2024届高考数学(北师大版)一轮复习试题-第三章 函数与基本初等函数课时规范练12 函数的图象.docx
课时规范练12函数的图象基础巩固组1.下列函数中,其图象与函数y=ln x的图象关于直线x=1对称的是()A.y=ln(1-x)B.y=ln(2-x)C.y=ln(1+x)D.y=ln(2+x)2.函数f(x)=2xx2+2的部分图象大致为()3.已知函数f(x)=2x-1,0<x<2,6-x,x2,那么不等式f(x)x的解集为()A.(0,1B.(0,2C.1,4D.1,64.函数f(x)=|x2-1|,x1,lnx,x>1,则下列说法正确的是()A.函数f(x)是偶函数B.函数f(x)的最小值是0C.函数f(x)的单调递增区间是1,+)D.函数f(x)的图象关于直线x=1对称5.已知某函数的部分图象大致如图所示,则下列函数中最符合的函数是()A.f(x)=sin(ex+e-x)B.f(x)=sin(ex-e-x)C.f(x)=cos(ex-e-x)D.f(x)=cos(ex+e-x)6.若函数f(x)=(emx-n)2的大致图象如图所示,则()A.m>0,0<n<1B.m>0,n>1C.m<0,0<n<1D.m<0,n>1综合提升组7.函数f(x)=sinx·lnx2x的图象可能是()8.已知minm,n表示实数m,n中的较小数,若函数f(x)=min3+log14x,log2x,当0<a<b时,有f(a)=f(b),则ab的值为()A.6B.8C.9D.169.已知函数f(x)=logax,x>0,|x+3|,-4x<0(a>0,且a1).若函数f(x)的图象上有且只有一对点关于原点对称,则实数a的取值范围是()A.0,14B.0,14(1,+)C.14,1(1,+)D.(0,1)(1,4)创新应用组10.设f(x)=|log2x|,0<x<2,sin(x4),2<x<10,若存在实数x1,x2,x3,x4满足x1<x2<x3<x4,且f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),则(x3-2)(x4-2)x1x2的取值范围是()A.(0,12)B.(4,16)C.(9,21)D.(15,25)11.已知实数p,q满足:2p+p=5,log2q+1+q=1,则p+2q=()A.1B.2C.3D.4课时规范练12函数的图象1.B解析:设所求函数的图象上点P(x,y)关于x=1对称的点为Q(2-x,y),由题意知Q在y=lnx上,所以y=ln(2-x),故选B.2.B解析:根据题意,f(x)=2xx2+2,其定义域为R,由f(-x)=-2xx2+2=-f(x),得函数f(x)为奇函数,排除D,由f(1)=23>0,排除A,当x+时,f(x)0,排除C,故选B.3.C解析:作出函数y=f(x)与y=x的图象(如图):由图象可知不等式f(x)x的解集为1,4,故选C.4.B解析:画出函数f(x)的图象如图:可知函数f(x)是非奇非偶函数,A错误;函数f(x)的最小值是0,B正确;函数f(x)的单调递增区间是(1,+)和(-1,0),C错误;f(0)=1,f(2)=ln2,f(0)f(2),所以函数不关于x=1对称,D错误,故选B.5.D解析:对于A,f(x)=sin(ex+e-x),f(0)=sin(e0+e0)=sin2>0,故A错误;对于B,f(x)=sin(ex-e-x),则f(-x)=sin(e-x-ex)=-sin(ex-e-x)=-f(x),故f(x)=sin(ex-e-x)为奇函数,故B错误;对于C,f(x)=cos(ex-e-x),则f(0)=cos(e0-e0)=cos0=1,故C错误;对于D,f(x)=cos(ex+e-x),f(0)=cos(e0+e0)=cos2<0,且f(-x)=cos(e-x+ex)=f(x),即f(x)=cos(ex+e-x)为偶函数,满足条件,故选D.6.B解析:令f(x)=0,得emx=n,即mx=lnn,解得x=1mlnn,由图象知x=1mlnn>0,当m>0时,n>1,当m<0时,0<n<1,故排除A,D,当m<0时,易知y=emx是减函数,当x+时,y0,f(x)n2,故排除C,故选B.7.B解析:由题意得函数f(x)的定义域是(-,0)(0,+),关于原点对称,又由f(-x)=sin(-x)·ln(-x)2-x=sinx·lnx2x=f(x),所以f(x)是偶函数,所以函数f(x)的图象关于y轴对称,故排除C,D;当x=2时,f2=sin2·ln(2) 22=2ln22>0,故排除A,故选B.8.B解析:作出函数f(x)的图象,如图中实线所示,由f(a)=f(b)可知,log2a=log14b+3,所以log2a+log4b=3,即log2a+log2b=log2(ab)=3,所以ab=8.9.C解析:当-4x<0时,函数y=|x+3|关于原点对称的函数为-y=|-x+3|,即y=-|-x+3|(0<x4),若函数f(x)的图象上有且只有一对点关于原点对称,则等价于函数f(x)=logax与y=-|-x+3|(0<x4)只有一个交点,作出两个函数的图象如图:若a>1,f(x)=logax与函数y=-|-x+3|(0<x4)有唯一的交点,满足条件;若0<a<1,当x=4时,y=-|-4+3|=-1,所以要使f(x)=logax与函数y=-|-x+3|(0<x4)有唯一的交点,则要满足f(4)<-1,即loga4<-1=logaa-1,解得14<a<1,综上实数a的取值范围是14,1(1,+),故选C.10.A解析:函数的图象如图所示:因为f(x1)=f(x2),所以-log2x1=log2x2,所以x1x2=1.因为f(x3)=f(x4),所以x3+x4=12,2<x3<4,8<x4<10,所以(x3-2)(x4-2)x1x2=x3x4-2(x3+x4)+4=x3x4-20=x3(12-x3)-20=-(x3-6)2+16.又因为2<x3<4,所以0<-(x3-6)2+16<12,故选A.11.C解析:由2p+p=5,得2p=5-p,由log2q+1+q=1,得12log2(q+1)+q=1,即log2(q+1)+2q=2,则log2(q+1)+1+2q=3,log2(2q+2)+(2q+2)=5,log2(2q+2)=5-(2q+2),令y=2x,y=log2x,y=5-x,则方程2p=5-p的解即为函数y=2x与y=5-x交点的横坐标,方程log2q+1+q=1的解即为函数y=log2x与y=5-x交点的横坐标,因为y=2x与y=log2x互为反函数,则它们关于y=x对称,则函数y=x与y=5-x的交点M为函数y=2x与y=5-x交点和y=log2x与y=5-x交点的中点,作出函数图象,如图,由图象可知y=5-x,y=x,解得x=52,y=52,即M52,52,所以p+(2q+2)=2×52=5,即p+2q=3,故选C.
