2024版高考数学一轮复习第三章函数与基本初等函数课时规范练9幂函数与二次函数.docx
课时规范练9基础巩固组1.幂函数y=xa,y=xb,y=xc,y=xd在第一象限的图象如图所示,则a,b,c,d的大小关系是()A.a>b>c>dB.d>b>c>aC.d>c>b>aD.b>c>d>a答案:D解析:根据幂函数的性质,在第一象限内,x=1的右侧部分的图象,图象由下至上,幂指数增大,所以由图象得b>c>d>a.2.幂函数f(x)=(m2-m-1)xm2+m-3在x(0,+)上单调递减,则实数m=()A.-1B.2C.-1或2D.1答案:A解析:幂函数f(x)=(m2-m-1)xm2+m-3,m2-m-1=1,解得m=2或m=-1;又当x(0,+)时,f(x)单调递减,当m=2时,m2+m-3=3,幂函数为y=x3,不满足题意;当m=-1时,m2+m-3=-3,幂函数为y=x-3,满足题意.综上,m=-1.3.(2023·浙江余杭高级中学高三检测)函数y=x23的大致图象是()答案:B解析:y=x23=3x2的定义域为R,且3(-x)2=3x2,y=x23为偶函数,图象关于y轴对称,可排除C,D;0<23<1,由幂函数性质知y=x23在(0,+)上单调递增,但增长速度越来越慢,可排除A.故选B.4.(2023·四川绵阳南山中学高三检测)幂函数y=xm2-2m-3(mZ)的图象如图所示,则实数m的值为. 答案:1解析:由图象可知,该幂函数在(0,+)单调递减,所以m2-2m-3<0,解得-1<m<3,又mZ,所以m可取0,1,2,因为该函数为偶函数,所以m2-2m-3为偶数,故m=1.5.已知函数f(x)=x(1x2)的最大值与最小值之差为12,则=. 答案:log232或-1解析:由题意,函数f(x)=x(1x2),当>0时,函数f(x)在1,2上单调递增,可得2-1=12,解得=log232;当=0时,显然不成立;当<0时,函数f(x)在1,2上单调递减,可得1-2=12,解得=-1.综上,=log232或=-1.6.若函数y=x2-5x-1的定义域为0,m,值域为-294,-1,则实数m的取值范围是. 答案:52,5解析:根据题意,函数y=x2-5x-1=x-522-294,函数图象的对称轴为直线x=52,且有f(0)=f(5)=-1,又由函数的定义域为0,m,值域为-294,-1,则有52m5,即m的取值范围是52,5.7.已知幂函数f(x)=(m2-3m-17)xm-2的图象关于y轴对称,则f(x)的解析式为;函数g(x)=f(2x)-4x2+3在-1,2上的值域是. 答案:f(x)=x4114,243解析:因为f(x)=(m2-3m-17)xm-2是幂函数,所以m2-3m-17=1,解得m=6或m=-3.又f(x)的图象关于y轴对称,所以m=6,故f(x)=x4.由f(x)=x4可知,g(x)=16x4-4x2+3=16(x2)2-4x2+3=16x2-182+114.因为x-1,2,所以x20,4,所以16x2-182+114114,243.故g(x)在-1,2上的值域为114,243.综合提升组8.函数f(x)=(m2-m-1)x4m9+m5-1是幂函数,对任意x1,x2(0,+),且x1x2,满足f(x1)-f(x2)x1-x2>0,若a,bR,且a+b>0,则f(a)+f(b)的值:恒大于0;恒小于0;等于0;无法判断.上述结论正确的是(填序号). 答案:解析:由于函数f(x)=(m2-m-1)x4m9+m5-1是幂函数,故m2-m-1=1,解得m=2或m=-1.因为对任意的x1,x2(0,+),且x1x2,满足f(x1)-f(x2)x1-x2>0,所以函数f(x)在(0,+)上单调递增,当m=2时,f(x)=x2079符合题意,当m=-1时,f(x)=x-6不符合题意,故f(x)=x2079,且函数f(x)为奇函数.所以f(x)在R上单调递增.由于a,bR,且a+b>0,所以a>-b,故f(a)>f(-b),所以f(a)>-f(b),所以f(a)+f(b)>0.9.若函数f(x)=x2-2ax+1-a在0,2上的最小值为-1,则a=. 答案:1解析:函数f(x)=x2-2ax+1-a的图象的对称轴为直线x=a,图象开口向上,当a0时,函数f(x)在0,2上单调递增,则f(x)min=f(0)=1-a,由1-a=-1,得a=2,不符合a0;当0<a<2时,则f(x)min=f(a)=a2-2a2+1-a=-a2-a+1,由-a2-a+1=-1,得a=-2或a=1,所以a=1;当a2时,函数f(x)在0,2上单调递减,则f(x)min=f(2)=4-4a+1-a=5-5a,由5-5a=-1,得a=65,不符合a2.综上,a=1.创新应用组10.函数y=x,y=x2和y=1x的图象如图所示,下列四个说法:如果1a>a>a2,那么0<a<1;如果a2>a>1a,那么a>1;如果1a>a2>a,那么-1<a<0;如果a2>1a>a,那么a<-1.其中正确的是()A.B.C.D.答案:A解析:当三个函数的图象依y=1x,y=x和y=x2次序呈上下关系时,可得0<x<1,所以若1a>a>a2,可得0<a<1,所以正确;当三个函数的图象依y=x2,y=x和y=1x次序呈上下关系时,-1<x<0或x>1,所以若a2>a>1a,可得a>1或-1<a<0,所以错误;由于三个函数的图象没有出现依y=1x,y=x2和y=x次序的上下关系,所以错误;当三个函数的图象依y=x2,y=1x和y=x次序呈上下关系时,x<-1,所以若a2>1a>a时,可得a<-1,所以正确.故选A.
