2023届高考数学(文)二轮复习学案-小题满分练习1.docx

小题满分练1一、选择题1(2022·河南模拟)若集合Mx|<4，Nx|3x1，则MN等于()Ax|0x<2 B.Cx|3x<16 D.答案D解析因为Mx|<4，所以Mx|0x<16；因为Nx|3x1，所以N.所以MN.2(2022·河南模拟)已知z|i1|，则在复平面内z对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案D解析z|i1|2i，在复平面内z对应的点为，位于第四象限3“x0，ax”的充要条件是()Aa>2 Ba2Ca<2 Da2答案D解析x0，xx22222，当且仅当x2，即x0时取等号，a2.4(2022·温州质检)莱因德纸草书是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的等于较小的两份之和，问最大的一份为()A35 B. C. D40答案C解析根据题意设每人所得面包为a1，a2，a5，成等差数列且依次增大，则有所以a3a4a57(a1a2)，可得8(a1a2)100，化简得设公差为d，所以所以a1，d，所以a54×.5(2022·济南质检)为促进学生增强体质，健全人格，锤炼意志，某学校随机抽取了甲、乙两个班级，对两个班级某一周内每天的人均体育锻炼时间(单位：分钟)进行了调研根据统计数据制成折线图如下：下列说法不正确的是()A班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的众数为30B班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的中位数为65C班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的极差比班级乙的小 D班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的平均值比班级乙的大答案D解析A项，班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的众数为30，故A正确；B项，班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的中位数为65，故B正确；C项，班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的极差为723042，班级乙的极差为903060，所以班级甲的极差小于班级乙的极差，故C正确；D项，班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的平均值比班级乙的小，故D错误6(2022·全国乙卷)执行如图所示的程序框图，输出的n等于()A3 B4 C5 D6答案B解析第一次循环：b12×13，a312，n112，0.01；第二次循环：b32×27，a725，n213，0.01；第三次循环：b72×517，a17512，n314，0.01，输出n4.故选B.7(2022·茂名模拟)已知0<<，sin，则的值为()A. B. C. D.答案C解析因为sin，所以(cos sin ).所以cos sin ，所以12sin cos ，得sin cos ，因为cos sin ，所以.8(2022·长沙十六校联考)下列不等式成立的是()Alog2(sin 1)>2sin 1 B.2>C.>2 Dlog43<log65答案D解析sin 1(0,1)，log2(sin 1)<0,2sin 1>1，log2(sin 1)<2sin 1，故A不正确；0<2<1，>1，2<，故B不正确；，2，>，<2，故C不正确；log431log4，log651log6，log4<log4，且log4<log6，log4<log6，log43<log65，故D正确9(2022·宝鸡模拟)已知函数f(x)sin 2x2sin2x，给出下列结论，其中正确的是()A函数f(x)的最小正周期是2B函数f(x)在区间上单调递减C函数f(x)的图象关于点对称D函数f(x)的图象可由函数ysin 2x的图象向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度得到答案B解析由题意，函数f(x)sin 2x2sin2xsin 2xcos 2x1sin1，所以函数f(x)的最小正周期为T，所以A错误；由x，可得2x，根据正弦函数的图象与性质，可得函数ysin x在上单调递减，所以函数f(x)在区间上单调递减，所以B正确；由函数f(x)sin1，令2xk，kZ，解得x，kZ，当k0时，可得x，所以函数f(x)的对称中心为，所以C不正确；由函数ysin 2x的图象向右平移个单位长度，得ysinsin，再向下平移1个单位长度得到ysin1，所以D不正确10(2022·唐山模拟)已知函数f(x)则使不等式f(ln x)>成立的实数x的取值范围为()A. B.C(0，e) D(e，)答案C解析因为f(0)0，当x>0时，f(x)f(x)，因此x<0时也有f(x)f(x)，即函数f(x)是奇函数，当x0时，f(x)exx1，f(x)ex10，所以f(x)在(，0上单调递减，所以奇函数f(x)在R上是减函数， 又f(1)，所以f(1)f(1)，由不等式f(ln x)>f(1)，可得ln x<1,0<x<e.11(2022·南通模拟)已知双曲线1(a>0，b>0)，过左焦点F作一条渐近线的垂线，记垂足为P，点Q在双曲线上，且满足2，则双曲线的离心率为()A. B. C. D2答案B解析设P在渐近线yx上，F(c,0)，则直线FP的方程为y(xc)，由得即P，由2，得Q，因为Q在双曲线上，所以1，化简得c22a2，e.12.(2022·邯郸模拟)已知正三棱柱ABCA1B1C1，各棱长均为2，且点P为棱CC1上一动点，则下列结论正确的是()A该正三棱柱既有外接球，又有内切球B四棱锥PABB1A1的体积是C直线AB1与直线BP恒不垂直D直线BP与平面ABB1A1所成角最大为答案D解析如图所示，设A1BAB1O，取AB，A1B1的中点分别为E，F，连接EF，C1F，过点P作PHEF交EF于点H，连接BH，显然C1F平面ABB1A1，又PHC1F，故PH平面ABB1A1，即PBH为直线BP与平面ABB1A1所成的角，又因为PHC1F，2BP2，所以sinPBH，因此当sinPBH时，PBH有最大值为，选项D正确；由于ABC内切圆半径为<1，所以该正三棱柱有外接球，无内切球，选项A不正确；显然CC1平面ABB1A1，因此点P到侧面ABB1A1的高hPH，故四棱锥PABB1A1的体积为h，选项B不正确；当H位于O时，PO平面ABB1A1，即AB1PO，又AB1A1B，故AB1平面POB，从而AB1BP，故选项C不正确二、填空题13(2022·邯郸模拟)函数f(x)x33x2的图象在点(1，a)处的切线方程为_答案9xy50解析由题意，得f(x)3x26x，则f(1)4，f(1)9，所以a4，则所求切线的方程为y49(x1)，即9xy50.14.(2022·苏州四校联考)如图，在ABC中， AB4，AC2，点E，F分别是AB，AC的中点，则()·_.答案6解析，()，()·()·()(22)6.15(2022·兰州模拟)函数f(x)有三个零点x1，x2，x3，且x1<x2<x3，则x1x2x3的取值范围是_答案4，2)解析设g(x)因为函数f(x)有三个零点x1，x2，x3，且x1<x2<x3，所以g(x)的图象与直线yt交点的横坐标分别为x1，x2，x3，且x1<x2<x3，作出g(x)的图象如图所示，由图可知1t<4，且x1，x2是方程x24xt0的两个实根，所以x1x24，因为x3满足2x3t0，即x3log2t，因为1t<4，所以log21log2t<log24，所以0x3<2，所以4x1x2x3<2，即x1x2x3的取值范围是4，2)16.克罗狄斯·托勒密(Ptolemy)所著的天文集中讲述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和，当且仅当对角互补时取等号，根据以上材料，完成下题：如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，OA2，B为半圆上一点，以AB为一边作等边三角形ABC，则当线段OC的长度最大时，AOC_.答案60°解析因为OB·ACOA·BCOC·AB，且ABC为等边三角形，OB1，OA2，所以OBOAOC，所以OC3，所以OC的最大值为3，当不等式OC3取等号时，OBCOAC180°，所以cosOBCcosOAC0，不妨设ABx，所以0，解得x，所以cosAOC，所以AOC60°.