,集合B=x|x2-x-2<0=x|-1<x<2,因为集合A,B构成“偏食”, 所以t>0,-1<-t<2<t或t>0,-t<-1<t<2,解得1<t<2.所以实数t的取值范围为(1,2).答案:(1,2)
