高考数学二轮复习微专题作业26　以平面几何为载体的应用题.docx

微专题26以平面几何为载体的应用题1.(2018·苏州期末)如图，两座建筑物AB，CD的高度分别是9 m和15 m，从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的张角CAD45°，则这两座建筑物AB和CD的底部之间的距离BD_m.2如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，C是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于AO的小路CD.已知某人从O沿OD走到D用了2分钟，从D沿着DC走到C用了3分钟若此人步行的速度为每分钟50米，则该扇形的半径为_米3如图，某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园，种植桃树，已知角A为120°，AB，AC的长度均大于200米现在边界AP，AQ处建围墙，在PQ处围竹篱笆(1)若围墙AP，AQ总长为200米，如何围可使三角形地块APQ的面积最大？(2)已知AP段围墙高1米，AQ段围墙高1.5米，造价均为每平方米100元若围围墙用了20 000元，问如何围可使竹篱笆用料最省？4.如图，在海岸线l一侧C处有一个美丽的小岛，某旅游公司为方便游客，在l上设立了A，B两个报名点，满足A，B，C中任意两点间的距离为10 km.公司拟按以下思路运作：先将A，B两处游客分别乘车集中到AB之间的中转点D处(点D异于A，B两点)，然后乘同一艘游轮前往C岛，据统计，每批游客A处需发车2辆，B处需发车4辆，每辆汽车每千米耗费2元，游轮每千米耗费12元，设CDA，每批游客从各自报名点到C岛所需运输成本为S元(1)写出S关于的函数表达式，并指出的取值范围；(2)问：中转点D距离A处多远时，S最小？5(2018·九章密卷)某市民公园改造规划平面示意图如图，经规划调研测定，该市民公园占地区域是半径为R的圆面，该圆面的内接四边形ABCD是绿化用地，经测量得边界AB1百米，BCCD2百米，AD3百米(1)求原绿化用地ABCD的面积和市民公园的占地面积；(2)为提高绿化覆盖率，在保留边界AB，BC不动的基础上，对边界CD，AD进行调整，在圆弧ADC上新设一点D，使改造后新的绿地ABCD的面积最大，求最大面积6某公司为一家制冷设备厂设计生产某种型号的长方形薄板，其周长为4 m，这种薄板须沿其对角线折叠后使用，如图，四边形ABCD(AB>AD)为长方形薄板，沿AC折叠后AB交DC于点P.当ADP的面积最大时最节能，凹多边形ACBPD的面积最大时制冷效果最好(1)设ABx m，用x表示图中DP的长度，并写出x的取值范围；(2)若要求最节能，应怎样设计薄板的长和宽？(3)若要求制冷效果最好，应怎样设计薄板的长和宽？微专题261答案：18.解析：过A作CD的垂线AH，垂足为H，则CH1596，设DAH，CAH45°，BDAHx，则tan，tan(45°)，所以tan45°tan(45°)1，解得x18.答：这两座建筑物AB和CD的底部之间的距离为18m.2答案：50.解析：依题意得OD100米，CD150米，连接OC，易知ODC180°AOB60°，因此由余弦定理有OC2OD2CD22OD·CD·cosODC，即OC210 00022 5002×100×150×.所以OC217 500，即OC50(米)3答案：(1)当APAQ100米时，三角形地块APQ的面积最大为2 500平方米(2)当AP米，AQ米时，可使竹篱笆用料最省解析：设APx米，AQy米(1)由xy200，APQ的面积Sxysin120°xy.所以S2 500.当且仅当xy100时取“”(不写“”成立条件扣1分)(2)由题意得100×(1·x1.5·y)20 000，即x1.5y200.要使竹篱笆用料最省，只需其长度PQ最短，所以PQ2x2y22xycos120°x2y2xy(2001.5y)2y2(2001.5y)y1.75y2400y40 000.当y时，PQ有最小值，此时x.答：(1)当APAQ100米时，三角形地块APQ的面积最大为2 500平方米；(2)当AP米，AQ米时，可使竹篱笆用料最省4答案：(1)S20·60；(2)中转点D距A处km时，运输成本S最小解析：(1)由题意知在ACD中，CAD，CDA，AC10，ACD.由正弦定理知，即CD，AD，所以S4AD8BD12CD12CD4AD808020·60.(2)S20·，令S0得cos.当cos时，S0；当cos时，S0，所以当cos时，S取得最小值，此时sin，AD，答：中转点D距A处km时，运输成本S最小5答案：(1)原绿化用地ABCD的面积为2平方百米，市民公园的占地面积为平方百米；(2)改造后，当ADC为正三角形时，新的绿地ABCD的面积最大，为平方百米解析：(1)因为四边形ABCD内接于圆，则ABCADC，所以cosABCcosADC0.在ABC中，AC2AB2BC22AB·BC·cosABC142×2×1×cosABC54cosABC，在ADC中，AC2AD2CD22AD·CD·cosADC1312cosADC1312cosABC，由54cosABC1312cosABC，得cosABC，因为ABC(0，)，所以ABC，所以ADC，AC27.SABCAB·BC·sinABC×1×2×，SADCAD·CD·sinADC×2×3×，所以S四边形ABCDSABCSADC2，由正弦定理得，2R，所以外接圆面积SR2.答：原绿化用地ABCD的面积为2平方百米，市民公园的占地面积为平方百米(2)设ACD，由ADC得：CAD.在ADC中，由正弦定理知AD2RsinACDsin，CD2RsinCADsin，所以SADCAD·CD·sinADCsinsinsinsincossin2sin，因为0，所以2，sin，当2，即时，SADC的最大值为.此时，S四边形ABCDSABCSADC.答：改造后，当ADC为正三角形时，新的绿地ABCD的面积最大，为平方百米6答案：(1)y2，1x2；(2)当薄板长为 m，宽为(2) m时，节能效果最好；(3)当薄板长为 m，宽为(2) m时，制冷效果最好解析：(1)由题意ABx，BC2x.因为x>2x，所以1<x<2.设DPy，则PCxy.因为ADPCBP，所以PAPCxy.由PA2AD2DP2，得(xy)2(2x)2y2，解得y2，1x2.(2)记ADP的面积为S1，则S1(2x)332，当且仅当x(1，2)时，S1取得最大值答：当薄板长为 m，宽为(2) m时，节能效果最好(3)记凹多边形ACBPD的面积为S2，则S2x(2x)(2x)3，1x2.令S20得x.所以函数S2在(1，)上单调递增，在(，2)上单调递减所以当x时，S2取得最大值答：当薄板长为m，宽为(2)m时，制冷效果最好