湖北省武汉市第三中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题.docx

2023-2024学年度武汉三中高一月考一、单选题1.已知全集，则（ ）A. B. C. D. 2.若命题“，成立”为真命题，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 3.若函数的定义域为，值域为，则的图象可能是（ ）A. B. C. D. 4.如果，那么下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 5.已知集合，且，则实数的所有值构成的集合是（ ）A. B. C. D. 6.命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）A. B. C. D. 7.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8.已知，是定义域为的函数，且是奇函数，是偶函数，满足，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、多选题9.集合，与对应关系如下图所示：下列说法正确的是（ ）A.：是从集合到集合的函数B.：不是从集合到集合的函数C.：的定义域为集合，值域为集合D. 10.已知，且，则（ ）A. 的最小值为4B. 的最小值为C. 的最大值为 D. 的最小值为11.设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也叫取整函数，例如.令函数，以下结论正确的有（ ）A. B.f C. 的最大值为1，最小值为D. 与的图象有2个交点12.已知函数，下列判断中，正确的有（ ）A.存在，函数有4个零点B.存在常数，使为奇函数C.若在区间上最大值为，则的取值范围为或D.存在常数，使在上单调递减三、填空题13.已知集合，且，则的值为_.14.函数的定义域为_.15.函数的最小值为_.16.已知函数是定义在上的奇函数，当时，对任意的，恒有，则实数的最大值为_.四、解答题17.求下列函数的值域（1）；（2）.18.设全集，集合，集合，其中.（1）当时，求；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.19.已知函数.（1）若在上是单调函数，求实数的取值范围；（2）若，解关于的不等式.20.某企业研发部原有100名技术人员，年人均投入60万元，现将这100名技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员名，调整后研发人员的年人均投入增加，技术人员的年人均投入调整为万元（1）要使这名研发人员的年总投入不低于调整前的100名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数最多为多少人?（2）若技术人员在已知范围内调整后，必须研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入，求出正整数的最大值.21.定义在上的函数满足对所有的正数、都成立，且当，.（1）求的值并证明函数在上的单调性；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.22.已知函数，.（1）当时，求的最小值；（2）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围.参考答案1.D 2.A 3.B 4.D 5.D 6.A 7.C 8.B 9.AD 10.ACD11.AB【详解】对于A，由题意得，所以A正确，对于B，所以B正确，对于C，由选项B可知，是周期为1的周期函数，则当时，当时，当时，综上，的值域为，即的最小值为0，无最大值，所以C错误，对于D，由选项C可知且的周期为1.作出与的图象，由图象可知与的图象有无数个交点12.BC【详解】函数函数图像如图所示.由图像可知，函数的图像与直线不可能有4个交点，所以不存在使函数有4个零点，A选项错误；当时，函数定义域为，此时为奇函数，B选项正确；当或时，在区间上单调递增，最大值为；当时，在区间上单调递增，在区间上单调递减，最大值为，不合题意；当时，在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增，若最大值为，则有，即，由，所以，解得；综上，在区间上最大值为，则的取值范围为或.若在上单调递减，则有，不等式组无解，故不存在常数使在上单调递减，D选项错误；13.0 14. 15. 16. 【详解】由于函数是定义在上的奇函数，当时，易知函数在上单调递减，又，由，得，即在上恒成立，则，化简得，解得，因此，实数的最大值为 ，故答案为.17.（1） （2）18.（1） （2）【详解】（1）由得：，解得：，即，；当时，解得：，即；.（2）由（1）知：；由得：，即，且等号不会同时取到，解得：【详解】（1）当，即时，在上是单调递增函数，符合题意；当，即时，二次函数对称轴为，要想函数在上是单调函数，只需或，解得：或，解得，综上：实数的取值范围是.（2）不等式，变形为，当时，解得：，当时，的两根为和1，当时，此时，解得：，当时，原不等式即可化为，解得，当时，解得，综上所述：当时，原不等式的解集为.当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.20.（1）75人；（2）7.【详解】（1）依题意得解得，所以调整后的技术人员的人数最多75人（2）由研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入有：得整理得故有当且仅当时等号成立，所以.21.（1）；在上单调递减；（2）.【详解】（1），取，得：；在上单调递减，设，则，所以，所以在上单调递减；（2），；由得又在上单调递减，时，当且仅当时等号成立，.22.【详解】（1）令，不妨设，若，则，在是减函数.若，则，在是增函数，.（2）要使在上有解，则需恒成立.对于，由（1）可知在递减，在递增，同理可求得，当时，解得或，当时，解得，当时，解得，综上得或，因此，当时，不等式在上有解.