2023届高考数学(文)二轮复习学案-小题满分练习2.docx
小题满分练2一、选择题1(2022·河南模拟)若集合Ax|x22x3<0，Bx|3x9，则AB等于()A(1,2 B2,3)C(1，) D(，3)答案C解析Ax|x22x3<0x|1<x<3，Bx|3x9x|x2，故AB(1，)2(2022·河南模拟)若i(1z)1，则z等于()A2 B1 C1 D2答案D解析因为i(1z)1，所以z11i，所以1i，所以z(1i)(1i)2.3(2022·河南模拟)已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，点A(1,3)在角的终边上，则sin 2等于()A. B. C D答案D解析根据三角函数的定义可知sin ，cos ，由二倍角公式得sin 22sin cos 2××.4(2022·河南模拟)已知公差为1的等差数列an中，aa3a6，若该数列的前n项和Sn0，则n等于()A10 B11 C12 D13答案D解析设等差数列an的首项为a1，公差为d，则d1，又因为aa3a6，所以(a14d)2(a12d)·(a15d)，则a16，由Snna1d6nn2n0，解得n13.5.( 2022·河南模拟)如图，在直角梯形ABCD中，ABCD，ABAD，AB2AD4CD，点E为AD的中点，设xy，则xy等于()A. B. C. D.答案A解析连接BD(图略)，因为E为AD的中点，所以，因为，所以，因为xy，所以x，y，所以xy.6(2022·河南模拟)一般来说，事物总是经过发生、发展、成熟三个阶段，每个阶段的发展速度各不相同，通常在发生阶段变化速度较为缓慢、在发展阶段变化速度加快、在成熟阶段变化速度又趋于缓慢，按照上述三个阶段发展规律得到的变化曲线称为生长曲线美国生物学家和人口统计学家雷蒙德·皮尔提出一种能较好地描述生物生长规律的生长曲线，称为“皮尔曲线”，常用的“皮尔曲线”的函数解析式为f(x)(K>0，a>0，b>0)，x0，)，该函数也可以简化为f(x)(K>0，a>1，k<0)的形式已知f(x)(xN)描述的是一种果树的高度随着时间x(单位：年)的变化规律，若刚栽种时该果树的高为1 m，经过一年，该果树的高为2.5 m，则该果树的高度超过8 m，至少需要()A4年 B3年 C5年 D2年答案A解析由题意知则解得b2，k1，f(x).由函数解析式知，f(x)在0，)上单调递增，而f(3)7.5<8，f(4)9>8，该果树的高度超过8 m，至少需要4年7(2022·泸州模拟)易·系辞上有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阳数和阴数中各取一数分别记为a，b，则满足|ab|1的概率为()A. B. C. D.答案B解析阳数为1,3,5,7,9，阴数为2,4,6,8,10，则选出的(a，b)的所有情况如下：(1,2)，(1,4)，(1,6)，(1,8)，(1,10)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(3,8)，(3,10)，(5,2)，(5,4)，(5,6)，(5,8)，(5,10)，(7,2)，(7,4)，(7,6)，(7,8)，(7,10)，(9,2)，(9,4)，(9,6)，(9,8)，(9,10)，共有25种情况，其中满足|ab|1的有(1,2)，(3,2)，(3,4)，(5,4)，(5,6)，(7,6)，(7,8)，(9,8)，(9,10)，共9种情况，所以概率为.8.(2022·沧州模拟)几何原本是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥如图，若AB，CD都是直角圆锥SO底面圆的直径，且AOD，则异面直线SA与BD所成角的余弦值为()A. B. C. D.答案C解析如图，连接AD，BC，AC，SC.因为O为AB，CD的中点，且ABCD，所以四边形ADBC为矩形，所以DBAC，所以SAC或其补角为异面直线SA与BD所成的角设圆O的半径为1，则SASC.因为AOD，所以ADO.在RtDAC中，CD2，得AC.所以在SAC中，由余弦定理得cosSAC，所以异面直线SA与BD所成角的余弦值为.9(2022·东北师大附中模拟)已知函数f(x)ax，则下列关于f(x)的结论中不正确的是()A若a0，则f(x)单调递减B若a1，则f(x)单调递增C若0<a<1，则f(x)有极值点Df(x)f(x)2答案C解析对于A，f(x)a，当a0时，f(x)a<0，故A正确；对于B，当a1时，f(x)1a1a1>0，故f(x)单调递增，故B正确；对于C，当a时，f(x)0，f(x)单调递增，无极值点，故C错误；对于D，f(x)f(x)axax2，故D正确10(2022·石家庄模拟)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列条件能判断ABC是钝角三角形的有()Aa3，b3，c4B.·2aC.Db2sin2Cc2sin2B2bccos Bcos C答案C解析因为a3，b3，c4，所以角C最大，由cos C>00<C<，所以不能判断ABC为钝角三角形，故A不正确，由·2acacos B2accos B2B，不能判断ABC是钝角三角形，因此B不正确；由正弦定理，知b2c2a2bc，由余弦定理可知cos AA，所以ABC是钝角三角形，因此C正确；由正弦定理，知b2sin2Cc2sin2B2bccos Bcos Csin2Bsin2Csin2Csin2B2sin Bsin Ccos Bcos Csin Bsin Ccos Bcos Ccos(BC)0cos(A)0cos A0A，所以ABC是直角三角形，因此D不正确11已知xy8(x，y>0)，则xy的最小值为()A5 B9C4 D10答案B解析xy8xy8，两边同时乘以“xy”得(xy8)(xy)(xy)，所以(xy8)(xy)(xy)59，当且仅当y2x时等号成立，令txy，所以(t8)·t9，解得t1或t9，因为xy>0，所以xy9，即(xy)min9.12(2022·临沂模拟)已知F1，F2分别为双曲线C：1(a>0，b>0)的左、右焦点，点P在第二象限内，且满足|F1P|a，()·0，线段F1P与双曲线C交于点Q，若|F1P|3|F1Q|.则C的离心率为()A. B. C. D.答案C解析取线段F1P的中点E，连接F2E，因为()·0，所以F2EF1P，所以F1F2P是等腰三角形，且|F2P|F1F2|2c，在RtF1EF2中，由余弦定理得cosF2F1E，连接F2Q，又|F1Q|，点Q在双曲线C上，由|F2Q|F1Q|2a，则|F2Q|，在F1QF2中，cosF2F1Q，整理得12c217a2，所以离心率e.二、填空题13(2022·大连模拟)已知命题“xR，x22ax3a0”是假命题，则实数a的取值范围是_答案(0,3)解析由题意知“xR，x22ax3a>0”为真命题，所以4a212a<0，解得0a3.14若x，y满足约束条件则z2xy的最大值为_答案9解析不等式组表示的可行域如图阴影部分(含边界)所示，由z2xy，得y2xz，作出直线y2x，向下平移过点A时，目标函数取得最大值，由得即A(4，1)，所以z2xy的最大值为2×4(1)9.15(2022·福州质检)写出一个使等式2成立的的值为_答案(答案不唯一，只要满足(kZ)即可)解析2，sinsin，22(2k1)(kZ)，解得(kZ)，当k0时，使得等式成立的一个的值为(答案不唯一)16.(2022·承德模拟)某中学开展劳动实习，学习加工制作模具，有一个模具的毛坯直观图如图所示，是由一个圆柱与两个半球对接而成的组合体，其中圆柱的底面半径为1，高为2，半球的半径为1.现要在该毛坯的内部挖出一个中空的圆柱形空间，该中空的圆柱形空间的上、下底面与毛坯的圆柱底面平行，挖出中空的圆柱形空间后模具制作完成，则该模具体积的最小值为_答案解析如图，设中空圆柱的底面半径为r，圆柱的高为2h(0<h<2)，则r221，r21，中空圆柱的体积Vr2(2h)(2h)V，可得当h时，V>0，当h时，V<0，则当h时，V取得最大值为，又毛坯的体积为×12×2×13，该模具体积的最小值为.
