河南省商丘市、周口市部分学校2022-2023学年高一下学期阶段性测试(四)数学试题.docx

大联考2022-2023学年高一年级阶段性测试（四）数学考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数在复平面内对应的点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 已知是不重合的直线，是不重合的平面，则下列结论中正确的是（ ）A. 若且，则B. 若且，则C. 若且，则D. 若且，则3. 若一个圆锥母线长为2，且其侧面积为其轴截面面积的4倍，则该圆锥的高为（ ）A. B. C. D. 4. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则ABC是（ ）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 等边三角形D. 的三角形5. 已知平面向量，在网格中的位置如图所示，小正方形的边长均为1，则（ ）A. B. C. D. 26. 欧拉公式是指以欧拉命名的诸多公式，常用的欧拉公式有.若复数z满足，则（ ）A. B. 1C. D. 7. 在三棱锥中，则三棱锥的外接球的表面积是（ ）A. B. C. D. 8. 在矩形ABCD中，若平面ABCD，且，则点A到平面PBD的距离为（ ）A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 已知M为ABC重心，D为边BC的中点，则（ ）A. B. C D. 10. 已知复数，则（ ）A. B. 复数的虚部为2C. 复数与在复平面内所对应点位于同一象限D. 复数在复平面内对应的点在函数的图像上11. 已知在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列结论中正确的是（ ）A. 若，则B. 若ABC是锐角三角形，则不等式恒成立C. 若，则ABC必是等边三角形D. 若，则ABC是等边三角形12. 如图，四棱锥的底面为正方形，底面ABCD，点E是棱PB的中点，过A，D，E三点的平面与平面PBC的交线为l，则（ ）A. 直线l与平面PAD有一个交点B. C. 直线PA与l所成角的余弦值为D. 平面截四棱锥所得的上下两个几何体的体积之比为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知a是实数，是纯虚数，则a=_14. 已知向量，且与垂直，则与夹角的余弦值为_.15. 在古代数学中，把正四棱台叫做方亭，数学家刘徽用切割的方法巧妙地推导出了方亭的体积公式，为方亭的下底面边长，为上底面边长，为高.某地计划在一片平原地带挖一条笔直的沟渠，渠的横截面为等腰梯形，上底为米，下底为米，深米，长为米，并把挖出的土堆成一个方亭，设计方亭的下底面边长为米，高为米，则其侧面与下底面所成的二面角的正切值为_.16. 已知的内角，所对的边分别为，设为边的中点，若且，则_.四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 已知复数，且复数为实数.（1）求复数z；（2）若复数在复平面内对应的点在第二象限，求实数m的取值范围.18. 已知，是同一平面内的三个向量，其中.（1）若，且，求的坐标；（2）若，且与垂直，求与的夹角.19. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求B；（2）设，求的面积.20. 如图，在直三棱柱中，点D为棱AB的中点，点E为棱上一点.（1）证明：；（2）求三棱锥的体积；（3）求直线与平面所成角的余弦值.21. 如图，正方形ABCD与平面BDEF交于BD，平面ABCD，平面ABCD，且. （1）求证：平面AEC；（2）求证：平面AEC.22. 已知在锐角ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，向量，且.（1）求B；（2）若，求ABC的面积的取值范围.大联考2022-2023学年高一年级阶段性测试（四）数学考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】ABC【10题答案】【答案】BC【11题答案】【答案】AD【12题答案】【答案】BD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.【13题答案】【答案】a=1.【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】#【16题答案】【答案】四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.【17题答案】【答案】（1） （2）【18题答案】【答案】（1）或 （2）【19题答案】【答案】（1） （2）【20题答案】【答案】（1）证明见解析 （2）20 （3）【21题答案】【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析【22题答案】【答案】（1） （2）