江西科技学院附属中学2021-2022学年高二下学期阶段性测试(期中)数学文科试卷.docx

江科附中2021-2022学年第二学期阶段性测试高二年级数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知集合，则（      ）ABCD2已知复数，是的共轭复数，则（      ）AB8CD3是的（      ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4命题“”的否定是（ ）   ABCD5命题，命题，则下列命题为真命题的是（      ）ABCD6我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征.我们从这个商标中抽象出一个函数的图象如图，其对应的函数解析式可能是（      ）ABCD7已知，则（      ）ABCD8为直角三角形，则以A，B为焦点且过点C的椭圆的离心率为（      ）ABCD9已知函数是(，)上的减函数，则a的取值范围是（      ）A(0，3)B(0，3C(0，2)D(0，210某几何体的三视图如图，则该几何体外接球的表面积为（      ）A200B100C D5011函数的定义域为，则实数的取值范围是（      ）A B C D12函数，若关于的方程恰有四个不同的实数根，则实数范围为（      ）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若命题“，”为真命题，则实数的取值范围为_.14已知函数，则_.15已知函数为奇函数，若当时，则_16已知函数，若对，都有，则k的取值范围是_三、解答题（本大题共6小题，共70分）17已知命题p：在上单调递增；命题q：方程表示焦点在y轴上的椭圆；若为真，求的取值范围18如图，在四棱锥中，平面平面，为棱的中点.(1)证明：平面 ；(2)求四棱锥的体积.19已知函数.(1)若，求在处的切线方程；(2)当时，有最小值2，求的值.20已知抛物线的焦点到准线的距离为.(1)求抛物线的方程：(2)直线与抛物线交于、两点，若以为直径的圆与相切，求实数的值.21设函数.(1)若曲线在处的切线与直线互相垂直，求的方程；(2)若对任意的恒成立，求实数的取值范围.选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为(1)求曲线的普通方程；(2)若直线与曲线交于A，两点，求以为直径的圆的极坐标方程23选修4-5：不等式选讲已知函数，.(1)当时，解不等式；(2)若在时有解，求实数的取值范围. 参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1D【详解】集合， 则.2B【详解】，.3B【详解】若，因为，“”可以推出“”，取，则满足，但不成立， “”不能推出“”，“”是“”的必要不充分条件，4C【详解】试题分析：全称命题的否定是存在性命题，所以，命题“”的否定是，选C.5C【详解】当时，为假命题，故命题为假，为真；当时，成立，故命题为真命题，为假；所以为假，为假，为真，为假，6D【详解】A：函数的定义域为，不符合；B：由，不符合；C：由，不符合；D：且定义域为，为偶函数，在上单调递增，上单调递减，结合偶函数的对称性知：上递减，上递增，符合.7A【详解】因为，故.8D【详解】，直角中，设，所以,，椭圆是以A，B为焦点且过点C， 该椭圆的离心率为，9D【详解】由函数是(，)上的减函数可得解得.10B【详解】由题意可知，函数的定义域为，不等式在上恒成立.当时，当时，所以不等式在上恒成立显然不成立，当时，则满足，解得，综上，实数的取值范围是.11D【详解】由三视图可得该几何体为如图的长方体中的四面体A1BC1D,四面体A1BC1D与长方体的外接球是同一个球，长方体的外接球的直径即为长方体的对角线，所以外接球的表面积为，12D【详解】作出函数的图像如下所示，当，时，所以时递增，当时递减，所以当时，在处取最大值为：（如下图所示平行于直线）；因为，即，解得或，当时，观察图像易知此时只有一个交点，即有一个根，要使关于的方程恰有四个不同的实数根，则需要与图像有三个不同交点，只需要，即.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13【详解】依题意命题“，”为真命题，当时，成立，当时，成立，当时，函数开口向下，不恒成立.综上所述，.140【详解】函数的定义域为R，函数是奇函数，又，所以.15【详解】为奇函数，解得：；，是周期为的周期函数，.16【详解】，则当时，当时，所以在上单调递增，在上单调递减，不妨设，则，由已知，即，令，则在上不存在减区间，从而当时，恒成立，即恒成立，令，则，当时，单调递增；当时，单调递减，所以，所以.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17 【详解】为真命题时，在上恒成立，即为真命题时，为真，p真，q假，即. m的取值范围为.18【解析】(1)证明：取 的中点为，连接，在三角形中，且，且，四边形为平行四边形，又平面，平面 ；(2)解：过做，垂足为，平面平面，且平面平面，平面，在直角三角形中，在直角三角形中，又，又，.19(1)；(2).【解析】(1)解：当时，可得，则，所以切线斜率为，且切点为，故所求切线方程为，即.(2)解：，其中，则.若，则，在上单调递增，函数无最小值，不符合题意；若，当时，当时，.，对任意的，函数在上单调递减，则，解得，合乎题意；，函数在单调递减，在上单调递增，所以，解得，不合题意.综上所述，存在符合题意.20(1)；(2)或.【解析】(1)解：因为抛物线的焦点到准线的距离为，所以，所以抛物线E的方程为.(2)解：设、，联立，整理得，由韦达定理可得，所以.设线段的中点为，则.又因为以为直径的圆与相切，则，即，当时，解得或，当时，无解.所以或.21(1)(2)【解析】(1)，由题意知，解得，又，故在点处的切线方程为，即(2)当时，若时，从而，在区间上单调递增，又，故.若时，令， 则且,，故当时， ，在区间上单调递减，故当时，.综上所述:   a的取值范围为.选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22(1)；(2).【解析】(1)由(为参数)，得(为参数)，消去得，所以曲线的普通方程为.(2)由得直线l的直角坐标方程：，由解得或，不妨令点，则中点坐标为，以为直径的圆的直角坐标方程为，即，将，代入得，所以以为直径的圆的极坐标方程是.23(1)(2)【解析】(1)当时，当时，恒成立，当时，由，得，综上， 所以不等式的解集为.(2)，即，又因为，则，整理得，则，即在有解，则所以实数的取值范围为