湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学.docx

长郡中学2021-2022学年度高二第二学期期中考试数 学第卷一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 3. 在复平面内，复数z对应的点为，则（ ）A. B. C. D. 4. 已知平面向量，若，则实数x的值为（ ）A. 2B. C. 8D. 5. 为庆祝中国共产党成立100周年，某市举办“红歌大传唱”主题活动，以传承红色革命精神，践行社会主义路线，某高中有高一、高二、高三分别600人、500人、700人，欲采用分层抽样法组建一个36人的高一、高二、高三的红歌传唱队，则应抽取高三（ ）A. 10人B. 12人C. 14人D. 16人6. 设，则（ ）A B. C. D. 7. 一只袋内装有2个白球，8个黑球，所有的球除颜色外完全相同，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，则取到2个白球的概率等于（ ）A. B. C. D. 8. 设三棱柱的侧棱垂直于底面，且三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（ ）A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对得2分）9. 若，则下列不等式中一定成立的是（ ）A. B. C. D. 10. 已知函数，则以下结论恒成立的是（ ）A. B. C. D. 11. 已知随机变量，则下列命题正确的（ ）A. B. C. D. 若甲投篮命中率为，则X可以表示甲连续投篮6次的命中次数12. 如图，在正四棱锥中，下列结论中正确的有（ ）A. 与是异面直线B. 平面C. 平面D. 二面角的大小为第卷三、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13. 的展开式中项的系数为_14. 写出一个同时具有下列性质的函数_；任取，15. 函数的部分图象如图所示，轴，则_，_16. 冰墩墩（Bing Dwen Dwen）是2022年北京冬季奥运会的吉祥物将6个不同的冰墩墩分配到甲乙丙丁4人，每人至少分配1个冰墩墩，则不同的分配方案共有_种（用数字作答）四、解答题（本题共6小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知，且的最小正周期为，（1）求的解析式；（2）求关于x的不等式的解集19. 已知函数（1）若不等式的解集为空集，求m的取值范围（2）若，的解集为，的最大值21. 根据研究成果，146年前中国男性的平均身高为161.0厘米，女性为150.2厘米，为了了解146年来中国女性身高长高了多少，2022年，特地针对各地中国女性进行调查，我们了解到100个成年妇女的身高，如下表所示：身高/cm142148150152154155人数244398身高/cm157160162165168170人数10149121411（1）计算上述样本的平均身高，据此估计146年来中国女性身高长高了多少？（2）估计2022年中国女性身高的第50百分位数与众数；（3）通过互联网调查2022年中国女性身高，中国女性身高是否随着时代的发展而逐渐长高？请尝试解释说明23. 如图，在棱长为4的正方体中，E为的中点，F为AE的中点（1）求证：平面BDF；（2）求三棱锥E-BDF体积25. 已知是定义在R上偶函数，当时，（1）求的解析式；（2）求在区间上的值域27. 小红每天午餐都会选择一种肉类，她常吃的肉类有猪肉、牛肉，羊肉三种，已知小红当天午餐吃什么肉类且与前一天午餐吃什么肉类有关，在前一天午餐吃什么肉类的情况下，当天午餐吃什么肉类的概率如下表：前一天午餐当天午餐猪肉牛肉羊肉猪肉0.50.20.3牛肉0.30.10.6羊肉0.30.60.1（1）已知小红第一天午餐吃牛肉，则他第三天午餐吃什么肉类的可能性最大？（2）已知小红午餐吃的肉类（100克）所含的能量如下表所示：100克肉类猪肉牛肉羊肉能量/千焦1654795828求小红从第一天午餐吃牛肉开始，前三天午餐各吃100克肉类所含的能量总数的分布列和期望长郡中学2021-2022学年度高二第二学期期中考试数学第卷一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】C二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对得2分）【9题答案】【答案】AB【10题答案】【答案】ACD【11题答案】【答案】ABD【12题答案】【答案】ABC第卷三、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）【13题答案】【答案】80【14题答案】【答案】（答案不唯一）【15题答案】【答案】 . 2 . 【16题答案】【答案】1560四、解答题（本题共6小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）【17题答案】【答案】（1） （2）【18题答案】【答案】（1） （2）【19题答案】【答案】（1） （2）50百分位数为；众数为 （3）是，说明见解析.【20题答案】【答案】（1）证明见解析； （2）.【21题答案】【答案】（1） （2）答案见详解.【22题答案】【答案】（1）小红第三午餐吃牛肉的可能性最大； （2） 分布列见解析，期望为2978.677千焦.