2024届高考数学(北师大版)一轮复习试题-第二章 一元二次函数、方程和不等式课时规范练5 二次函数与一元二次方程、不等式.docx
课时规范练5二次函数与一元二次方程、不等式基础巩固组1.已知集合A=x|(-x+3)(x+2)<0,B=x|(x+4)(x-2)>0,则AB=()A.x|x<-4或x>3B.x|x>3C.x|x<-4D.x|-3<x<-22.若a<0,则关于x的不等式(ax-1)(x-2)>0的解集为()A.x2<x<1aB.x1a<x<2C.xx<1a或x>2D.xx<2或x>1a3.集合A=x|x|<2,B=x|x2-2x-m0.若A(RB)=x|-2<x<4,则实数m=()A.-4B.4C.8D.-84.关于x的不等式(mx-1)(x-2)>0,若此不等式的解集为x1m<x<2,则实数m的取值范围为()A.(0,+)B.(0,2)C.12,+D.(-,0)5.已知函数f(x)=ax2+bx+c(ac0),若f(x)<0的解集为(-1,m),则下列说法正确的是()A.f(m-1)<0B.f(m-1)>0C.f(m-1)必与m同号D.f(m-1)必与m异号6.在关于x的不等式x2-(a+1)x+a<0的解集中至多包含2个整数,则实数a的取值范围是()A.(-3,5)B.(-2,4)C.-3,5D.-2,47.对于任意实数x,不等式(a-2)x2-2(a-2)x-4<0恒成立,则实数a的取值范围为()A.a|a<2B.a|a2C.a|-2<a<2D.a|-2<a28.函数y=log13(4x2-3x)的定义域为. 9.对于实数x,当nx<n+1(nZ)时,规定x=n,则不等式4x2-36x+45<0的解集为. 综合提升组10.已知集合A=x-12x<2,集合B=x|x2-(a+2)x+2a<0,若“xA”是“xB”的充分不必要条件,则实数a的取值范围为()A.-,-12B.-,-12C.-12,2D.-12,211.已知关于x的不等式组x2-2x-8>0,2x2+(2k+7)x+7k<0整数解仅有一个,则实数k的取值范围为()A.(-5,3)(4,5)B.-5,3)(4,5C.(-5,34,5)D.-5,34,512.若关于x的不等式1ax2+bx+c<0(ab>1)的解集为空集,则T=12(ab-1)+a(b+2c)ab-1的最小值为()A.2B.2C.22D.413.已知f(x)=x2+4x+1+a,xR,f(f(x)0恒成立,则实数a的取值范围为()A.5-12,+B.2,+)C.-1,+)D.3,+)创新应用组14.已知函数f(x)=12x+1+ex-e-x,若不等式f(ax2)+f(1-2ax)1对xR恒成立,则实数a的取值范围是()A.(0,eB.0,eC.(0,1D.0,115在脱贫攻坚过程中,某地干部在帮扶走访中得知某贫困户的实际情况后,为他家量身定制了脱贫计划,政府无息贷款10万元给该农户养羊,每万元可创造利润0.15万元.进行技术指导后,养羊的投资减少了x(x>0)万元,且每万元创造的利润变为原来的(1+0.25x)倍.现将养羊少投资的x万元全部投资网店,进行农产品销售,则每万元创造的利润为0.15(a-0.875x)万元,其中a>0.(1)若进行技术指导后养羊的利润不低于原来养羊的利润,求x的取值范围;(2)若网店销售的利润始终不高于技术指导后养羊的利润,求a的最大值.课时规范练5二次函数与一元二次方程、不等式1.A解析:由题意A=x|x<-2或x>3,B=x|x<-4或x>2,所以AB=x|x<-4或x>3,故选A.2.B解析:方程(ax-1)(x-2)=0的两个根为x=2和x=1a,因为a<0,所以1a<2,故不等式(ax-1)(x-2)>0的解集为x1a<x<2.3.C解析:因为集合B=x|x2-2x-m0,所以RB=x|x2-2x-m<0.又A=x|-2<x<2,A(RB)=x|-2<x<4,所以4是方程x2-2x-m=0的一个根,即42-2×4-m=0,解得m=8.当m=8时,RB=x|-2<x<4,此时A(RB)=x|-2<x<4,符合题意,所以m=8,故选C.4.D解析:不等式可化为mx-1m(x-2)>0,因为此不等式的解集为x1m<x<2,所以必有m<0且1m<2,即m<0.5.D解析:因为f(x)<0的解集为(-1,m),所以-1,m是一元二次方程ax2+bx+c=0(ac0)的两个实数根,且a>0,m0,因此f(x)=a(x+1)(x-m).所以f(m-1)=-am与m必异号,且无法判定-am的符号,故选D.6.D解析:关于x的不等式x2-(a+1)x+a<0可化为(x-1)(x-a)<0,当a>1时,不等式的解集为x|1<x<a;当a=1时,不等式的解集为;当a<1时,不等式的解集为x|a<x<1,要使不等式的解集中至多包含2个整数,则a的取值范围是-2,4,故选D.7.D解析:当a-2=0,即a=2时,-4<0,恒成立,符合题意;当a-20时,由题意知a-2<0,4(a-2)2+16(a-2)<0,解得-2<a<2.综上,-2<a2,故选D.8.-14,034,1解析:函数y=log13(4x2-3x)的定义域应满足0<4x2-3x1,解得-14x<0或34<x1.9.x|2x<8解析:令t=x,则不等式化为4t2-36t+45<0,解得32<t<152,而t=x,所以32<x<152,由x的定义可知x的取值范围是2x<8,即不等式的解集为x|2x<8.10.A解析:由题意可知AB.又B=x|x2-(a+2)x+2a<0=x|(x-a)(x-2)<0,当a<2时,B=x|a<x<2,若AB,则a<-12;当a>2时,B=x|2<x<a,此时AB不成立;当a=2时,B=,AB不成立.综上所述,a<-12,故选A.11.B解析:x2-2x-8>0,2x2+(2k+7)x+7k<0(x-4)(x+2)>0,(x+k)(2x+7)<0x<-2或x>4,(x+k)(2x+7)<0.当-k<-72,即k>72时,x<-2或x>4,-k<x<-72-k<x<-72.不等式组整数解仅有一个,-k在-5,-4)之间时不等式组整数解只有-4一个,-5-k<-4,4<k5.当-k=-72,即k=72时,(x+k)(2x+7)=x+72·(2x+7)=2x+7220恒成立,不等式组解集为,不满足题意.当-k>-72,即k<72时,x<-2或x>4,-72<x<-k.不等式组整数解仅有一个,-k在(-3,5之间时,不等式组整数解只有-3一个,-3<-k5,-5k<3.综上,实数k的取值范围为-5,3)(4,5.12.D解析:依题意有1a>0,b2-4ca0,得cab24,则T=12(ab-1)+a(b+2c)ab-11+2ab+a2b22(ab-1),令ab-1=m,则m>0,故T1+2(m+1)+(m+1)22m=m2+2m+24,当且仅当m=2时,等号成立,故选D.13.B解析:f(x)=x2+4x+1+a=(x+2)2+a-3a-3,令t=f(x),则ta-3,则原问题转化为f(t)=t2+4t+1+a0在ta-3时恒成立.易知函数f(t)的图象关于直线t=-2对称,当-2<a-3,即a>1时,函数f(t)在a-3,+)上单调递增,所以只需f(a-3)0,即a2-a-20,解得a-1(舍去)或a2;当a-3-2,即a1时,只需f(-2)0,即a-30,无解.综上所述,实数a的取值范围是2,+),故选B.14.D解析:f(x)=12x+1+ex-e-x,f(x)+f(-x)=12x+1+ex-e-x+12-x+1+e-x-ex=12x+1+12-x+1=1.令g(x)=f(x)-12,则g(x)+g(-x)=0,可得g(x)是奇函数.又g'(x)=12x+1'+(ex-e-x)'=ex+e-x-2xln2(2x+1)2=ex+1ex-ln22x+12x+2,利用基本不等式知ex+1ex2,当且仅当ex=1ex,即x=0时,等号成立,ln22x+12x+2ln24,当且仅当2x=12x,即x=0时,等号成立,故g'(x)>0,可得g(x)是增函数.由f(ax2)+f(1-2ax)1得f(ax2)-12-f(1-2ax)+12=-f(1-2ax)-12,即g(ax2)-g(1-2ax)=g(2ax-1),即ax2-2ax+10对xR恒成立.当a=0时,显然成立;当a0时,需a>0,=4a2-4a0,得0<a1.综上可得0a1,故选D.15.解(1)由题意,得0.15(1+0.25x)(10-x)0.15×10,整理得x2-6x0,解得0x6,又x>0,0<x6.故x的取值范围为(0,6.(2)由题意知网店销售的利润为0.15(a-0.875x)x万元,技术指导后,养羊的利润为0.15(1+0.25x)(10-x)万元,则0.15(a-0.875x)x0.15(1+0.25x)(10-x)恒成立.又0<x<10,a5x8+10x+1.5恒成立.又5x8+10x5,当且仅当x=4时,等号成立,0<a6.5,即a的最大值为6.5.
