2024版高考数学一轮总复习第一章集合与常用逻辑用语课时规范练2常用逻辑用语北师大版.docx
课时规范练2基础巩固组1.命题“nZ,nQ”的否定为()A.nZ,nQB.nQ,nZC.nZ,nQD.nZ,nQ答案:D解析:改变量词,否定结论,得命题的否定为“nZ,nQ”.2.(2022·天津,2)“x为整数”是“2x+1为整数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:A解析:由题意,若x为整数,则2x+1为整数,故充分性成立;当x=12时,2x+1为整数,但x不为整数,故必要性不成立.所以“x为整数”是“2x+1为整数”的充分不必要条件.3.(2023·河南新乡模拟)已知命题p:xR,sin x=32;命题q:xR,2cos x12.则下列关于命题真假的说法正确的是()A.p真q假B.p假q真C.p,q均假D.p,q均真答案:B解析:因为-1sinx1,所以命题p为假命题;又因为cosx-1,所以2cosx12,所以命题q为真命题.4.(2022·山东聊城二模)已知a,bR,则“3a>3b”是“a2>b2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件答案:C解析:当a=1,b=-2时,满足3a>3b,而a2=1<b2=4,所以3a>3b成立时,a2>b2不一定成立.当a=-2,b=1时,满足a2>b2,而3a=19<3b=3,所以a2>b2成立时,3a>3b不一定成立.所以“3a>3b”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件.5.(2023·湖北八市联考)设,为两个不同的平面,则的一个充要条件可以是()A.内有无数条直线与平行B.,垂直于同一个平面C.,平行于同一条直线D.,垂直于同一条直线答案:D解析:对于A,内有无数条直线与平行不能得出,内的所有直线与平行才能得出,故A错误;对于B,C,垂直于同一平面或,平行于同一条直线,不能确定,的位置关系,故B,C错;对于D,垂直于同一条直线可以得出,反之,当时,若垂直于某条直线,则也垂直于该条直线,故D正确.6.(2023·广东茂名模拟)若不等式|x-1|<a的一个充分条件为0<x<1,则实数a的取值范围是()A.(0,+)B.0,+)C.(1,+)D.1,+)答案:D解析:由不等式|x-1|<a,可得-a+1<x<a+1,当a<0时,不合题意.要使0<x<1是-a+1<x<a+1的一个充分条件,则需-a+10,a+11,解得a1.7.(多选)(2023·河北石家庄模拟)命题“xR,2kx2+kx-38<0”为真命题的一个充分不必要条件是()A.k(-3,0)B.k(-3,0C.k(-3,-1)D.k(-3,+)答案:AC解析:因为xR,2kx2+kx-38<0为真命题,所以k=0,或k<0,k2+3k<0,所以-3<k0,即k(-3,0.要求使“k(-3,0”为真命题的充分不必要条件,即寻找(-3,0的真子集,显然A,C正确.综合提升组8.(2023·江苏南京模拟)若命题“x1,4,x2>m”是假命题,则实数m的取值范围是()A.16,+)B.1,+)C.(16,+)D.(-,1)答案:B解析:因为“x1,4,x2>m”是假命题,所以其否定“x1,4,x2m”为真命题,则当x1,4时,m(x2)min,而当x=1时,x2取得最小值1,所以m1.9.(2022·山东潍坊二模)十七世纪,数学家费马提出猜想:“对任意正整数n>2,关于x,y,z的方程xn+yn=zn没有正整数解”,经历三百多年,数学家安德鲁·怀尔斯给出了证明,使它终成费马大定理,则费马大定理的否定为()A.对任意正整数n,关于x,y,z的方程xn+yn=zn都没有正整数解B.对任意正整数n>2,关于x,y,z的方程xn+yn=zn至少存在一组正整数解C.存在正整数n2,关于x,y,z的方程xn+yn=zn至少存在一组正整数解D.存在正整数n>2,关于x,y,z的方程xn+yn=zn至少存在一组正整数解答案:D解析:命题的否定要先改变量词,再否定结论,故只有D满足题意.10.(2023·湖北荆门模拟)若命题“x6,3,tan x>m”是假命题,则实数m的取值范围是. 答案:3,+)解析:由题意得“x6,3,tanxm”为真命题,故m(tanx)max=tan3=3.创新应用组11.写出一个使命题“x(2,3),mx2-mx-3>0”成立的充分不必要条件(用m的值或范围作答). 答案:m=1(答案不唯一)解析:当x(2,3)时,易知x2-x=x-122-14(2,6),因为x(2,3),mx2-mx-3>0,所以x(2,3),m>3x2-x.令f(x)=3x2-x,则f(x)在(2,3)上单调递减,所以12<f(x)<32,所以m>12.显然m=1m>12,m>12m=1,故“m=1”是使命题“x(2,3),mx2-mx-3>0”成立的充分不必要条件.
