备战2023年高考数学二轮专题复习微专题小练习专练11(旧高考文科).docx

专练11函数与方程命题范围：方程的根与函数的零点问题基础强化一、选择题1若函数f(x)x2axb的两个零点是2和3，则g(x)bx2ax1的零点是()A1和 B1和C和 D和2方程log4xx7的根所在区间是()A(1，2) B(3，4)C(5，6) D(6，7)32022·山东莱芜高三测试函数f(x)的所有零点之和为()A7 B5C4 D34设函数f(x)xln x，则函数yf(x)()A在区间(，1)，(1，e)内均有零点B在区间(，1)，(1，e)内均无零点C在区间(，1)内有零点，在区间(1，e)内无零点D在区间(，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点5函数f(x)ln x2x6的零点位于()A(1，2) B(2，3)C(3，4) D(4，5)62022·衡阳八中高三测试方程log3xx30的解所在的区间是()A(0，1) B(1，2)C(2，3) D(3，4)7函数f(x)2sin xsin 2x在0，2的零点个数为()A2 B3C4 D582022·山西康杰中学高三测试已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x23x，则函数g(x)f(x)x3的零点的集合为()A1，3 B3, 1，1，3C2，1，3 D2，1，39已知函数f(x)(kR)，若函数y|f(x)|k有三个零点，则实数k满足()Ak2 B1<k<0C2k<1 Dk2二、填空题10函数f(x)ax12a在区间(1，1)上存在一个零点，则实数a的取值范围是_11设函数f(x)若f(x0)1，则x0_.12已知偶函数f(x)满足f(x)f(x2)，且当x1，0时，f(x)x2，若在区间1，3内，函数g(x)f(x)loga(x2)有3个零点，则实数a的取值范围是_能力提升132022·山西省高三模拟设函数f(x)，若f(x)a有四个实数根x1、x2、x3、x4，且x1x2x3x4，则的取值范围是()A.(，) B(4，)C(3，) D(3，)142021·全国乙卷设a0，若xa为函数f(x)a(xa)2(xb)的极大值点，则()Aab BabCaba2 Daba2152022·江西省南昌市高三模拟已知f(x)(x1)，若，分别是方程f(x)ex，f(x)ln x的根，则下列说法：4；e2e2；，其中正确的个数为()A0 B1C2 D316已知R，函数f(x)当2时，不等式f(x)<0的解集是_若函数f(x)恰有2个零点，则的取值范围是_专练11函数与方程 参考答案1B由题意得x2axb0有两根2，3.得由bx2ax10，得6x25x10，得x或x1.2C令f(x)log4xx7，则函数f(x)在(0，)上单调递增，且函数在(0，)上连续因为f(5)<0，f(6)>0，所以f(5)f(6)<0，所以函数f(x)log4xx7的零点所在的区间为(5，6)，即方程log4xx7的根所在区间是(5，6).故选C.3A由得x13，由得x210，函数f(x)的所有零点之和为1037.4Df()1>0，f(1)>0，f(e)1<0，f(x)在(，1)内无零点，在(1，e)内有零点5Bf(x)ln x2x6在(0，)上单调递增，又f(2)ln 246<0，f(3)ln 3>0，f(x)的零点位于(2，3).6C令f(x)log3xx3，显然f(x)在(0，)上单调递增，又f(2)log321<0，f(3)log33331>0，函数f(x)的零点所在的区间为(2，3)即方程的解所在的区间为(2，3).7B由f(x)2sin xsin 2x2sin x2sin x cos x2sin x·(1cos x)0得sin x0或cos x1，xk，kZ，又x0，2，x0，2，即零点有3个8D当x<0时，f(x)f(x)x23x，g(x)由得x1或x3；由得x2.9D由于|f(x)|0，故必须k0，即k0，显然k0时两个函数图像只有一个公共点，所以k<0，f(x)kx2恒过点(0，2)，要使y|f(x)|与yk的图像有三个公共点(如图所示)，只要k2，即k2即可10答案：(，1)解析：当a0时，函数f(x)1在(1，1)上没有零点，所以a0.所以函数f(x)是单调函数，要满足题意，只需f(1)f(1)<0，即(3a1)·(1a)<0，所以(a1)(3a1)<0，解得<a<1，所以实数a的取值范围是(，1).11答案：±1解析：由题意得或得x0±1.12答案：(3，5)解析：偶函数f(x)满足f(x)f(x2)且当x1，0时，f(x)x2，函数f(x)的周期为2.在区间1，3内函数g(x)f(x)loga(x2)有3个零点等价于f(x)的图像与yloga(x2)的图像在区间1，3内有3个交点当0<a<1时，不成立，所以a>1且loga(12)<1，loga(32)>1，解得a(3，5).13A作出函数f(x)的图像如图所示： 由图可知，当0a1时，直线ya与函数f(x)的图像有四个交点，且交点的横坐标分别为x1、x2、x3、x4，且x1x2x3x4，由图可知，点(x3，a)、(x4，a)关于直线x5对称，则x3x410，由图可知，2x13，3x24，由f(x1)f(x2)可得log2(x12)log2(x22)，所以x12，所以可得x12，所以2x14，易知函数g(x)4在(3，4)上为减函数，且g(3)，g(4)，故4(，).14D通解函数f(x)a(xa)2 (xb)(xa)2(axab)，求导得f(x)2(xa)(axab)a(xa)2a(xa)(3xa2b).令f(x)0，结合a0可求得xa或x.(1)当a>0时，若>a，即b>a，此时易知函数f(x)在(，a)上单调递增，在(a，)上单调递减，所以xa为函数f(x)的极大值点，满足题意；若a，即ba，此时函数f(x)a(xa)3在R上单调递增，无极值点，不满足题意；若<a，即b<a，此时易知函数f(x)在(，a)上单调递减，在(a，)上单调递增，所以xa为函数f(x)的极小值点，不满足题意(2)当a<0时，若>a，即b>a，此时易知函数f(x)在(，a)上单调递减，在(a，)上单调递增，所以xa为函数f(x)的极小值点，不满足题意；若a，即ba，此时函数f(x)a(xa)3在R上单调递减，无极值点，不满足题意；若<a，即b<a，此时易知函数f(x)在(，a)上单调递增，在(a，)上单调递减，所以xa为函数f(x)的极大值点，满足题意综上可知：当a>0且b>a时满足题意，当a<0且b<a时也满足题意据此可知，必有ab>a2成立优解当a1，b2时，函数f(x)(x1)2(x2)，作出该函数的图像(图略)，观察可知x1为函数的极大值点，满足题意所以根据a1，b2可判断选项B，C错误当a1，b2时，函数f(x)(x1)2(x2)，作出该函数的图像(图略)，观察可知x1为函数的极大值点，满足题意所以根据a1，b2可知选项A错误光速解当a>0时，根据题意作出函数f(x)的大致图像如图1所示，观察可知b>a.当a<0时，根据题意作出函数f(x)的大致图像如图2所示，观察可知a>b.综上可知，必有ab>a2成立15Df(x)1(x1)，因为x1，所以x10，所以f(x)1，且f(x)在(1，)上单调递减，分别是方程f(x)ex，f(x)ln x的根，因为yex与yln x互为反函数，所以yex与yln x的图像关于直线yx对称，由，得，画出函数yex，yln x和f(x)(x1)的图像，由图可得12，因为当x3时，ln 3ln ln ，当x4时，ln 4ln ln ，所以34，所以46，所以正确，对于，由图可得1ln 2，所以ee2，因为12，所以e2e2，所以正确，对于，因为f(x)1(x1)的图像关于直线yx对称，因为yex和yln x互为反函数，所以(，)与(，)关于直线yx对称，所以或，化简得，所以正确16答案：(1，4)(1，3(4，)解析：当2时，不等式f(x)<0等价于或即2x<4或1<x<2，故不等式f(x)<0的解集为(1，4).易知函数yx4(xR)有一个零点x14，函数yx24x3(xR)有两个零点x21，x33.在同一坐标系中作出这两个函数的图像(图略)，要使函数f(x)恰有2个零点，则只能有以下两种情形：两个零点为1，3，由图可知，此时>4.两个零点为1，4，由图可知，此时1<3.综上，的取值范围为(1，3(4，).