2024高考数学一轮复习小练45直线、平面平行的判定及性质.docx

2024高考数学一轮复习小练(45)一、单项选择题1(2022·陕西省宝鸡市模拟)已知，是两个不同的平面，又l，m，n是三条不同的直线，则不正确的命题是()A若m，n，则mnB若m，n，则mnC若l，l，则D若，l，且l，则l答案B2已知a，b是互不重合的直线，是互不重合的平面，下列四个命题中正确的是()A若ab，b，则aB若a，a，b，则abC若a，则aD若a，a，则答案B3过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有()A2条B4条C6条 D8条答案C4若空间四边形ABCD的两条对角线AC，BD的长分别是8，12，过AB的中点E且平行于BD，AC的截面四边形的周长为()A10 B20C8 D4答案B5.(2022·安徽江南十校素质检测)如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，E为AD的中点，F为PC上一点，当PA平面EBF时，()A. B.C. D.答案D6(2021·广东广州二模)在三棱柱ABCA1B1C1中，E是棱AB的中点，动点F是侧面ACC1A1(包括边界)上一点若EF平面BCC1B1，则动点F的轨迹是()A线段 B圆弧C椭圆的一部分 D抛物线的一部分答案A二、多项选择题7在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G分别为线段AB，A1B1，AA1的中点，下列说法正确的是()A平面AC1F平面B1CEB直线FG平面B1CEC直线CG与BF异面D直线C1F与平面CGE相交答案AC8.(2022·湖北七校联考)如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，E，F，G分别为BC，CC1，BB1的中点，则()A直线D1D与直线AF垂直B直线EF与直线AD1平行C平面AEF截正方体所得的截面面积为D点C与点G到平面AEF的距离相等答案BC9如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q分别为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ平行的是()答案BCD三、填空题与解答题10在四面体ABCD中，M，N分别是ACD，BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是_答案平面ABC和平面ABD解析如图，连接AM并延长交CD于E，连接BN并延长交CD于F.由重心的性质可知，E，F重合为一点，且该点为CD的中点E.由，得MNAB.AB平面ABD，MN平面ABD，AB平面ABC，MN平面ABC，MN平面ABC且MN平面ABD.11.如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F，G，H分别为P3A，P2D，P4C，P4B的中点，在此几何体中，给出下面五个结论：平面EFGH平面ABCD；PA平面BDG；EF平面PBC；FH平面BDG；EF平面BDG.其中正确结论的序号是_答案解析先把平面展开图还原为一个四棱锥，如图所示E，F，G，H分别为PA，PD，PC，PB的中点，EFAD，GHBC，ADBC，EFGH，EF，GH确定平面EFGH，EF平面EFGH，AD平面EFGH，AD平面EFGH，同理AB平面EFGH，ABADA，AB，AD平面ABCD，平面EFGH平面ABCD，正确；连接AC，BD交于O点，则O为AC的中点，连接OG，G为PC的中点，OGPA，又OG平面BDG，PA平面BDG，PA平面BDG，正确；同同理可证EF平面PBC，正确；同同理可证FH平面BDG，正确；EFGH，GH与平面BDG相交，EF与平面BDG相交，不正确12.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，PA平面ABCD，E，F分别是线段AD，PB的中点，PAAB1.求证：EF平面DCP.答案略证明取PC的中点M，连接DM，MF，如图所示M，F分别是PC，PB的中点，MFCB，且MFCB.E为DA的中点，四边形ABCD为正方形，DECB，且DECB.MFDE，且MFDE，四边形DEFM为平行四边形，EFDM，EF平面PDC，DM平面PDC，EF平面PDC.13.(2021·山东青岛二模)如图，五面体ABCDEF中，正方形ABCD的边长为2，AB2EF，EFAB，点P在线段DE上，且DP2PE，Q为BC的中点求证：BE平面APQ.答案略证明如图，连接BD交AQ于点M，连接PM，由四边形ABCD是正方形，易得BMQDMA，因为BQAD，所以BMDM.又EPDP，所以PMBE.又PM平面APQ，BE平面APQ，所以BE平面APQ.14.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P，Q分别为对角线BD，CD1上的点，且.(1)求证：PQ平面 A1D1DA；(2)若R是AB上的点，的值为多少时，能使平面PQR平面A1D1DA？请给出证明答案(1)略(2)当时，平面PQR平面 A1D1DA，证明略证明(1)连接CP并延长与DA的延长线交于M点，如图，连接MD1，因为四边形ABCD为正方形，所以BCAD，故PBCPDM，所以，又因为，所以，所以PQMD1.又MD1平面A1D1DA，PQ平面A1D1DA，故PQ平面A1D1DA.(2)当的值为时，能使平面PQR平面A1D1DA.如图，因为，即，故.所以PRDA.又DA平面A1D1DA，PR平面A1D1DA，所以PR平面A1D1DA，又PQ平面A1D1DA，PQPRP，PQ，PR平面PQR，所以平面PQR平面A1D1DA.