2024版高考数学一轮复习第三章函数与基本初等函数课时规范练7函数的单调性与最值.docx
课时规范练7基础巩固组1.下列函数中是增函数的为()A.f(x)=-xB.f(x)=23xC.f(x)=x2D.f(x)=3x答案:D解析:借助函数的图象可知,对于A,函数单调递减,不合题意;对于B,根据指数函数的性质可知函数单调递减,不合题意;对于C,函数在定义域内不具有单调性,不合题意;对于D,根据幂函数的性质可知,函数在其定义域内为增函数,符合题意.故选D.2.函数f(x)=|x-1|+3x的单调递增区间是()A.1,+)B.(-,1C.0,+)D.(-,+)答案:D解析:由于f(x)=|x-1|+3x=4x-1,x1,2x+1,x<1,显然当x1时,f(x)单调递增,当x<1时,f(x)也单调递增,且4×1-1=2×1+1,因此函数的单调递增区间是(-,+),故选D.3.已知y=f(x)在定义域(-1,1)上是减函数,且f(1-a)<f(a2-1),则实数a的取值范围为()A.(0,1)B.(-2,1)C.(0,2)D.(0,2)答案:A解析:因为y=f(x)在定义域(-1,1)上是减函数,所以由f(1-a)<f(a2-1)-1<1-a<1,-1<a2-1<1,1-a>a2-10<a<1.4.(2023·陕西西安高三检测)设函数f(x)=2xx-2在区间3,4上的最大值和最小值分别为M,m,则M+m=()A.4B.6C.10D.24答案:C解析:因为f(x)=2(x-2)+4x-2=2+4x-2,所以f(x)在3,4上单调递减.所以m=f(4)=4,M=f(3)=6.所以M+m=6+4=10.5.y=-x2+2x的单调递增区间为()A.(-,-1B.-1,+)C.(-,-2D.0,+)答案:C解析:由x2+2x0,得x-2或x0,则函数的定义域为(-,-20,+).令t=x2+2x,则y=-t,因为t=x2+2x在(-,-2上单调递减,在0,+)上单调递增,y=-t在定义域内为减函数,所以y=-x2+2x在(-,-2上单调递增,在0,+)上单调递减,所以y=-x2+2x的单调递增区间为(-,-2.6.(2023·浙江台州玉环中学月考)已知函数f(x)=(a-2)x,x2,(12) x-1,x<2满足对任意的x1,x2(x1x2)都有f(x1)-f(x2)x1-x2<0成立,则实数a的取值范围为()A.(-,-2)B.-,138C.(-,2D.138,2答案:B解析:f(x)对任意的x1,x2(x1x2)都有f(x1)-f(x2)x1-x2<0成立,f(x)在R上单调递减,a-2<0,(12) 2-12(a-2),解得a138,即实数a的取值范围为-,138.7.(多选)(2023·江苏宿迁模拟)已知函数f(x)=bx+ax+2在区间(-2,+)上单调递增,则实数a,b的取值可以是()A.a=1,b>32B.a>4,b=2C.a=-1,b=2D.a=2,b=-1答案:AC解析:f(x)=bx+ax+2=b+a-2bx+2在(-2,+)上单调递增,则满足a-2b<0,即a<2b,故a=1,b>32满足,a=-1,b=2满足.8.(2022·上海大同中学三模)函数y=1x2-ax-a在-2,-12上单调递增,则实数a的取值范围是. 答案:-1,12解析:因为y=1x2-ax-a在-2,-12上单调递增,所以f(x)=x2-ax-a在-2,-12上单调递减,同时需满足f(-2)f-12>0,即-12a2,(4+a)(-12a+14)>0,解得-1a<12,综上可知a-1,12.综合提升组9.(2023·湖北黄石模拟)设函数f(x)=-x2+4x,x4,log2x,x>4,若函数y=f(x)在区间(m,m+1上单调递减,则实数m的取值范围是()A.2,3B.(2,3)C.(2,3D.2,3)答案:A解析:函数f(x)=-x2+4x,x4,log2x,x>4的图象如图所示,函数f(x)在(-,2以及(4,+)上单调递增,在2,4上单调递减,故若函数y=f(x)在区间(m,m+1上单调递减,需满足m2,m+14,即2m3.10.已知函数f(x)=x+4x,g(x)=2x+a,若x112,1,x21,2,使得f(x1)g(x2),则实数a的取值范围是()A.12,+B.-,123,+)C.-,1212,+D.92,+答案:D解析:x112,1,x21,2,使得f(x1)g(x2),f(x)maxg(x)max.f(x)=x+4x在12,1上单调递减,f(x)max=f12=172.g(x)=2x+a在1,2上单调递增,g(x)max=g(2)=4+a.4+a172,解得a92.创新应用组11.(2023·黑龙江哈尔滨六中期末)已知f(x)是0,+)上的单调函数,若ff(x)-x=2,则g(x)=f(x)-2f(x)的值域为()A.-1,0)B.-1,1)C.(-1,1)D.-1,+)答案:B解析:令t=f(x)-x,所以f(x)=t+x,令x=t,所以f(t)=t+t.又因为ff(x)-x=2,所以f(t)=2,所以t+t=2,解得t=1,所以f(x)=1+x,所以g(x)=1+x-21+x=1-21+x.因为x0,x+11,0<1x+11,-2-2x+1<0,-11-2x+1<1,所以g(x)的值域为-1,1).
