江苏省南京市金陵中学2023-2024学年高一上学期10月学情调研数学试题.docx

金陵中学2023-2024学年度第一学期10月学情调研测试高一数学一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案直接填写在答题卡相应位置上1设集合，则（ ）ABCD2设集合，若，则（ ）A3或1或2B3或1C3或2D1或23集合，之间的关系是（ ）ABCD4已知集合，若的必要不充分条件是，则实数a的取值范围是（ ）ABCD5设a，则“”是“”的（ ）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件6已知且，则的取值范围是（ ）ABCD7已知，且，则的最小值为（ ）ABCD98已知，且满足恒成立，则的最小值为（ ）AB1C2D4二、多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有选错的得0分）9下列命题为真命题的是（ ）A若，则B若，则C如果，那么D，则10已知关于x的方程，下列结论正确的是（ ）A方程有实数根的充要条件是B方程有两正实数根的充要条件是C方程无实数根的必要条件是D当时，方程的两实数根之和为011已知x，y为正实数，则下列结论正确的是（ ）Axy的最大值为B的最大值为C的最小值为D的最大值为12已知有限集，如果A中元素满足，就称A为“完美集”，下列结论中正确的有（ ）A集合是“完美集”B若，是两个不同的正数，且是“完美集”，则，至少有一个大于2C二元“完美集”有无穷多个D若，则“完美集”A有且只有一个，且三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上13若正实数x，y满足，则的最小值等于_14若“”是“”的必要不充分条件，则实数m的取值范围为_15设，则代数式的值为_16已知集合，若存在非零整数k，满足，则k的值为_四、解答题：本大题共6小题，共70分，请把答案填写在答题卡相应位置上17（本小题满分10分）已知集合，求：（1）当时，A中至多只有一个元素，求a的取值范围；（2）当a，b满足什么条件时，集合A为空集18（本小题满分12分）已知命题p：，命题q：，（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；（3）若命题p，q至少有一个为真命题，求实数m的取值范围19（本小题满分12分）设命题p：实数x满足，命题q：实数x满足（1）若命题“，”是真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题p是命题q的必要不充分条件，求实数m的取值范围20（本小题满分12分）如图所示，将一个矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在射线AB上，N在射线AD上，且对角线MN过点C，已知AB长为4米，AD长为3米，设米（1）要使矩形花坛AMPN的面积大于54平方米，则AN的长应在什么范围内；（2）要使矩形花坛AMPN的扩建部分铺上大理石，则AN的长度是多少时，用料最省？21（本小题满分12分）求证：“关于x的方程有一个根为2”的充要条件是“”22（本小题满分12分）已知函数（1）若不等式的解集为，求m的取值范围；（2）当时，解不等式参考答案1【答案】C 【解析】，故选C2【答案】C 【解析】由可得或，解得，1，2，经检验时不满足集合中元素互异性，则，2，故选C3【答案】C 【解析】，则M，P均表示5的整数倍加3组成的集合，故，而，故，则，故选C4【答案】B 【解析】，即，由的必要不充分条件是，可得，则，解得，故选B5【答案】B 【解析】且，故是的充分不必要条件，故选B6【答案】D 【解析】令，则，即，故选D7【答案】A 【解析】由，可得，即，令，则，可得x，y均为正，时取等，故选A8【答案】C 【解析】令，则，即，由，可得，则，由，可得，即时取等，故选C9【答案】BCD 【解析】A选项，错误，例如，；B选项，时，B正确；C选项，时，C正确；D选项，则，D正确；故选BCD10【答案】BC 【解析】A选项，方程有实数根即，解得或，A错误；B选项，方程有两正实数根即，解得，B正确；C选项，方程无实数根即，解得，是它的必要条件，C正确；D选项，时，方程无解，D错误；故选BC11【答案】BC 【解析】A选项，则，A错误；B选项，则，B正确；CD选项，C正确，D错误；故选BC12【答案】BCD 【解析】A选项，A错误；B选项，由题意，即，若，且，则，且不同时为1，则，矛盾，则，至少一个大于2，B正确；C选项，只需满足即即可，存在无穷多个，C正确；D选项，若，则，即，由，无解；若，不妨设，则，由，则，即，时，显然，则，且，则，则，则，则仅有一解，D正确；故选BCD13【答案】12 【解析】令，则，由x，可得，则，即，即，由可得，时取等14【答案】 【解析】，由题意可得，则，等号不同时成立，解得，则实数m的取值范围是15【答案】 【解析】，16【答案】1或2 【解析】若，则存在，即，则，即，则，由k为非零整数，则，1，2，时，存在满足题意；时，无自然数解，不满足题意；时，存在满足题意；综上，217【答案】（1）；（2）或，【解析】（1）时，时，仅有一个元素；时，若A中至多只有一个元素，则，即；综上，实数a的取值范围是；（2）时，时；时，若，则；综上或，18【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）若命题p为真命题，则对任意成立，则，即，实数m的取值范围是；（2）若命题q为真命题，则，则，则或，则实数m的取值范围是；（3）若命题p，q至少有一个为真命题，则实数m的取值范围是和的并集，即19【答案】（1）；（2）【解析】（1）由，可得，则，解得，实数m的取值范围是；（2）由命题p是命题q的必要不充分条件，可得，若即，则，满足题意；若即，由可得，解得；综上，实数m的取值范围是20【答案】（1）；（2）米时，用料最省【解析】（1）由，可得，则，则，花坛AMPN面积等于，由题意，则，则或，AN的长应在范围内；（2）扩建部分面积，令，时取等，即米时，用料最省21【答案】证明详见解析【解析】必要性：若有一个根为2，则满足方程，即，充分性：若，则，即满足方程，则关于x的方程有一个根为2；综上命题得证22【答案】（1）；（2）详见解析【解析】（1）时，的解集不为；时，由的解集为，可得，则实款m的取值范围是；（2）即，即，则，不等式解集为；，则，不等式解集为；，则，不等式解集为