2024版高考数学一轮复习第五章三角函数解三角形课时规范练19同角三角函数基本关系式与诱导公式.docx
课时规范练19基础巩固组1.(2023·贵州贵阳高三开学考试)已知cos+2=35,-2<<0,则tan =()A.43B.-43C.34D.-34答案:D解析:由cos+2=35,可得sin=-35,又因为-2<<0,则cos=1-sin2=45,所以tan=sincos=-34,故选D.2.(2023·陕西西安高三一模)已知tan +1tan=4,32,则sin +cos =()A.62B.-62C.63D.-63答案:B解析:由tan+1tan=4可得sincos+cossin=4,即1sincos=4,因此sincos=14,2sincos=12,于是(sin+cos)2=1+2sincos=32.又因为,32,所以sin<0,cos<0,故sin+cos=-62.3.(2023·山东日照高三月考)cos(+2)tan(+)sin(-)cos(-)tan(-)=()A.tan B.cos C.sin D.-sin 答案:C解析:cos(+2)tan(+)sin(-)cos(-)tan(-)=costan(-sin)cos(-tan)=sin,故选C.4.(2023·山东潍坊高三月考)若sin +2cos =0,则sin2-sin 2=()A.-35B.0C.1D.85答案:D解析:因为sin+2cos=0,所以tan=-2,所以sin2-sin2=sin2-2sincossin2+cos2=tan2-2tantan2+1=4-2×(-2)4+1=85,故选D.5.(2023·浙江金华高三期中)已知<<32,tan -6tan=1,则sin +cos 的值为()A.2105B.105C.-105D.-2105答案:D解析:因为tan-6tan=1,所以tan2-tan-6=0,解得tan=3或tan=-2.因为<<32,所以tan=3,又tan=sincos=3,sin2+cos2=1,解得sin=31010,cos=1010(舍去)或sin=-31010,cos=-1010.所以sin+cos=-310101010=-2105,故选D.6.(2023·甘肃兰州一中高三检测)若tan2x-sin2x=4,则tan2x·sin2x的值等于()A.-4B.4C.-14D.14答案:B解析:由于tan2x-sin2x=4,所以tan2x·sin2x=tan2x(1-cos2x)=tan2x-tan2x·cos2x=tan2x-sin2x=4.7.(2023·湖北武汉高三期中)已知sin tan =-32,且(0,),则sin 的值等于()A.32B.-32C.12D.-12答案:A解析:由已知得sin2cos=-32,所以2sin2+3cos=0,即2-2cos2+3cos=0,解得cos=-12或cos=2(舍去),又因为(0,),于是sin=1-cos2=32.8.(多选)(2023·天津耀华中学高三月考)已知(,2),sin =tan2=tan2,则()A.tan =3B.cos =12C.tan =43D.cos =17答案:BD解析:因为sin=tancos=tan2,所以cos=12,又(,2),所以sin=-32,tan=-3,故A错误,B正确.又tan2=-32,所以tan=2tan21-tan22=-43,cos=cos22-sin22sin22+cos22=1-tan221+tan22=17,故C错误,D正确.故选BD.9.已知cos(-)1+sin(-)=3,则sin(-32)1+sin(+2021)的值等于()A.33B.-33C.3D.-3答案:B解析:由cos(-)1+sin(-)=3,可得cos1+sin=-3.而sin(-32)1+sin(+2021)=cos1-sin.由于cos1+sin·cos1-sin=cos21-sin2=cos2cos2=1,又cos1+sin=-3,所以cos1-sin=-33.10.(2023·山东淄博高三月考)已知(0,),cos56-=-1213,则tan+6=. 答案:512解析:因为(0,),所以-6<56-<56,又因为cos56-=-1213,所以2<56-<56,因此sin56-=1-cos2(56-)=513,所以tan56-=-512,故tan+6=tan-56-=-tan56-=512.11.(2023·辽宁大连高三模拟)已知sin +cos =1cos,则tan =. 答案:0或1解析:由sin+cos=1cos,得sincos+cos2=1=sin2+cos2,则sincos=sin2,tan=tan2,所以tan=0或tan=1.综合提升组12.(多选)(2023·福建泉州高三月考)已知角是锐角,若sin ,cos 是关于x的方程x2+mx+n=0的两个实数根,则实数m和n的关系式中一定成立的是()A.m2-4n=0B.m2=2n+1C.mn>0D.m+n+1>0答案:BD解析:因为sin,cos不一定相等,如当=3时,sincos,故A错误;因为1=sin2+cos2=(sin+cos)2-2sincos=m2-2n,所以m2=2n+1,故B正确;因为为锐角,所以sin+cos=-m>0,所以m<0,sincos=n>0,所以mn<0,故C错误;因为是锐角,即0,2,+44,34,所以m=-(sin+cos)=-2sin+4-2,-1),所以m+n+1=m+m2-12+1=(m+1)22>0,故D正确.故选BD.13.(2023·河北石家庄高三期中)若sincos2sin-cos=-25,0,2,则tan =. 答案:13解析:由题意,sincos2sin-cos=-sin(sin2-cos2)sin-cos=-sin(sin+cos)(sin-cos)sin-cos=-sin2+sincossin2+cos2=-tan2+tantan2+1=-25,因为0,2,所以tan>0,解得tan=13.创新应用组14.(2022·四川德阳高三一模)若sin +sin2=1,则cos2+cos6+cos8的值等于()A.0B.1C.-1D.5-12答案:B解析:因为sin+sin2=1,sin2+cos2=1,所以sin=cos2,所以原式=sin+sin3+sin4=sin+sin2(sin+sin2)=sin+sin2=1.
