高中数学高考一轮复习练习第18讲弧度制、任意角的三角函数.docx

第四章三角函数与解三角形第18讲弧度制、任意角的三角函数一、 单项选择题1. 若角的终边经过点P(1，2)，则sin 的值为()A. B. C. D. 2. 装饰公司制作一种扇形板状装饰品，其圆心角为，并在扇形弧上正面等距安装7个发彩光的小灯泡且在背面用导线将小灯泡串连(弧的两端各一个灯泡，导线接头忽略不计)，已知扇形的半径为30cm，则连接导线大致需要的长度约为()A. 55cm B. 63cm C. 69cm D. 76cm3. (2022·湖北联考)已知sin()>0，cos<0，则是()A. 第一象限角 B. 第二象限角C. 第三象限角 D. 第四象限角4. (2022·琼海三模)已知角终边上一点的坐标为(3,1)，则sin2cos2等于()A. B. C. D. 二、 多项选择题5. 下列与角的终边不相同的角是()A. B. 2k(kZ)C. 2k(kZ) D. (2k1)(kZ)6. 如图，A，B是单位圆上的两个质点，点B的坐标为(1,0)，BOA，质点A以1 rad/s的角速度按逆时针方向在单位圆上运动，质点B以2 rad/s的角速度按顺时针方向在单位圆上运动，则()(第6题)A. 经过1 s后，BOA的弧度数为3B. 经过 s后，扇形AOB的弧长为C. 经过 s后，扇形AOB的面积为D. 经过 s后，A，B在单位圆上第一次相遇三、 填空题7. (2022·潍坊期末)如图，已知角的顶点与坐标原点重合，始边为x轴正半轴，点P是角终边上的一点，则sin2_.(第7题)8. 已知角的顶点与坐标原点重合，始边为x轴正半轴，终边过点A(3，y)，且sin()，则cos_，tan_.9. 已知一扇形是从一个圆中剪下的一部分，半径等于圆半径的，面积等于圆面积的，则扇形的弧长与圆周长之比为_四、 解答题10. 已知，且lg(cos)有意义(1) 试判断角所在的象限；(2) 若角的终边上一点M，且OM1(O为坐标原点)，求m的值及sin的值11. 如图，在平面直角坐标系xOy中，角的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于点A，它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B，始边不动，终边在运动(1) 若点B的横坐标为，求tan的值；(2) 若AOB为等边三角形，写出与角终边相同的角的集合参考答案1. D2. B【解析】 因为在弧长比较短的情况下分成6等份，每部分的弦长和弧长相差很小，所以可以用弧长近似代替弦长，所以导线的长度为×302063(cm)3. B【解析】 由sin()>0，得sin>0，又cos<0，所以是第二象限角4. D【解析】 由题知，sin，cos.因为sin22sincos2××，且cos22cos212×21，所以sin2cos2.5. ABD6. ABD【解析】 经过1 s后，质点A运动1 rad，质点B运动 2 rad，此时BOA的弧度数为3，故A正确；经过 s后，AOB2×，故扇形AOB的弧长为×1，故B正确；经过 s后，AOB2×，故扇形AOB的面积为S××12，故C不正确；设经过t s后，A，B在单位圆上第一次相遇，则t(12)2，解得t s，故D正确7. 【解析】 由题意可得P(1,2)，x1，y2，|r|OP，故cos，sin，则sin22sincos2××.8. 【解析】 因为角的终边过点A(3，y)，所以sin，cos.因为sin()，所以sin，即sin<0，所以点A在第四象限，所以，解得y4(舍去)或y4，所以cos，tan.9. 【解析】 设圆的半径为r，则扇形的半径为.记扇形的圆心角为，由扇形面积等于圆面积的，得，解得，所以扇形的弧长与圆周长之比为.10. 【解】 (1) 由，得sin<0，由lg(cos)有意义，可知cos>0，所以是第四象限角(2) 因为OM1，所以2m21，解得m±.又为第四象限角，故m<0，从而m，sin.11. 【解】 (1) 设点B的纵坐标为m，则由题意得m221，且m>0，所以m，故B，根据三角函数的定义得tan.(2) 若AOB为等边三角形，则AOB，故与角终边相同的角的集合为.