全国统考版高考数学二轮复习专题九解析几何考点清单学案文.docx

1直线方程与圆的方程（1）直线方程的五种形式名称方程形式适用条件点斜式yy0=k(xx0)不能表示斜率不存在的直线斜截式y=kx+b两点式不能表示平行于坐标轴的直线截距式不能表示平行于坐标轴的直线和过原点的直线一般式Ax+By+C=0(A，B不同时为零)可以表示所有类型的直线（2）两条直线平行与垂直的判定两条直线平行：对于两条不重合的直线l1，l2，若其斜率分别为k1，k2，则有；当直线l1，l2不重合且斜率都不存在时，两条直线垂直：如果两条直线l1，l2的斜率存在，设为k1，k2，则有l1l2k1·k2=1；当其中一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率为0时，l1l2（3）两条直线的交点的求法直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0，则l1与l2的交点坐标就是方程组的解（4）三种距离公式P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点之间的距离：|P1P2|=(x2x1)2+(y2y1)2点P0(x0，y0)到直线l：Ax+By+C=0的距离：平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0间距离：（5）圆的定义及方程定义平面内与定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)标准方程(xa)2+(yb)2=r2(r>0)圆心：(a，b)，半径：r一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，(D2+E24F>0)圆心：，半径：（6）点与圆的位置关系点M(x0，y0)与圆(xa)2+(yb)2=r2的位置关系：若M(x0，y0)在圆外，则(x0a)2+(y0b)2>r2若M(x0，y0)在圆上，则(x0a)2+(y0b)2=r2若M(x0，y0)在圆内，则(x0a)2+(y0b)2<r22直线、圆的位置关系（1）直线与圆的位置关系(半径为r，圆心到直线的距离为d)相离相切相交图形量化方程观点<0=0>0几何观点d>rd=rd<r（2）圆与圆的位置关系设两圆的圆心距为d，两圆的半径分别为R，r(R>r)，则位置关系外离外切相交内切内含公共点个数01210d，R，r的关系d>R+rd=R+rRr<d<R+rd=Rrd<Rr公切线条数432103圆锥曲线及其性质（1）椭圆的标准方程及几何性质焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程图形焦点坐标F1(c，0)，F2(c，0)F1(0，c)，F2(0，c)顶点坐标，A2(a，0)，B2(0，b)，A20，a，B2(b，0)长轴长轴A1A2=2a，a是长半轴的长短轴短轴B1B2=2b，b是短半轴的长焦距焦距F1F2=2c，c是半焦距范围|x|a，|y|b|x|b，|y|a离心率，越接近1，椭圆越扁；e越接近0，椭圆越圆（2）双曲线的标准方程及几何性质标准方程图形一般方程mx2+ny2=1(mn<0)几何性质范围|x|a，yR|y|a，xR焦点F1(c，0)，F2(c，0)F1(0，c)，F2(0，c)顶点A1(a，0)，A2(a，0)A1(0，a)，A2(0，a)对称性关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称实、虚轴长线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|=2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|=2b (a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长)焦距焦距|F1F2|=2c，c是半焦距离心率渐近线方程（3）抛物线的标准方程及其几何性质方程标准y2=2px(p>0)y2=2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=2py(p>0)p的几何意义：焦点F到准线l的距离图形顶点O(0，0)对称轴y=0(x轴)x=0(y轴)焦点离心率e=1准线方程范围x0，yRx0，yRy0，xRy0，xR焦半径(其中P(x0，y0)4圆锥曲线的综合问题（1）直线与圆锥曲线的位置关系判断直线l与圆锥曲线C的位置关系时，通常将直线l的方程Ax+By+C=0 (A，B不同时为0)代入圆锥曲线C的方程F(x，y)=0，消去y(也可以消去x)得到一个关于变量x (或变量y)的一元方程即联立，消去y，得ax2+bx+c=0当a0时，设一元二次方程ax2+bx+c=0的判别式为，则>0直线与圆锥曲线C相交；=0直线与圆锥曲线C相切；<0直线与圆锥曲线C相离当a=0，b0时，即得到一个一次方程，则直线l与圆锥曲线C相交，且只有一个交点，此时，若C为双曲线，则直线l与双曲线的渐近线的位置关系是平行；若C为抛物线，则直线l与抛物线的对称轴的位置关系是平行或重合（2）圆锥曲线的弦长设斜率为k(k0)的直线l与圆锥曲线C相交于M，N两点，M(x1，y1)，N(x2，y2)，则或